Rockburst Risk Assessment of Deep Lying Tunnels Based on Combination Weight and Unascertained Measure Theory: A Case Study of Sangzhuling Tunnel on Sichuan-Tibet Traffic Corridor
-
摘要: 针对复杂山区深埋隧道岩爆危险性评价中的诸多不确定性因素问题，通过归纳分析典型高地应力条件下深埋隧道岩爆破坏特征及关键影响因子，从客观反映高地应力环境、岩石力学性能和围岩性质3个层面确定5项岩爆评价指标，利用未确知测度理论建立隧道岩爆危险性评价模型.为了充分考虑岩爆危险性评价的主观因素和客观因素，通过引入距离函数，采用熵权法和层次分析法相结合构建组合赋权法，综合确定各指标的权重系数.基于未确知测度理论及计算规则，结合岩爆危险性分级标准，构建直线型单指标测度函数，计算单指标测度评价矩阵和多指标测度向量，依照置信度准则进行岩爆危险性评价.将构建的岩爆危险性评价未确知测度模型应用于川藏交通廊道桑珠岭隧道，并与强度应力比法、Russenes判据、岩石脆性系数、岩体完整性系数、岩石弹性能指数等单指标判据评价结果及实际岩爆结果进行对比.研究结果表明：该模型评价结果的准确率达到94.4%，比单指标岩爆判据的准确率高16.7%~66.7%.Abstract: Aming at the uncertain factors in the rockburst risk assessment of deep lying tunnels in complex mountainous areas, the unascertained measurement theory was used to establish a tunnel rockburst risk evaluation model. By summarizing and analyzing the rockburst failure characteristics and key influencing factors of deep lying tunnels under typical high geostress conditions, 5 evaluation indexes were determined from three levels that objectively reflect the high geostress environment, rock mechanical properties and surrounding rock properties. In order to fully consider the subjective and objective factors of rockburst risk assessment, by introducing a distance function, using the combination of entropy weight method and analytic hierarchy process to construct a combination weighting method, and comprehensively determined the weight coefficient of each index. Based on the unascertained measurement theory and calculation rules, it constructed a linear single-index measurement function according to the rockburst risk classification standard. By calculating the single-index measurement evaluation matrix and the multi-index measurement vector, the rockburst risk assessment was carried out according to the confidence criterion. The unascertained measurement model of rockburst risk assessment was applied to the Sangzhuling tunnel of the Sichuan-Tibet traffic corridor. The evaluation accuracy was compared with that obtained from single index criteria such as strength-stress ratio method, Russenes criterion, rock brittleness coefficient, rock mass integrity coefficient, rock elastic energy index and the actual rockburst results. The research results show that the accuracy rate of the evaluation result of the model is 94.4%, which is 16.7%-66.7% higher than that of the single-index rockburst criterion.
-
0. 引言
随着我国交通网络基础设施建设的快速发展，铁路、公路和水利隧道规模发展迅速，逐渐向长大、深埋、大跨方向发展，加之工程区地形高差显著、地势起伏大、区域构造作用强烈以及地质条件复杂等特征，深埋长大硬岩隧道岩爆病害问题日益显现，对从业人员、施工设备及支护结构造成严重威胁，如川藏交通廊道桑珠岭、巴玉隧道，川藏公路二郎山隧道，锦屏二级水电站引水隧道等（李天斌等，2016；冯夏庭等，2019；严健等，2019；潘桂棠等，2020）.岩爆危险性评价作为一种先发性工作，能够为隧道岩爆灾害预防及支护结构设计提供针对性的信息，是隧道前期勘察设计、后期安全施工中的基础和关键（Cai，2016）.因此，开展复杂地质艰险山区深埋隧道岩爆危险性评价，可为预防隧道岩爆灾害的发生、减少施工损失及安全运营提供科学依据和技术支持，具有重要的理论价值和重大社会效益.
目前常用的单指标岩爆判据主要有Russenes判据、Hoek判据、Turchaninov判据、临界埋深判别法、岩石弹性能量指数、强度应力比和应力强度比等，这些判据大多只考虑一个或两个影响因素，然而岩爆的孕育机理与成因机制十分复杂，影响因素众多，如地质构造、地层岩性、岩体结构、地应力等都可能对岩爆的发生位置及危险性等级造成影响，因此这些单指标判据在岩爆危险性评价中具有极强的针对性和适用性（Zhou et al., 2018；李鹏翔等，2019）.
在认识到单指标岩爆判据的不足，许多学者开始尝试以影响岩爆的关键因素作为评价指标，建立合适的数学模型，对地下工程岩爆进行综合评价，如王元汉等（1998）首先从岩性条件、地应力和能量积聚角度出发，基于模糊数学理论提出考虑多因素的岩爆倾向性预测模型，为岩爆综合预测提供了一种新思路和新方法.此后，众多学者开始结合岩爆多因素指标和数学方法进行综合评价，取得了进一步的研究成果，并深化了对岩爆关键影响因素的认识.多指标岩爆综合评价模型主要分为不确定性评价模型和智能优化评价模型，其中不确定性评价模型包括距离判别法（宫凤强和李夕兵，2007）、集对分析理论（汪明武等，2008）、功效系数法（王迎超等，2014）、理想点法（贾义鹏等，2014）、优化未确知测度理论（Jia et al., 2019）、属性识别模型（何怡帆等，2020）等，上述模型充分考虑了各岩爆指标判据的组合和岩爆风险的非线性关系.但在选择模型函数、处理多源数据、多源指标和指标权重仍存在许多问题需要解决，其关键问题是如何确定岩爆相关性指标及其影响因素的权重，做到规避主观决策缺失（Zhou et al., 2018）；智能优化评价模型包括人工神经网络（陈海军等，2002）、随机森林树模型（Dong et al., 2013）、贝叶斯网络（Li et al., 2017）、决策树模型（Shirani Faradonbeh and Taheri, 2019）等，上述模型在处理多源数据，复杂问题和计算效率方面具有突出的优势，但是不同模型的适用性和准确性也有所不同，尤其训练样本的代表性很大程度上决定了隧道岩爆危险性评价的准确性（Zhou et al., 2018）.上述研究成果深化了对岩爆特征影响因素的认识.因此，迫切需要探寻一种既能适用于隧道前期勘察设计又能服务于隧道掘进施工过程，且准确性高、可靠性好、实用性强的多因素岩爆危险性评价模型.
王光远（1990）提出未确知数学理论，该方法主要用于解决模糊性、复杂性和不确定性数学问题，在解决有序切割问题上具有显著的优势.其核心是根据评价对象的单指标测度函数计算样本测量值的测度值，结合指标权重系数计算得到多指标综合未确知测度，并根据置信度准则进行综合评价（Dong et al., 2008），该方法为岩爆危险性综合评价提供了一种研究方法和思路.
本文立足于我国西部山区川藏交通廊道隧道建设，综合分析典型高地应力条件下深埋隧道岩爆的破坏特征及关键影响因素，选取岩石单轴抗压强度与围岩洞壁最大主应力比、围岩洞壁最大切向应力与岩石单轴抗压强度比、岩石单轴抗压强度与岩石单轴抗拉强度比、岩体完整性系数和岩石弹性能指数构建岩爆评价指标体系，保证特定综合分析指标的有效性以及评价体系的完备性.通过引入距离函数，采用熵权法和层次分析法相结合建立组合赋权法综合确定各岩爆指标的权重系数.基于未确知测度的基本理论和计算规则，构建一种深埋隧道岩爆危险性评价模型，并对川藏交通廊道桑珠岭隧道进行岩爆危险性评价，以验证该模型的可行性和准确性.
1. 岩爆危险性评价指标体系
1.1 岩爆的影响因素
岩爆的发生受地层岩性、围岩性质、地应力场、地质构造、地下水等多种地质因素的影响.本文通过研究川藏交通廊道桑珠岭、巴玉、折多山隧道，川藏公路二郎山隧道，锦屏二级水电站深埋隧道群等典型岩爆案例（李天斌等，2016；Li et al., 2017；王栋等，2017；冯夏庭等，2019；严健等，2019；何怡帆等，2020；周航等，2020），整理了172个岩爆区段地质资料与岩爆危险性等级及破坏特征相关的数据（部分典型隧道岩爆调查实录见表 1），统计发现围岩洞室最大主应力σmax、地质构造S、岩石抗压强度σc、岩石弹性能指数Wet、围岩级别K及地下水W这些共性特征影响较为显著.本文参考前人学者的相关研究成果（李天斌等，2016；Xu et al., 2018；Zhou et al., 2021），以客观反映高地应力环境、岩石力学性能和围岩性质三方面因素为基本前提，重点对上述6项指标进行了详细的统计分析和研究.在此基础上，将岩爆危险性等级分为无岩爆、轻微岩爆、中等岩爆和强烈岩爆.
表 1 部分典型隧道岩爆调查实录Table Supplementary Table Investigation cases of rockburst in some typical tunnels隧道名称 里程 地层岩性 岩石强度σc(MPa) 最大主应力σmax(MPa) 地质构造 弹性能指数Wet 围岩级别 地下水 岩爆等级 川藏交通廊道桑珠岭隧道 DK178+544~DK179+072 英云闪长岩 141 25.1 无 4.3 Ⅱ 干燥 中等 DK179+667~DK179+727 英云闪长岩 141 26.3 无 4.3 Ⅲ 干燥 中等 DK180+062~DK182+743 闪长岩 147 36.9 无 4.6 Ⅱ 干燥 强烈 DK188+280~DK188+896 闪长岩 147 24.6 无 4.6 Ⅱ 干燥 中等 DK189+430~DK189+450 花岗岩 143 22.3 无 4.0 Ⅲ 干燥 中等 DK189+450~DK189+610 花岗岩 143 21.6 无 4.0 Ⅱ 干燥 轻微 川藏公路二郎山隧道 主洞K260+080~K260+240 砂岩、泥岩等 60 24.0 无 2.0 Ⅱ~Ⅲ 干燥 轻微 主洞K260+380~K260+440 砂岩等 65 25.0 无 2.2 Ⅲ 干燥 轻微 主洞K260+791~K260+815 砂岩、泥岩等 60 20.0 无 2.0 Ⅱ 干燥 轻微 平导K260+100~K260+250 砂质泥岩 55 25.0 无 2.2 Ⅱ 干燥 轻微 平导K261+820~K261+940 灰岩等 80 35.0 无 2.6 Ⅲ 干燥 中等 平导K261+940~K262+295 砂质泥岩 55 20.0 无 2.0 Ⅱ~Ⅲ 干燥 轻微 都汶公路福堂隧道 ZK19+526~ZK19+533 花岗岩 75 12.0 无 2.8 Ⅲ 干燥 轻微 ZK19+608~ZK19+612 花岗岩 75 12.0 无 2.8 Ⅲ 渗滴水 轻微 ZK20+400~ZK20+408 花岗岩 75 16.0 无 2.8 Ⅲ 干燥 中等 ZK20+422~ZK20+428 花岗岩 85 18.0 无 3.3 Ⅱ 干燥 中等 ZK20+453~ZK20+456 花岗岩 85 18.0 无 3.3 Ⅱ 干燥 中等 ZK20+518~ZK20+520 花岗岩夹辉绿岩 75 18.0 无 2.8 Ⅲ 干燥 轻微-中等 锦屏二级水电站引水隧道 K0+622~k0+637 灰白色大理岩 138 25.0 无 2.8 Ⅱ 干燥 轻微 K1+149~K1+300 灰黑色大理岩 124 35.0 向斜核部 3.3 Ⅱ 渗滴水 轻微 K1+555~K1+569 灰黑色大理岩 124 40.0 无 3.3 Ⅱ 干燥 轻微-中等 K1+786~K1+792 灰白色大理岩 138 36.0 无 2.8 Ⅰ 干燥 轻微 K1+801~K1+804 条带状大理岩 110 40.0 无 1.8 Ⅱ 干燥 轻微 K2+060~K2+283 条带状大理岩 110 42.0 背斜核部 1.8 Ⅱ 渗水 轻微 1.1.1 地应力
高地应力是隧道岩爆发生的重要能量来源和关键性因素.在同等地质条件下，通常地应力值越大，硬质脆性围岩弹性应变能的储存能力越强，发生岩爆的可能性和危害性越大.图 1a统计了隧道最大主应力与岩爆危险性等级及发生频率的关系，83.7%的岩爆区段发生在应力值超过20 MPa的围岩中，仅有16.3%的岩爆区段发生在应力值低于20 MPa的围岩中，可见岩爆区段的地应力值普遍较高，多处于高-极高地应力环境.虽然岩爆危险性等级随最大主应力的变化分布较为离散，但随着最大主应力值的增加，岩爆等级逐渐向高值区间靠拢，而低值区间的隧道岩爆等级逐渐降低.
图 1 岩爆等级与各影响因素的关系Fig. 1. Relationship between rockburst grade and influencing factors1.1.2 地质构造
地质构造可显著影响地应力大小、方向及围岩力学性质等，这种交互影响是一种综合性的体现（李天斌等，2016）.根据岩爆等级与地质构造的关系（图 1b），80.9%的岩爆区段发生在无构造处，16.2%的岩爆区段发生在褶皱（背斜、向斜等）和挤压带处，仅有2.9%的区段发生在断层及其影响带处.究其原因，地壳运动形成褶皱和挤压带的过程中，岩体存储了大量的构造应力和弹性应变能，发生岩爆的可能性和危害性较大.从隧道穿越地质构造区段的占比来看，虽然隧道褶皱和挤压带比无构造区段更易发生岩爆，但是由于隧道无构造区段所占的比例更大，因此表现出岩爆区段多发生在无构造处的现象（Zhou et al., 2021）.此外，断层带处岩爆发生的可能性和危害性较小，但由于受断层带卸荷作用影响，将导致断层影响带两侧形成高地应力集中区，即断层影响带外一定范围内仍具有岩爆高风险（周航等，2020）.
1.1.3 岩石强度
大量的工程实践表明，岩爆大多发生在强度高、脆性大和刚度大的岩体中，如花岗岩、闪长岩、大理岩、石英砂岩等典型硬质脆性围岩.按岩石抗压强度大小将岩石分为软岩（< 15 MPa）、较软岩（15~30 MPa）、较硬岩（30~60 MPa）和坚硬岩（≥60 MPa）.由图 1c岩爆等级与岩石强度的关系可知，86.6%的岩爆区段发生在坚硬岩中，而较软岩和软岩发生岩爆的可能性极小.究其原因，坚硬岩的强度高、脆性大和刚度大，隧道开挖破坏三向平衡应力状态，岩体极易失稳产生岩爆灾害（Li et al., 2017；Zhou et al., 2021）.
1.1.4 岩石弹性能指数
岩石弹性能指数Wet反映了岩体的能量储存与释放特征，表征了岩爆倾向性.在同等应力条件下，Wet越大，岩体的储存与释放能量的性能越好.图 1d统计了岩石弹性能指数与岩爆危险性等级及发生频率的关系，75.5%的岩爆区段的岩石弹性能指数大于3.5，只有1.7%的岩爆区段发生在岩石弹性能指数小于2的岩体中.复杂艰险山区深埋隧道掘进过程中，往往因岩体存储大量的弹性应变能突然释放，引起中等甚至强烈岩爆，使得岩体片状剥落、岩块弹射、抛掷脱离母体等.
1.1.5 围岩级别
隧道围岩结构和特性决定了岩爆产生时能量积聚和释放的能力（何怡帆等，2020）.根据现有研究以及大量隧道工程案例可知，在岩体结构和围岩性质较好的高地应力环境中，岩爆灾害风险尤为突出，包括围岩大片爆裂剥落、岩石劈裂、岩石碎屑及岩块强烈弹射等.此外，由围岩质量差的掌子面向围岩质量好的掌子面施工过程中，应重视中等和强烈岩爆甚至极强岩爆发生的可能性（周航等，2020）.图 1e给出了岩爆区段的发生频率与围岩级别的关系，98.8%的岩爆区段发生于Ⅰ级、Ⅱ级和Ⅲ级围岩中，仅1.2%发生在Ⅳ级和Ⅴ级围岩中.
1.1.6 地下水
地下水是影响岩爆发生与否的重要条件之一，含水率高的岩体发生岩爆的危险性和可能性较小（李天斌等，2016）.图 1f统计了岩爆等级与对应地下水出露情况的关系，78.5%的岩爆区段都处于干燥环境，仅有0.6%的岩爆区段发生在富水环境.究其原因，主要是地下水与岩体接触后，水岩作用导致岩体强度降低，同时进一步加速岩体中节理裂隙的扩展，导致岩体的完整性变差，从而释放岩体中的弹性应变能和构造应力，岩体有可能失去了发生岩爆的应力和弹性应变能的储能条件，不易形成岩爆灾害.
1.2 岩爆评价指标体系
在综合分析典型高地应力条件下深埋隧道岩爆破坏特征及关键影响因素的基础上，并参考前人的相关研究成果（李天斌等，2016；Li et al., 2017；Xu et al., 2018；陈仕阔等，2021；Zhou et al., 2021），认为岩爆在上述影响因素作用下，主要体现在受控于高地应力环境、岩石力学性能和围岩性质3个方面.高地应力环境是岩爆发生的重要条件之一，围岩洞壁最大主应力σmax和围岩洞壁最大切向应力σθ越高，发生岩爆的危险性等级和风险性越高；岩石单轴抗压强度与围岩洞壁最大主应力比σc/σmax、围岩洞壁最大切向应力与岩石单轴抗压强度比σθ/σc综合考虑了围岩洞壁最大主应力、围岩洞壁最大切向应力和岩石单轴抗压强度的影响，更能反映岩爆的形成原因.地质构造影响着地应力的大小和方向，是体现高地应力环境的重要指标，在岩爆危险性评价过程中可通过围岩洞壁最大主应力与围岩洞壁最大切向应力表征（李天斌等，2016；周航等，2020）.此外，隧道埋深作为一个经验指标，与地应力值大小密切相关，但目前尚未得到其与岩爆发生及危险性等级的数理关系（吴枋胤等，2021），因此本文未将隧道埋深纳入岩爆评价指标体系.围岩级别是反映围岩性质的一个综合性指标，地下水会与岩体发生水-岩相互作用，对围岩性质产生影响，岩体完整性系数Kv能很好表征地下水和围岩级别对围岩性质的影响.岩性条件也是发生岩爆的内部必要条件之一，岩石弹性能指数Wet越大，岩石单轴抗压强度与岩石单轴抗拉强度比σc/σt越小，发生岩爆的可能性和危险性等级越高.需要指出的是，隧道洞室跨度、洞室高度、开挖方式、支护时机及质量等设计与施工在一定程度上也会对岩爆产生影响（何怡帆等，2020），但本文主要针对隧道前期地质勘察和选线阶段隧道地质条件对岩爆的影响，因此暂未考虑上述风险因素.综上所述，遵循选取可反映产生岩爆所需的高地应力环境、岩石力学性能和围岩性质这些内外影响因素的总体原则，最终选取岩石单轴抗压强度与围岩洞壁最大主应力比σc/σmax、围岩洞壁最大切向应力与岩石单轴抗压强度比σθ/σc、岩石单轴抗压强度与岩石单轴抗拉强度比σc/σt、岩体完整性系数Kv和岩石弹性能指数Wet构建完善的岩爆评价指标体系，岩爆的多准则评估系统如图 2所示.
图 2 岩爆的多准则评估系统Fig. 2. Multicriteria assessment system for rockburst of the surrounding rock在结合Russenes（1974）、Kidybiński（1981）、王元汉等（1998）、李天斌等（2016）、Xu et al.（2018）、Xue et al.（2019）和Zhou et al.（2021）提出的隧道岩爆分级标准的基础上，并参考国家铁路局（2016）规范，综合确定岩爆危险性等级与各评价指标的关系.为便于岩爆评价指标的归一化处理及权重计算，本文对强度应力比法的原始比值范围进行统一处理.在保证安全合理基础上，将强度应力比法中的极强岩爆归入强烈岩爆中.岩爆危险性等级与各评价指标的关系如表 2所示.
表 2 岩爆危险性等级与各评价指标的关系Table Supplementary Table Relation between rating and evaluation indexes of rockburst岩爆等级 σc/σmax σθ/σc σc/σt Kv Wet 无岩爆 ≥7 < 0.20 ≥40.0 < 0.55 < 2.0 轻微岩爆 [4, 7) [0.20, 0.30) [26.7, 40.0) [0.55, 0.65) [2.0, 3.5) 中等岩爆 [2, 4) [0.30, 0.55) [14.5, 26.7) [0.65, 0.75) [3.5, 5.0) 强烈岩爆 < 2 ≥0.55 < 14.5 ≥0.75 ≥5.0 2. 组合赋权-未确知测度评价模型
2.1 组合赋权确定指标权重
2.1.1 熵权法（EWM）
熵权法是根据评价指标的变异性大小来计算各指标的客观权重（朱磊等，2009；Zhou et al., 2021）.在本文岩爆危险性评价模型中，熵权法的评价指标分为越大越优型指标和越小越优型指标.为了消除各评价指标量纲对决策的影响，在决策前对两种指标进行量纲归一化处理，可得如下所示.
越大越优型指标：
$$ {q}_{i}=\frac{{r}_{i}-\mathrm{m}\mathrm{i}{\mathrm{n}}_{i}\left({r}_{i}\right)}{\mathrm{m}\mathrm{a}{\mathrm{x}}_{i}\left({r}_{i}\right)-\mathrm{m}\mathrm{i}{\mathrm{n}}_{i}\left({r}_{i}\right)}, $$ (1) 越小越优型指标：
$$ {q}_{i}=\frac{\mathrm{m}\mathrm{a}{\mathrm{x}}_{i}\left({r}_{i}\right)-{r}_{i}}{\mathrm{m}\mathrm{a}{\mathrm{x}}_{i}\left({r}_{i}\right)-\mathrm{m}\mathrm{i}{\mathrm{n}}_{i}\left({r}_{i}\right)}, $$ (2) 式（1）和式（2）中：ri为第i个评价指标的数值；maxi（ri）和mini（ri）分别为表 2中第i个评价指标中所有对象数值中的最大值和最小值.
结合表 2、式（1）和式（2），岩石单轴抗压强度与围岩洞壁最大主应力比σc/σmax、岩石单轴抗压强度与岩石单轴抗拉强度比σc/σt为越大越优型指标，围岩洞壁最大切向应力与岩石单轴抗压强度比σθ/σc、岩体完整性系数Kv和岩石弹性能指数Wet为越小越优型指标.
第i个评价指标的信息熵ui可按照式（3）计算：
$$ {u}_{i}=-\frac{1}{\mathrm{l}\mathrm{n}n}\sum\limits_{j=1}^{n}({q}_{i}/\sum\limits_{j=1}^{n}{q}_{i})\ln({q}_{i}/\sum\limits_{j=1}^{n}{q}_{i}), $$ (3) 式（3）中：n为岩爆危险性评价的样本数，j为n个岩爆待评价样本中第j个岩爆样本.
根据熵大权小的原则确定岩爆评价指标的客观权重，则5项岩爆评价指标的客观权重系数wi为：
$$ {w}_{i}=(1-{u}_{i})/\sum\limits_{i=1}^{5}(1-{u}_{i}), $$ (4) 在计算客观权重系数wi时应注意满足归一化条件，如式（5）所示：
$$ \sum\limits_{i=1}^{5}{w}_{i}=1 . $$ (5) 2.1.2 层次分析法（AHP）
在本文构建的岩爆危险性评价模型中，通过对影响岩爆危险性评价的关键影响因子进行层次划分，确定相应的目标层、准则层和子准则层，如图 2所示.采用Saaty（1997）提出的9级标度法构建判断矩阵，计算确定指标主观权重系数wj，并对判断矩阵进行一致性检验.
一致性指标CI公式如下：
$$ CI=({\lambda }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-n)/(n-1), $$ (6) 式（6）中：λmax为判断矩阵的最大特征根；n为判断矩阵的阶数.
当判断矩阵的随机一致性比例CR小于0.1时认为层次分析法确定指标的主观权重系数wj是合理的.否则，需调整判断矩阵的评价因子，重新计算，直至满足一致性标准.随机一致性比例CR公式如下：
$$ CR=CI/RI, $$ (7) 式（7）中：RI为判断矩阵的平均随机一致性指标，RI取值根据查表确定.
2.1.3 组合赋权法
根据前面所述，熵权法的评价过程依赖于隧道现场的客观数据，层次分析法则需要根据现场专家的知识水平和主观经验构建判断矩阵.为了既能反映出研究人员在野外地质勘察阶段对隧道地质条件及岩爆灾害的直观认识，又能反映岩爆客观数据的典型规律及真实性，本文引入距离函数（张晨等，2011），结合熵权法和层次分析法建立组合赋权法，综合确定5项岩爆评价指标的组合权重系数.熵权法和层次分析法之间的距离函数L如下：
$$ L({w}_{i}, {w}_{j})={\left[\frac{1}{2}\sum\limits_{i/j=1}^{5}{\left({w}_{i}-{w}_{j}\right)}^{2}\right]}^{\frac{1}{2}} . $$ (8) 假设隧道岩爆评价指标的组合权重为w，熵权法和层次分析法的权重分配系数分别为a和b，则w为：
$$ w=a{w}_{i}+b{w}_{j} . $$ (9) 为了确保熵权法和层次分析法的差异程度和分配系数之间的差异程度保持一致，需使用相应的定解、约束和归一化条件：
$$ \left\{\begin{array}{l}L({w}_{i}, {w}_{j}{)}^{2}={(a-b)}^{2}\\ a+b=1\end{array}\right. . $$ (10) 2.2 未确知测度理论
未确知测度理论是一种不同于灰色信息、随机信息和模糊信息的不确定性信息.测度函数的表达形式有很多种，主要包括直线型、指数函数型和二次函数型等，上述函数表达式都建立在“非负、归一、可加”的基础上（李术才等，2013）.本文采用应用广泛、计算简单的直线型未确知测度函数，计算样本的单指标测度评价矩阵和多指标测度向量，最后依照置信度准则进行综合评价.若岩爆危险性评价对象R有n个岩爆样本，则空间向量集R={R1，R2，R3，…，Rn}.当每个评价对象Rj（j=1，2，3，…，n）有m个单项评价指标空间V={V1，V2，V3，…，Vn}，其中Vij为第j个岩爆样本对第i个评价指标的测量值，故Vj={V1j，V2j，V3j，…，Vnj}.假设每个岩爆评价指标Vij都有p个等级，即岩爆危险性评价空间向量C={C1，C2，C3，…，Ck}，其中Cp为（p=1，2，3，…，k）为第p个等级，且p级比p+1级的岩爆危险性等级低，记作Cp+1 > Cp，若满足Ck > Ck-1 > … > C2 > C1，则称{C1，C2，C3，…，Ck}为评价空间向量C的一个有序分割类（王光远，1990；Dong et al., 2008）.
2.2.1 单指标测度
未确知测度理论根据单指标测度函数d计算岩爆样本Rj的测量值oij的测度值uijp=u（oij∈Ck），其中uijp表示测度值oij属于第p（1，2，3，…，k）等级的程度.若u满足0≤u（Vij∈Cp）≤1，且同时满足归一性和可加性准则，则称u为未确知测度，简称测度.
对于某一岩爆样本Rj，各指标测度值uijp构成的矩阵称之为单指标测度评价矩阵：
$$ ({u}_{ijp}{)}_{t\times s}=\left[\begin{array}{cccc}{u}_{1j1}& {u}_{1j2}& \cdots & {u}_{1js}\\ {u}_{2j1}& {u}_{2j2}& \cdots & {u}_{2js}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ {u}_{tj1}& {u}_{tj2}& \cdots & {u}_{tjs}\end{array}\right] . $$ (11) 2.2.2 多指标综合测度
在本文岩爆危险性评价模型中，uijk=u（oij∈Cp）表示岩爆样本Rj属于第p（1，2，3，…，k）等级的程度，则：
$$ {u}_{ijk}=\sum\limits_{i=1}^{5}{u}_{ijp}w(j=1, 2, 3, \dots, n;p=1, 2, 3, \dots, k), $$ (12) 式（12）中w为岩爆的组合权重系数.
则多指标综合测度评价矩阵为：
$$ ({u}_{jp}{)}_{t\times s}=\left[\begin{array}{cccc}{u}_{11}& {u}_{12}& \cdots & {u}_{1s}\\ {u}_{21}& {u}_{22}& \cdots & {u}_{2s}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ {u}_{t1}& {u}_{t2}& \cdots & {u}_{ts}\end{array}\right] . $$ (13) 2.2.3 置信度识别准则分析
为了综合评价岩爆危险性等级，还需要引入置信度识别准则（程乾生，1997；李术才等，2013）.评价空间向量C有序，且Ck > Ck-1 > … > C2 > C1，设置信度λ≥0.5（通常取0.6或0.7），则置信度识别准则模型为：
$$ {p}_{j}=min\{p:\sum\limits_{i=1}^{p}{u}_{i}\ge \lambda, p=\mathrm{1, 2}, 3, \cdots, k\}, $$ (14) 当p值直至满足式（14），认为岩爆样本Rj属于第pj个评价等级.
2.3 研究思路及技术路线
本文运用组合赋权法和未确知测度理论建立未确知测度评价模型，对深埋隧道进行岩爆危险性评价，其研究思路及技术路线如图 3所示.
（1）通过研究分析隧道岩爆案例的破坏特征及发生规律，发现岩爆主要受控于高地应力环境、岩石力学性能和围岩性质，构建了一套能在隧道前期地质勘察选线阶段反映岩爆灾害的评价指标体系和危险性分级标准.
（2）根据隧道工程地质勘察成果，通过地质分析、岩体力学分析、地应力测试、数值模拟及工程类比等方法相结合，确定隧道各个里程段岩爆评价指标的数据.
（3）基于隧道各里程段各岩爆评价指标的数据，根据层次分析法、熵权法分别计算隧道岩爆指标的主观权重和客观权重，引入距离函数建立组合赋权法，综合确定各评价指标的组合权重.
（4）基于未确知测度理论及计算规则，根据岩爆危险性分级标准，构建直线型单指标测度函数，计算单指标测度评价矩阵和多指标测度向量，依照置信度准则进行岩爆危险性评价，构建隧道岩爆危险性评价的未确知测度模型.
（5）将待评估隧道各里程段评价指标的数据输入未确知测度评价模型，计算得到隧道岩爆评估结果.
3. 工程应用
3.1 工程概况
川藏交通廊道东起于成都铁路枢纽，西至拉萨，途中经雅安、泸定、康定、新都桥、昌都、波密、林芝，初步规划线路全长1 567 km，其中拉萨至林芝铁路全长435 km.桑珠岭隧道是川藏交通廊道拉林段的两大控制性隧道之一，隧道进口位于西藏山南地区桑日县藏嘎村，出口位于西藏山南地区桑日县干登村，地理位置如图 4所示.
图 4 川藏交通廊道桑珠岭隧道地理位置Fig. 4. Geographical position of Sangzhuling tunnel on the Sichuan-Tibet traffic corridor如图 5为桑珠岭隧道地质剖面图，隧道主体部分直线段走向约为97°，全长约16 455 m，最大埋深1 347 m，属于典型深埋长大隧道.区域内主要为斜坡沟谷地形，地面标高在3 300~5 100 m，相对高差约1 800 m，该隧道以傍山和越岭线路穿越具有典型高山峡谷地貌特征的藏南谷地.隧址区岩性复杂，其覆盖层主要为第四系上更新统冰积成因的碎石土、块石土，隧道进口处分布有极其破碎的糜棱岩带，下伏基岩以花岗岩和闪长岩等极硬岩为主，如中粒角闪黑云花岗岩、中细粒角闪黑云英云闪长岩等.桑珠岭隧道处于印度板块与欧亚板块相碰撞的接合部，东邻桑日-错那断裂带，南邻雅鲁藏布江断裂带，隧址区先后穿过宽度近150 m的沃卡地堑东缘断裂带以及宽度10~20 m的巴玉断层（郭京梁等，2019；宋博文等，2020）.受东缘断裂、巴玉断层等地质构造影响，隧道DK173+650~DK175+910（2 260 m）的岩体节理裂隙发育，具有良好的导水通道，地下水较发育；DK175+910~DK190+105（14 195 m）局部发育有小规模断裂带和节理密集带，总体而言，地下水不发育.桑珠岭隧道施工过程中发生了大范围、多点位的轻微和中等岩爆破坏，局部地区发生了强烈岩爆，如岩体片状剥落、棱板状破裂、岩块抛掷及强烈弹射等（图 6）.
图 6 桑珠岭隧道典型岩爆现场实录Fig. 6. Records of typical rockburst damage in the Sangzhuling tunnel3.2 工程区岩石力学试验及岩爆倾向性评价
根据现场地质勘察及掌子面地质素描显示，桑珠岭隧道深埋段围岩以Ⅱ类和Ⅲ类硬质脆性岩石为主，块状结构，岩体完整性较好.根据工程岩体分级标准（GB50218-2014），选取隧道掘进过程中掌子面附近岩样制作高径比2:1的标准圆柱体花岗岩和闪长岩试件，其误差不超过±0.3 mm，端面平行度小于±0.02 mm.通过RSM-SY6声波仪无损测量花岗岩和闪长岩的纵波波速后，在RMT-150C型电液伺服控制刚性压力机上对岩石试件进行单轴抗压强度试验和岩石劈裂试验，测得岩石抗压强度、抗拉强度、弹性模量和泊松比，桑珠岭隧道岩石力学基本参数如表 3所示.
表 3 岩石力学基本参数Table Supplementary Table Basic parameters of rock mechanics岩性 密度ρ(g/cm3) 纵波速度vp(m/s) 抗压强度σc(MPa) 抗拉强度σt(MPa) 弹性模量E(GPa) 泊松比v 花岗岩 2.64 5 233.84 138.35 6.51 28.23 0.22 2.68 5 169.03 161.98 6.85 31.57 0.24 2.63 5 128.19 143.46 6.47 31.37 0.22 平均值 2.65 5 177.02 147.93 6.61 30.39 0.23 闪长岩 2.71 5 694.83 142.36 6.72 33.53 0.22 2.72 5 450.18 151.45 7.37 33.78 0.20 2.67 5 135.65 137.52 7.03 32.72 0.21 平均值 2.70 5 426.89 143.78 7.04 33.34 0.21 岩爆倾向性是指岩石本身具有发生岩爆的内在特性，结合张镜剑等（2008）、严健等（2019）和周航等（2020）对岩爆倾向性指标的研究成果，从岩性方面对桑珠岭隧道花岗岩和闪长岩的岩爆倾向性进行研究分析.因岩石弹性能指数Wet和岩石脆性系数B（σc/σt）代表性强、测定简单，在岩爆倾向性评价中应用较多.根据室内岩石力学试验，计算得到桑珠岭隧道花岗岩和闪长岩的弹性能指数Wet和脆性系数B.从图 7岩爆倾向性评价标准及结果分析可知，桑珠岭隧道花岗岩和闪长岩的岩爆倾向性均为中等岩爆风险.相对而言，闪长岩的弹性能指数比花岗岩略高，而花岗岩的脆性系数比闪长岩略高，但是两种岩石的弹性能指数和脆性系数都处于同一水平区间且相差不大，故可认为桑珠岭隧道的两种岩性对其岩爆发生的影响程度无明显的差异.
图 7 岩爆倾向性评价标准及结果分析Fig. 7. Test results and evaluation criteria of rockburst proneness3.3 地应力测试及初始地应力场反演分析
为了查明工程区的地应力状态（大小和方向），在桑珠岭隧道DK186+327附近布置DK-SZLSD-2号钻孔，采用水压致裂法测量钻孔深部岩体的地应力状态，测试结果如表 4所示（王庆武等，2018）.
表 4 DK-SZLSD-2钻孔地应力测量结果Table Supplementary Table In-situ geostress test results of DK-SZLSD-2 borehole序号 埋深(m) 主应力(MPa) SH方位 SH Sh Sv 1 205.65~206.15 9.41 5.61 5.34 N9°W 2 297.45~298.05 10.58 7.70 7.72 - 3 391.85~392.45 11.36 8.61 10.18 N6°W 4 476.95~477.55 12.58 9.70 12.39 - 5 582.65~583.15 17.72 13.10 15.13 N7°E 根据桑珠岭隧道工程区的地质图、具体线路和地形等高线，利用Rhino建立三维模型并对地层剖分后，导入COMSOL Multiphysics中生成三维计算模型及网格划分图.隧址区岩体和断裂带处的物理力学参数通过室内岩石力学试验、现场测试资料和工程类比法确定，如表 5所示.本次计算采用边界荷载调整法（Zhou et al., 2021）对隧址区初始地应力场进行反演分析.从图 8桑珠岭隧道最大水平主应力云图可知，东缘断裂和巴玉断层附近的最大水平主应力值明显低于同一高程上的其他区域，与工程实际情况相符.
表 5 岩体力学参数Table Supplementary Table Mechanical parameters of rock masses岩体类型 弹性模量E(GPa) 泊松比v 密度ρ
（g/cm3）糜棱岩带 20.0 0.35 2.45 东缘断裂 6.0 0.27 2.35 花岗闪长岩 33.0 0.21 2.70 英云闪长岩 34.0 0.21 2.70 闪长岩 33.3 0.21 2.70 花岗岩 30.4 0.23 2.65 巴玉断层 8.0 0.26 2.40 根据DK-SZLSD-2号钻孔地应力测试结果和三维地应力场反演结果对比可知（图 9），实测地应力值与模拟值整体上比较接近，且距离地表面越近，相对误差越大，主要受沟谷地形及地表风化卸荷带影响.此外，最大水平主应力SH、最小水平主应力Sh和竖向主应力Sv的钻孔实测值和模拟值均随埋深的增大而逐渐增大，且三向主应力值的关系为SH > Sv > Sh，三者平均相对误差分别为13.20%、11.26%和2.48%.
由图 10可知，桑珠岭隧道是由水平构造应力和自重应力共同作用.隧道沿线最大水平主应力SH为11.2~28.5 MPa，最小水平主应力Sh为2.3~10.2 MPa，竖向主应力Sv为1.2~36.9 MPa.从量值变化和主应力关系可知，隧道轴线上最大水平主应力的量值普遍较高，在隧道DK173+650~DK180+500、DK185+500~DK186+800和DK189+600~DK190+105浅埋段以水平构造应力为主，隧道轴线最大水平主应力的较大值大致位于DK179+800和DK183+000附近，量值为27.5~28.5 MPa.由于工程区地质构造作用有限，当埋深超过800 m时，隧道竖向主应力开始占绝对优势.在埋深较大的DK180+500~DK185+300、DK186+800~DK189+600段则以竖向主应力为主，隧道轴线最大竖向主应力位于DK182+500附近，量值达到36.9 MPa.根据国家铁路局（2016）中的初始地应力状态评估基准，并结合桑珠岭隧道轴线最大主应力值以及相对应的岩石抗压强度，隧道沿线多段处于高~极高地应力状态，具备岩爆发生的高地应力条件.此外，由于桑珠岭隧道研究区的空间跨度较大，隧址区穿越东缘断裂、巴玉断层等，加上铁路线路不是以直线方式进行设计和修建，导致隧道走向不一致.桑珠岭隧道轴线与最大水平主应力SH方向的夹角为19.5°~60.6°，部分线路夹角较大，不利于围岩稳定性，硬质脆性围岩易发生岩爆灾害.
当桑珠岭隧道采取全断面掘进机（tunnel boring machine, TBM）施工法开挖，即开挖断面为圆形，则围岩洞壁最大切向力σθ由式（15）计算可得：
$$ {\sigma }_{\theta }=\left\{\begin{array}{c}3{\sigma }_{1}-{\sigma }_{2}, {\sigma }_{1}\ge {\sigma }_{2}\\ 3{\sigma }_{2}-{\sigma }_{1}, {\sigma }_{2}\ge {\sigma }_{1}\end{array}\right., $$ (15) 式（15）中：σ1为垂直隧道轴线的水平主应力；σ2为垂直隧道轴线的竖向主应力.
根据图 10，得到桑珠岭隧道各里程段的最大主应力σmax，并按式（15）计算隧道沿线的围岩洞壁最大切向力σθ，桑珠岭隧道部分里程段的应力计算结果如表 6所示.
表 6 桑珠岭隧道部分里程的应力计算结果Table Supplementary Table Stress calculation results of some mileage of Sangzhuling tunnel隧道里程 σmax(MPa) 夹角(°) σθ(MPa) DK175+950~DK176+875 22.1 25.3 40.5 DK176+875~DK177+733 21.9 26.7 41.9 DK178+544~DK179+092 25.1 42.1 48.9 DK179+667~DK179+727 26.3 46.3 47.8 DK180+062~DK182+743 36.9 56.9 73.7 DK184+371~DK184+404 29.7 54.5 61.3 DK184+680~DK184+713 27.6 38.9 61.1 DK184+800~DK185+806 18.3 42.3 31.9 DK185+848~DK185+850 16.2 38.9 32.7 DK185+949~DK186+072 14.8 38.9 20.7 DK188+280~DK188+896 24.6 28.3 58.4 DK188+896~DK188+946 23.1 28.3 54.4 DK188+946~DK189+167 22.9 27.6 54.0 DK189+167~DK189+217 22.7 25.1 54.8 DK189+217~DK189+390 22.1 26.3 41.9 DK189+430~DK189+450 22.3 24.9 30.9 DK189+450~DK189+610 21.6 23.1 27.2 DK189+660~DK190+065 21.8 25.2 32.3 3.4 确定各评价指标值
结合表 3、表 6，可得桑珠岭隧道各里程段的最大主应力σmax、岩石单轴抗压强度σc和岩石单轴抗拉强度σt.桑珠岭隧道各里程段的岩石弹性能指数Wet通过室内岩石力学试验和工程类比法综合确定.根据中华人民共和国住房和城乡建设部和中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局（2014）中岩体的基本质量指标BQ值以及桑珠岭隧道各里程段的围岩基本质量级别、岩石饱和单轴抗压强度、地下水、软弱结构面产状、天然应力等地质资料，反推得到隧道各里程段的岩体完整性系数Kv.受篇幅限制，表 7仅列出桑珠岭隧道具有代表性的18段里程岩爆分析资料.
表 7 桑珠岭隧道评价指标值Table Supplementary Table Evaluation index value of Sangzhuling tunnel样本编号 隧道里程 岩性 围岩级别 岩爆评价指标 σc/σmax σθ/σc σc/σt Kv Wet 1 DK175+950~DK176+875 英云闪长岩 Ⅲ 6.47 0.28 19.53 0.52 4.30 2 DK176+875~DK177+733 英云闪长岩 Ⅱ 6.53 0.29 21.40 0.62 4.30 3 DK178+544~DK179+092 英云闪长岩 Ⅱ 5.70 0.34 21.40 0.71 4.30 4 DK179+667~DK179+727 英云闪长岩 Ⅲ 5.44 0.33 19.53 0.71 4.30 5 DK180+062~DK182+743 闪长岩 Ⅱ 3.88 0.52 22.54 0.81 4.60 6 DK184+371~DK184+404 闪长岩 Ⅱ 4.81 0.43 21.40 0.71 4.60 7 DK184+680~DK184+713 闪长岩 Ⅲ 5.18 0.43 19.53 0.62 4.60 8 DK184+800~DK185+806 闪长岩 Ⅱ 7.81 0.22 21.40 0.62 4.60 9 DK185+848~DK185+850 闪长岩 Ⅲ 8.82 0.23 19.53 0.62 4.60 10 DK185+949~DK186+072 闪长岩 Ⅱ 9.66 0.14 21.40 0.62 4.60 11 DK188+280~DK188+896 闪长岩 Ⅱ 5.81 0.41 21.40 0.71 4.60 12 DK188+896~DK188+946 闪长岩 Ⅲ 6.19 0.38 19.53 0.62 4.60 13 DK188+946~DK189+167 闪长岩 Ⅱ 6.24 0.38 21.40 0.71 4.60 14 DK189+167~DK189+217 闪长岩 Ⅲ 6.30 0.38 19.53 0.62 4.60 15 DK189+217~DK189+390 花岗岩 Ⅱ 6.70 0.28 22.38 0.62 4.00 16 DK189+430~DK189+450 花岗岩 Ⅲ 6.63 0.21 21.38 0.62 4.00 17 DK189+450~DK189+610 花岗岩 Ⅱ 6.85 0.18 22.38 0.62 4.00 18 DK189+660~DK190+065 花岗岩 Ⅱ 6.79 0.22 22.38 0.62 4.00 3.5 计算评价指标权重系数
按照层次分析法中的9级标度法，通过对准则层的3个影响因子进行重要性评价，构建准则层对目标层的判断矩阵，并进行一致性检验，从而确定准则层中高地应力环境、围岩性质和岩石力学性能的权重系数依次为0.411、0.328、0.261.同理，可得子准则层中的各指标主观权重系数wj.根据熵权法基本原理，结合表 7中桑珠岭隧道评价指标数据，计算得到各评价指标的客观权重系数wi.最后，引入距离函数构建组合赋权法，确定层次分析法和熵权法的权重分配系数依次为0.539、0.461，将客观权重wi、主观权重wj耦合并确定桑珠岭隧道各评价指标的组合权重w，如表 8所示.结果显示，岩体完整性系数Kv对桑珠岭隧道岩爆的影响最大，其次是围岩洞壁最大切向应力与岩石单轴抗压强度比σθ/σc、岩石弹性能指数Wet和岩石单轴抗压强度与围岩洞壁最大主应力比σc/σmax，岩石单轴抗压强度与岩石单轴抗拉强度比σc/σt对岩爆的影响最小.
表 8 岩爆各评价指标权重Table Supplementary Table Weight of each evaluation index of rockburst评价指标 σc/σmax σθ/σc σc/σt Kv Wet 主观权重wj(AHP) 0.205 0.205 0.065 0.328 0.197 客观权重wi(EW) 0.117 0.267 0.040 0.364 0.212 组合权重w 0.164 0.233 0.054 0.345 0.204 3.6 岩爆危险性评价
3.6.1 构建单指标测度函数
使用未确知测度进行危险性评价，需对各指标进行危险性等级划分.在本文岩爆危险性评价模型中，岩爆危险性评价集{C1，C2，C3，C4}，分别对应无岩爆、轻微岩爆、中等岩爆、强烈岩爆.根据单指标测度基本理论和表 2构建岩爆的单指标测度函数，如图 11所示.
将表 2中各岩爆指标取值代入单指标测度函数，可得18组岩爆样本的单指标测度矩阵.以DK175+950 ~DK176+875为例，根据表 2中5个岩爆指标的具体值，将其分别代入图 11单指标测度函数中，计算可得岩爆样本DK175+950~DK176+875的单指标测度矩阵为：
$$ ({u}_{ijp}{)}_{5\times 4}=\left[\begin{array}{cccc}0.647& 0.353& 0& 0\\ 0& 0.829& 0.171& 0\\ 0& 0& 0.825& 0.175\\ \begin{array}{c}1\\ 0\end{array}& \begin{array}{c}0\\ 0\end{array}& \begin{array}{c}0\\ 0.933\end{array}& \begin{array}{c}0\\ 0.067\end{array}\end{array}\right] . $$ (16) 3.6.2 计算多指标指标测度矩阵
根据未确知测度基本原理及计算规则，结合表 8和式（16），计算可得岩爆样本DK175+950~DK176+875的多指标综合未确知测度评价向量为：$ \left\{\mathrm{0.451, 0.251, 0.275, 0.023}\right\} $.根据置信度识别原则（程乾生，1997；李术才等，2013），置信度λ取0.6，对岩爆样本DK175+950~DK176+875进行危险性评价，C1+C2 =0.451+0.251 =0.702 > λ（0.6），可得pj=2，故该样本为轻微岩爆，与实际情况相吻合.同理，计算可得其他17组岩爆样本的多指标综合未确知测度值和危险性评价结果，如表 9所示.
表 9 桑珠岭隧道岩爆危险性评价结果Table Supplementary Table Rockburst risk evaluation results of Sangzhuling tunnel样本编号 隧道里程 综合未确知测度 实际岩爆等级 C1 C2 C3 C4 评价结果 1 DK175+950~DK176+875 0.451 0.251 0.275 0.023 轻微 轻微 2 DK176+875~DK177+733 0.113 0.511 0.363 0.014 轻微 轻微 3 DK178+544~DK179+092 0.022 0.259 0.637 0.083 中等 中等 4 DK179+667~DK179+727 0.000 0.281 0.627 0.092 中等 中等 5 DK180+062~DK182+743 0.000 0.066 0.317 0.617 强烈 强烈 6 DK184+371~DK184+404 0.000 0.122 0.707 0.171 中等 中等 7 DK184+680~DK184+713 0.000 0.419 0.470 0.111 中等 中等 8 DK184+800~DK185+806 0.397 0.279 0.228 0.095 轻微 轻微 9 DK185+848~DK185+850 0.397 0.276 0.222 0.105 轻微 轻微 10 DK185+949~DK186+072 0.397 0.279 0.228 0.095 轻微 轻微 11 DK188+280~DK188+896 0.034 0.153 0.648 0.164 中等 中等 12 DK188+896~DK188+946 0.075 0.424 0.395 0.105 中等 中等 13 DK188+946~DK189+167 0.081 0.146 0.609 0.164 中等 中等 14 DK189+167~DK189+217 0.087 0.412 0.395 0.105 中等 中等 15 DK189+217~DK189+390 0.131 0.543 0.325 0.000 轻微 轻微 16 DK189+430~DK189+450 0.310 0.400 0.290 0.000 轻微 中等 17 DK189+450~DK189+610 0.381 0.334 0.285 0.000 轻微 轻微 18 DK189+660~DK190+065 0.281 0.434 0.285 0.000 轻微 轻微 3.6.3 岩爆危险性评价结果分析
根据各里程段综合未确知测度的大小，除第16组岩爆样本DK189+430~DK189+450评判为轻微岩爆（实际为中等岩爆），其余17组评价结果与实际情况吻合，准确率达94.4%（图 12）.未确知测度模型在桑珠岭隧道岩爆危险性评价中的准确率比强度应力比法、Russenes判据、脆性系数、岩体完整性系数、岩石弹性能指数等单指标岩爆判据高16.7%~66.7%，说明该模型在岩爆危险性评价中具有较好的准确性、可靠性，可为类似工程地质条件下的川藏交通廊道、滇藏铁路等深埋长大隧道前期勘察设计、后期施工及支护结构设计提供科学依据.此外，本文第16组岩爆样本的评价结果与实际工况存在一定出入，可能是前期地质勘察阶段该段的岩石参数选取有误或存在地质构造异常带，评价结果偏危险.因此，建议在隧道施工过程中，结合现场地质情况，及时选取开挖洞室周围的岩石试件进行力学试验，条件不充分时可开展点荷载测试，及时掌握岩石强度参数.同时，应详细记录隧道开挖过程中岩体的破坏特征情况，动态校核地应力的大小和方向.基于最新的现场地质资料、围岩性质和高地应力环境，优化前期岩爆位置及危险性等级评价工作，实现岩爆危险性等级的动态评价，指导后续隧道开挖前更准确地评估岩爆风险.
4. 结论
（1）通过归纳分析172段典型隧道岩爆案例的破坏特征及发生规律，综合考虑隧道的高地应力环境、岩石力学性能和围岩性质，选取岩石单轴抗压强度与围岩洞壁最大主应力比σc/σmax、围岩洞壁最大切向应力与岩石单轴抗压强度比σθ/σc、岩石单轴抗压强度与岩石单轴抗拉强度比σc/σt、岩体完整性系数Kv和岩石弹性能指数Wet构建了完善的隧道岩爆评价指标体系.
（2）地应力测试和初始地应力场反演结果表明，桑珠岭隧道轴线与最大水平主应力方向的夹角为19.5°~60.6°，最大水平主应力SH为11.2~28.5 MPa，最小水平主应力Sh为2.3~10.2 MPa，竖向主应力Sv为1.2~36.9 MPa，地应力型主要为SH > Sv > Sh和Sv > SH > Sh，隧道沿线多段处于高-极高地应力状态，具备岩爆发生的高地应力条件.应用岩石弹性能指数Wet和岩石脆性系数B（σc/σt）对桑珠岭隧道区段可能发生岩爆的花岗岩和闪长岩进行岩爆倾向性评价，两种岩性均为中等岩爆倾向性风险.
（3）在桑珠岭隧道岩爆危险性评价过程中，结合层次分析法和熵权法，通过引入距离函数，综合主观赋权和客观赋权建立组合赋权法，解决了单一客观或主观权重的差异性问题，使得评价指标权重的确定更加符合实际、更具科学性.岩爆评价指标权重结果显示，Kv对桑珠岭隧道岩爆的影响最大，其次是σθ/σc、Wet和σc/σmax，σc/σt对桑珠岭隧道岩爆的影响相对较小.
（4）应用构建的岩爆危险性评价未确知测度模型对川藏交通廊道桑珠岭隧道进行岩爆危险性评价，准确率达到94.4%，比单指标岩爆判据的准确率高16.7%~66.7%，可为类似工程地质条件下的川藏交通廊道、滇藏铁路等深埋长大隧道岩爆危险性评价提供研究思路和科学依据.
致谢: 向所有奋战在川藏交通廊道勘察、设计及建设一线的工程师、工人致敬！感谢审稿专家、编委专家和编辑老师提出的宝贵修改意见. -
图 1 岩爆等级与各影响因素的关系
Fig. 1. Relationship between rockburst grade and influencing factors
图 2 岩爆的多准则评估系统
Fig. 2. Multicriteria assessment system for rockburst of the surrounding rock
图 4 川藏交通廊道桑珠岭隧道地理位置
Fig. 4. Geographical position of Sangzhuling tunnel on the Sichuan-Tibet traffic corridor
图 6 桑珠岭隧道典型岩爆现场实录
Fig. 6. Records of typical rockburst damage in the Sangzhuling tunnel
图 7 岩爆倾向性评价标准及结果分析
Fig. 7. Test results and evaluation criteria of rockburst proneness
表 1 部分典型隧道岩爆调查实录
Table 1. Investigation cases of rockburst in some typical tunnels
隧道名称 里程 地层岩性 岩石强度σc(MPa) 最大主应力σmax(MPa) 地质构造 弹性能指数Wet 围岩级别 地下水 岩爆等级 川藏交通廊道桑珠岭隧道 DK178+544~DK179+072 英云闪长岩 141 25.1 无 4.3 Ⅱ 干燥 中等 DK179+667~DK179+727 英云闪长岩 141 26.3 无 4.3 Ⅲ 干燥 中等 DK180+062~DK182+743 闪长岩 147 36.9 无 4.6 Ⅱ 干燥 强烈 DK188+280~DK188+896 闪长岩 147 24.6 无 4.6 Ⅱ 干燥 中等 DK189+430~DK189+450 花岗岩 143 22.3 无 4.0 Ⅲ 干燥 中等 DK189+450~DK189+610 花岗岩 143 21.6 无 4.0 Ⅱ 干燥 轻微 川藏公路二郎山隧道 主洞K260+080~K260+240 砂岩、泥岩等 60 24.0 无 2.0 Ⅱ~Ⅲ 干燥 轻微 主洞K260+380~K260+440 砂岩等 65 25.0 无 2.2 Ⅲ 干燥 轻微 主洞K260+791~K260+815 砂岩、泥岩等 60 20.0 无 2.0 Ⅱ 干燥 轻微 平导K260+100~K260+250 砂质泥岩 55 25.0 无 2.2 Ⅱ 干燥 轻微 平导K261+820~K261+940 灰岩等 80 35.0 无 2.6 Ⅲ 干燥 中等 平导K261+940~K262+295 砂质泥岩 55 20.0 无 2.0 Ⅱ~Ⅲ 干燥 轻微 都汶公路福堂隧道 ZK19+526~ZK19+533 花岗岩 75 12.0 无 2.8 Ⅲ 干燥 轻微 ZK19+608~ZK19+612 花岗岩 75 12.0 无 2.8 Ⅲ 渗滴水 轻微 ZK20+400~ZK20+408 花岗岩 75 16.0 无 2.8 Ⅲ 干燥 中等 ZK20+422~ZK20+428 花岗岩 85 18.0 无 3.3 Ⅱ 干燥 中等 ZK20+453~ZK20+456 花岗岩 85 18.0 无 3.3 Ⅱ 干燥 中等 ZK20+518~ZK20+520 花岗岩夹辉绿岩 75 18.0 无 2.8 Ⅲ 干燥 轻微-中等 锦屏二级水电站引水隧道 K0+622~k0+637 灰白色大理岩 138 25.0 无 2.8 Ⅱ 干燥 轻微 K1+149~K1+300 灰黑色大理岩 124 35.0 向斜核部 3.3 Ⅱ 渗滴水 轻微 K1+555~K1+569 灰黑色大理岩 124 40.0 无 3.3 Ⅱ 干燥 轻微-中等 K1+786~K1+792 灰白色大理岩 138 36.0 无 2.8 Ⅰ 干燥 轻微 K1+801~K1+804 条带状大理岩 110 40.0 无 1.8 Ⅱ 干燥 轻微 K2+060~K2+283 条带状大理岩 110 42.0 背斜核部 1.8 Ⅱ 渗水 轻微 
下载: 导出CSV
表 2 岩爆危险性等级与各评价指标的关系
Table 2. Relation between rating and evaluation indexes of rockburst
岩爆等级 σc/σmax σθ/σc σc/σt Kv Wet 无岩爆 ≥7 < 0.20 ≥40.0 < 0.55 < 2.0 轻微岩爆 [4, 7) [0.20, 0.30) [26.7, 40.0) [0.55, 0.65) [2.0, 3.5) 中等岩爆 [2, 4) [0.30, 0.55) [14.5, 26.7) [0.65, 0.75) [3.5, 5.0) 强烈岩爆 < 2 ≥0.55 < 14.5 ≥0.75 ≥5.0
下载: 导出CSV
表 3 岩石力学基本参数
Table 3. Basic parameters of rock mechanics
岩性 密度ρ(g/cm3) 纵波速度vp(m/s) 抗压强度σc(MPa) 抗拉强度σt(MPa) 弹性模量E(GPa) 泊松比v 花岗岩 2.64 5 233.84 138.35 6.51 28.23 0.22 2.68 5 169.03 161.98 6.85 31.57 0.24 2.63 5 128.19 143.46 6.47 31.37 0.22 平均值 2.65 5 177.02 147.93 6.61 30.39 0.23 闪长岩 2.71 5 694.83 142.36 6.72 33.53 0.22 2.72 5 450.18 151.45 7.37 33.78 0.20 2.67 5 135.65 137.52 7.03 32.72 0.21 平均值 2.70 5 426.89 143.78 7.04 33.34 0.21
下载: 导出CSV
表 4 DK-SZLSD-2钻孔地应力测量结果
Table 4. In-situ geostress test results of DK-SZLSD-2 borehole
序号 埋深(m) 主应力(MPa) SH方位 SH Sh Sv 1 205.65~206.15 9.41 5.61 5.34 N9°W 2 297.45~298.05 10.58 7.70 7.72 - 3 391.85~392.45 11.36 8.61 10.18 N6°W 4 476.95~477.55 12.58 9.70 12.39 - 5 582.65~583.15 17.72 13.10 15.13 N7°E
下载: 导出CSV
表 5 岩体力学参数
Table 5. Mechanical parameters of rock masses
岩体类型 弹性模量E(GPa) 泊松比v 密度ρ
（g/cm3）糜棱岩带 20.0 0.35 2.45 东缘断裂 6.0 0.27 2.35 花岗闪长岩 33.0 0.21 2.70 英云闪长岩 34.0 0.21 2.70 闪长岩 33.3 0.21 2.70 花岗岩 30.4 0.23 2.65 巴玉断层 8.0 0.26 2.40
下载: 导出CSV
表 6 桑珠岭隧道部分里程的应力计算结果
Table 6. Stress calculation results of some mileage of Sangzhuling tunnel
隧道里程 σmax(MPa) 夹角(°) σθ(MPa) DK175+950~DK176+875 22.1 25.3 40.5 DK176+875~DK177+733 21.9 26.7 41.9 DK178+544~DK179+092 25.1 42.1 48.9 DK179+667~DK179+727 26.3 46.3 47.8 DK180+062~DK182+743 36.9 56.9 73.7 DK184+371~DK184+404 29.7 54.5 61.3 DK184+680~DK184+713 27.6 38.9 61.1 DK184+800~DK185+806 18.3 42.3 31.9 DK185+848~DK185+850 16.2 38.9 32.7 DK185+949~DK186+072 14.8 38.9 20.7 DK188+280~DK188+896 24.6 28.3 58.4 DK188+896~DK188+946 23.1 28.3 54.4 DK188+946~DK189+167 22.9 27.6 54.0 DK189+167~DK189+217 22.7 25.1 54.8 DK189+217~DK189+390 22.1 26.3 41.9 DK189+430~DK189+450 22.3 24.9 30.9 DK189+450~DK189+610 21.6 23.1 27.2 DK189+660~DK190+065 21.8 25.2 32.3
下载: 导出CSV
表 7 桑珠岭隧道评价指标值
Table 7. Evaluation index value of Sangzhuling tunnel
样本编号 隧道里程 岩性 围岩级别 岩爆评价指标 σc/σmax σθ/σc σc/σt Kv Wet 1 DK175+950~DK176+875 英云闪长岩 Ⅲ 6.47 0.28 19.53 0.52 4.30 2 DK176+875~DK177+733 英云闪长岩 Ⅱ 6.53 0.29 21.40 0.62 4.30 3 DK178+544~DK179+092 英云闪长岩 Ⅱ 5.70 0.34 21.40 0.71 4.30 4 DK179+667~DK179+727 英云闪长岩 Ⅲ 5.44 0.33 19.53 0.71 4.30 5 DK180+062~DK182+743 闪长岩 Ⅱ 3.88 0.52 22.54 0.81 4.60 6 DK184+371~DK184+404 闪长岩 Ⅱ 4.81 0.43 21.40 0.71 4.60 7 DK184+680~DK184+713 闪长岩 Ⅲ 5.18 0.43 19.53 0.62 4.60 8 DK184+800~DK185+806 闪长岩 Ⅱ 7.81 0.22 21.40 0.62 4.60 9 DK185+848~DK185+850 闪长岩 Ⅲ 8.82 0.23 19.53 0.62 4.60 10 DK185+949~DK186+072 闪长岩 Ⅱ 9.66 0.14 21.40 0.62 4.60 11 DK188+280~DK188+896 闪长岩 Ⅱ 5.81 0.41 21.40 0.71 4.60 12 DK188+896~DK188+946 闪长岩 Ⅲ 6.19 0.38 19.53 0.62 4.60 13 DK188+946~DK189+167 闪长岩 Ⅱ 6.24 0.38 21.40 0.71 4.60 14 DK189+167~DK189+217 闪长岩 Ⅲ 6.30 0.38 19.53 0.62 4.60 15 DK189+217~DK189+390 花岗岩 Ⅱ 6.70 0.28 22.38 0.62 4.00 16 DK189+430~DK189+450 花岗岩 Ⅲ 6.63 0.21 21.38 0.62 4.00 17 DK189+450~DK189+610 花岗岩 Ⅱ 6.85 0.18 22.38 0.62 4.00 18 DK189+660~DK190+065 花岗岩 Ⅱ 6.79 0.22 22.38 0.62 4.00
下载: 导出CSV
表 8 岩爆各评价指标权重
Table 8. Weight of each evaluation index of rockburst
评价指标 σc/σmax σθ/σc σc/σt Kv Wet 主观权重wj(AHP) 0.205 0.205 0.065 0.328 0.197 客观权重wi(EW) 0.117 0.267 0.040 0.364 0.212 组合权重w 0.164 0.233 0.054 0.345 0.204
下载: 导出CSV
表 9 桑珠岭隧道岩爆危险性评价结果
Table 9. Rockburst risk evaluation results of Sangzhuling tunnel
样本编号 隧道里程 综合未确知测度 实际岩爆等级 C1 C2 C3 C4 评价结果 1 DK175+950~DK176+875 0.451 0.251 0.275 0.023 轻微 轻微 2 DK176+875~DK177+733 0.113 0.511 0.363 0.014 轻微 轻微 3 DK178+544~DK179+092 0.022 0.259 0.637 0.083 中等 中等 4 DK179+667~DK179+727 0.000 0.281 0.627 0.092 中等 中等 5 DK180+062~DK182+743 0.000 0.066 0.317 0.617 强烈 强烈 6 DK184+371~DK184+404 0.000 0.122 0.707 0.171 中等 中等 7 DK184+680~DK184+713 0.000 0.419 0.470 0.111 中等 中等 8 DK184+800~DK185+806 0.397 0.279 0.228 0.095 轻微 轻微 9 DK185+848~DK185+850 0.397 0.276 0.222 0.105 轻微 轻微 10 DK185+949~DK186+072 0.397 0.279 0.228 0.095 轻微 轻微 11 DK188+280~DK188+896 0.034 0.153 0.648 0.164 中等 中等 12 DK188+896~DK188+946 0.075 0.424 0.395 0.105 中等 中等 13 DK188+946~DK189+167 0.081 0.146 0.609 0.164 中等 中等 14 DK189+167~DK189+217 0.087 0.412 0.395 0.105 中等 中等 15 DK189+217~DK189+390 0.131 0.543 0.325 0.000 轻微 轻微 16 DK189+430~DK189+450 0.310 0.400 0.290 0.000 轻微 中等 17 DK189+450~DK189+610 0.381 0.334 0.285 0.000 轻微 轻微 18 DK189+660~DK190+065 0.281 0.434 0.285 0.000 轻微 轻微
下载: 导出CSV
-
[1] Cai, M. F., 2016. Prediction and Prevention of Rockburst in Metal Mines: A Case Study of Sanshandao Gold Mine. Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering, 8(2): 204-211. https://doi.org/10.1016/j.jrmge.2015.11.002 [2] Chen, H. J., Li, N. H., Nie, D. X., et al., 2002. A Model for Prediction of Rockburst by Artificial Neural Network. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 24(2): 229-232(in Chinese with English abstract). [3] Chen, S. K., Li, H. R., Zhou, H., et al., 2021. Route Selection of Deep-Lying and Hard Rock Tunnel in the Sichuan-Tibet Railway Based on Rock Burst Risk Assessment. Hydrogeology and Engineering Geology, 48(5): 81-90(in Chinese with English abstract). [4] Cheng, Q. S., 1997. Attribute Recognition Theoretical Model with Application. Acta Scicentiarum Naturalum Universitis Pekinesis, 33(1): 12-20(in Chinese with English abstract). [5] Dong, L. J., Li, X. B., Peng, G. K., 2013. Prediction of Rockburst Classification Using Random Forest. Transactions of Nonferrous Metals Society of China, 23(2): 472-477. https://doi.org/10.1016/s1003-6326(13)62487-5 [6] Dong, L. J., Peng, G. J., Fu, Y. H., et al., 2008. Unascertained Measurement Classifying Model of Goaf Collapse Prediction. Journal of Coal Science and Engineering (China), 14(2): 221-224. https://doi.org/10.1007/s12404-008-0046-9 [7] Feng, X. T., Xiao, Y. X., Feng, G. L., et al., 2019. Study on the Development Process of Rockbursts. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 38(4): 649-673(in Chinese with English abstract). [8] Gong, F. Q., Li, X. B., 2007. A Distance Discriminant Analysis Method for Prediction of Possibility and Classification of Rockburst and Its Application. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 26(5): 1012-1018(in Chinese with English abstract). [9] Guo, J. L., Zhang, H. F., Xu, W. C., et al., 2019. The Bulk Crustal Composition of the Southeastern Lhasa Terrane and Its Origin. Earth Science, 44(6): 1809-1821(in Chinese with English abstract). [10] He, Y. F., Li, T. B., Cao, H. Y., 2020. Attribute Recognition Model of Fatalness Assessment of Rockburst in Tunnel Construction and Its Application. Hydrogeology & Engineering Geology, 47(2): 102-111(in Chinese with English abstract). [11] Jia, Q. J., Wu, L., Li, B., 2019. The Comprehensive Prediction Model of Rockburst Tendency in Tunnel Based on Optimized Unascertained Measure Theory. Geotechnical and Geology Engineering, 37: 3399-3411. https://doi.org/10.1007/s10706-019-00854-9 [12] Jia, Y. P., Lü, Q., Shang, Y. Q., et al., 2014. Rockburst Prediction Based on Rough Set and Ideal Point Method. Journal of Zhejiang University (Engineering Science), 48(3): 498-503(in Chinese with English abstract). [13] Kidybiński, A., 1981. Bursting Liability Indices of Coal. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 18(4): 295-304. https://doi.org/10.1016/0148-9062(81)91194-3 [14] Li, P. X., Chen, B. R., Zhou, Y. Y., et al., 2019. Research Progress of Rockburst Prediction and Early Warning in Hard Rock Underground Engineering. Journal of China Coal Society, 44(Suppl. 2): 447-465(in Chinese with English abstract). [15] Li, S. C., Zhou, Z. Q., Li, L. P., et al., 2013. Risk Evaluation Theory and Method of Water Inrush in Karst Tunnels and Its Applications. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 32(9): 1858-1867(in Chinese with English abstract). [16] Li, T. B., Ma, C. C., Zhu, M. L., et al., 2017. Geomechanical Types and Mechanical Analyses of Rockbursts. Engineering Geology, 222: 72-83. https://doi.org/10.1016/j.enggeo.2017.03.011 [17] Li, T. B., Meng, L. B, Wang, L. S., et al., 2016. High Stress Tunnel Stability and Large Deformation Disaster Prevention. Science Press, Beijing, 361-391(in Chinese). [18] Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People's Republic of China, General Administration of Quality Supervision, Inspection and Quarantine of the People's Republic of China, 2014. GB50218-2014. Standard for Engineering Classification of Rock Mass. China Planning Press, Beijing(in Chinese). [19] National Railway Administration, 2016. TB10003-2016. Code for Design of Railway Tunnel. China Railway Publishing House, Beijing(in Chinese). [20] Pan, G. T., Ren, F., Yin, F. G., et al., 2020. Key Zones of Oceanic Plate Geology and Sichuan-Tibet Railway Project. Earth Science, 45(7): 2293-2304(in Chinese with English abstract). [21] Russenes, B. F., 1974. Analysis of Rock Spalling for Tunnels in Steep Vally Site. Norwegian Institute of Technology, Depatment of Geology, Norway. [22] Saaty, T. L., 1997. Applications of Analytical Hierarchies. Mathematics and Computers in Simulation, 21(1): 1-20. https://doi.org/10.1016/0378-4754(79)90101-0 [23] Shirani Faradonbeh, R., Taheri, A., 2019. Long-Term Prediction of Rockburst Hazard in Deep Underground Openings Using Three Robust Data Mining Techniques. Engineering with Computers, 35(2): 659-675. https://doi.org/10.1007/s00366-018-0624-4 [24] Song, B. W., Zhang, K. X., Xu, Y. D., et al., 2020. Paleogene Tectonic-Stratigraphic Realms and Sedimentary Sequence in China. Earth Science, 45(12): 4352-4369(in Chinese with English abstract). [25] Wang, D., Li, T., B., Jiang, L. W., et al. 2017. Analysis of the Stress Characteristics and Rock Burst of Ultra Deep Buried Tunnel in Sichuan-Tibet Railway. Journal of Railway Engineering Society, 34(4): 46-50(in Chinese with English abstract). [26] Wang, G. Y., 1990. Uncertainty Information and Its Mathematical Treatment. Journal of Harbin Architecture and Engineering Institute, 23(4): 1-9(in Chinese with English abstract). [27] Wang, M. W., Li, L., Jin, J. L., 2008. An Improved Set Pair Analysis Model for the Prediction of Rockburst. Rock and Soil Mechanics, 29(Suppl. 1): 511-518(in Chinese with English abstract). [28] Wang, Q. W., Ju, N. P., Du, L. L., et al., 2018. Three Dimensional Inverse Analysis of Geostress Field in the Sangri-Jiacha Section of Lasa-Linzhi Railway. Rock and Soil Mechanics, 39(4): 1450-1462(in Chinese with English abstract). [29] Wang, Y. C., Jing, H. W., Ji, X. W., et al., 2014. Model for Classification and Prediction of Rock Burst Intensity in a Deep Underground Engineering with Rough Set and Efficacy Coefficient Method. Journal of Central South University (Science and Technology), 45(6): 1992-1997(in Chinese with English abstract). [30] Wang, Y. H, Li W. D., Li, Q. G., et al., 1998. Method of Fuzzy Comprehensive Evaluations for Rockburst Prediction. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 17(5): 493-501(in Chinese with English abstract). [31] Wu, F. Y., He, C., Wang, B., et al., 2021. Rock Burst Intensity Classification of Lhasa-Linzhi Railway Based on Stress Criterion. Journal of Southwest Jiaotong University, 56(4): 792-800(in Chinese with English abstract). [32] Xu, C., Liu, X. L., Wang, E. Z., et al., 2018. Rockburst Prediction and Classification Based on the Ideal-Point Method of Information Theory. Tunnelling and Underground Space Technology, 81: 382-390. https://doi.org/10.1016/j.tust.2018.07.014 [33] Xue, Y. G., Li, Z. Q., Li, S. C., et al., 2019. Prediction of Rock Burst in Underground Caverns Based on Rough Set and Extensible Comprehensive Evaluation. Bulletin of Engineering Geology and the Environment, 78(1): 417-429. https://doi.org/10.1007/s10064-017-1117-1 [34] Yan, J., He, C., Wang, B., et al., 2019. Inoculation and Characters of Rockbursts in Extra-Long and Deep-Lying Tunnels Located on Yarlung Zangbo Suture. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 38(4): 769-781(in Chinese with English abstract). [35] Zhang, C., Wang, Q., Chen, J. P., et al., 2011. Evaluation of Debris Flow Risk in Jinsha River Based on Combined Weight Process. Rock and Soil Mechanics, 32(3): 831-836(in Chinese with English abstract). [36] Zhang, J. J., Fu, B. J., 2008. Rockburst and Its Criteria and Control. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 27(10): 2034-2042(in Chinese with English abstract). [37] Zhou, H., Chen, S. K., Li, H. R., et al., 2021. Rockburst Prediction for Hard Rock and Deep-Lying Long Tunnels Based on the Entropy Weight Ideal Point Method and Geostress Field Inversion: A Case Study of the Sangzhuling Tunnel. Bulletin of Engineering Geology and the Environment, 80(5): 3885-3902. https://doi.org/10.1007/s10064-021-02175-9 [38] Zhou, H., Chen, S. K., Zhang, G. Z., et al., 2020. Efficiency Coefficient Method and Ground Stress Field Inversion for Rockburst Predicition in Deep and Long Tunnel. Journal of Engineering Geology, 28(6): 1386-1396(in Chinese with English abstract). [39] Zhou, J., Li, X. B., Mitri, H. S., 2018. Evaluation Method of Rockburst: State-of-the-Art Literature Review. Tunnelling and Underground Space Technology, 81: 632-659. https://doi.org/10.1016/j.tust.2018.08.029 [40] Zhu, L., Yang, J. Z., Wang, K., et al., 2009. Analysis of Heterogeneous Soil Water Using Information Entropy and Multifractal Theory. Earth Science, 34(6): 1037-1042(in Chinese with English abstract). [41] 陈海军, 郦能惠, 聂德新, 等, 2002. 岩爆预测的人工神经网络模型. 岩土工程学报, 24(2): 229-232. doi: 10.3321/j.issn:1000-4548.2002.02.023 [42] 陈仕阔, 李涵睿, 周航, 等, 2021. 基于岩爆危险性评价的川藏交通廊道某深埋硬岩隧道线路方案比选研究. 水文地质工程地质, 48(5): 81-90. [43] 程乾生, 1997. 属性识别理论模型及其应用. 北京大学学报(自然科学版), 33(1): 12-20. doi: 10.3321/j.issn:0479-8023.1997.01.002 [44] 冯夏庭, 肖亚勋, 丰光亮, 等, 2019. 岩爆孕育过程研究. 岩石力学与工程学报, 38(4): 649-673. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YSLX201904002.htm [45] 宫凤强, 李夕兵, 2007. 岩爆发生和烈度分级预测的距离判别方法及应用. 岩石力学与工程学报, 26(5): 1012-1018. doi: 10.3321/j.issn:1000-6915.2007.05.021 [46] 郭京梁, 张宏飞, 徐旺春, 等, 2019. 拉萨地体东南部整体地壳成分及其成因分析. 地球科学, 44(6): 1809-1821. doi: 10.3799/dqkx.2019.050 [47] 国家铁路局, 2016. TB 10003-2016. 铁路隧道设计规范. 北京: 中国铁道出版社. [48] 何怡帆, 李天斌, 曹海洋, 2020. 隧道施工期岩爆危险性评价的属性识别模型及工程应用. 水文地质工程地质, 47(2): 102-111. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-SWDG202002014.htm [49] 贾义鹏, 吕庆, 尚岳全, 等, 2014. 基于粗糙集-理想点法的岩爆预测. 浙江大学学报(工学版), 48(3): 498-503. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-ZDZC201403019.htm [50] 李鹏翔, 陈炳瑞, 周扬一, 等, 2019. 硬岩岩爆预测预警研究进展. 煤炭学报, 44(增刊2): 447-465. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-MTXB2019S2006.htm [51] 李术才, 周宗青, 李利平, 等, 2013. 岩溶隧道突水风险评价理论与方法及工程应用. 岩石力学与工程学报, 32(9): 1858-1867. doi: 10.3969/j.issn.1000-6915.2013.09.018 [52] 李天斌, 孟陆波, 王兰生, 等, 2016. 高地应力隧道稳定性及岩爆、大变形灾害防治. 北京: 科学出版社, 361-391. [53] 潘桂棠, 任飞, 尹福光, 等, 2020. 洋板块地质与川藏交通廊道工程地质关键区带. 地球科学, 45(7): 2293-2304. doi: 10.3799/dqkx.2020.070 [54] 宋博文, 张克信, 徐亚东, 等, 2020. 中国古近纪构造-地层区划及地层格架. 地球科学, 45(12): 4352-4369. doi: 10.3799/dqkx.2020.122 [55] 王栋, 李天斌, 蒋良文, 等, 2017. 川藏交通廊道某超深埋隧道地应力特征及岩爆分析. 铁道工程学报, 34(4): 46-50. doi: 10.3969/j.issn.1006-2106.2017.04.010 [56] 王光远, 1990. 未确知信息及其数学处理. 哈尔滨建筑工程学院学报, 23(4): 1-9. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-HEBJ199004000.htm [57] 汪明武, 李丽, 金菊良, 2008. 岩爆预测的改进集对分析模型. 岩土力学, 28(增刊1): 511-518. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX2008S1102.htm [58] 王庆武, 巨能攀, 杜玲丽, 等, 2018. 拉林铁路桑日至加查段三维地应力场反演分析. 岩土力学, 39(4): 1450-1462. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX201804038.htm [59] 王迎超, 靖洪文, 吉咸伟, 等, 2014. 深埋地下工程岩爆烈度分级预测的RS-功效系数模型. 中南大学学报(自然科学版), 45(6): 1992-1997. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-ZNGD201406033.htm [60] 王元汉, 李卧东, 李启光, 等, 1998. 岩爆预测的模糊数学综合评判方法. 岩石力学与工程学报, 17(5): 493-501. doi: 10.3321/j.issn:1000-6915.1998.05.003 [61] 吴枋胤, 何川, 汪波, 等, 2021. 基于应力判据法的拉林铁路岩爆烈度分级. 西南交通大学学报, 56(4): 792-800. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-XNJT202104015.htm [62] 严健, 何川, 汪波, 等, 2019. 雅鲁藏布江缝合带深埋长大隧道群岩爆孕育及特征. 岩石力学与工程学报, 38(4): 769-781. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YSLX201904011.htm [63] 张晨, 王清, 陈剑平, 等, 2011. 金沙江流域泥石流的组合赋权法危险度评价. 岩土力学, 32(3): 831-836. doi: 10.3969/j.issn.1000-7598.2011.03.032 [64] 张镜剑, 傅冰骏, 2008. 岩爆及其判据和防治. 岩石力学与工程学报, 27(10): 2034-2042. doi: 10.3321/j.issn:1000-6915.2008.10.010 [65] 中华人民共和国住房和城乡建设部, 中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局, 2014. GB50218-2014. 工程岩体分级标准. 北京: 中国计划出版社. [66] 周航, 陈仕阔, 张广泽, 等, 2020. 基于功效系数法和地应力场反演的深埋长大隧道岩爆预测研究. 工程地质学报, 28(6): 1386-1396. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-GCDZ202006025.htm [67] 朱磊, 杨金忠, 王康, 等, 2009. 基于信息熵与多重分形理论的非均匀流动分析. 地球科学, 34(6): 1037-1042. doi: 10.3321/j.issn:1000-2383.2009.06.020 期刊类型引用(22)
1. 靳春玲，安祥，贡力，姬照泰，管巧玉. 基于G2-CRITIC-UMT模型的铁路隧道低碳施工评价研究. 铁道标准设计. 2025(01): 139-146 . 
百度学术2. 陈明浩，赵晓彦，张广泽，李东，周航. 山区铁路不良地质分区分级选线方法研究. 铁道标准设计. 2025(02): 17-24 . 百度学术3. XU Shuai，SU Peidong，LIANG Yu，LI Yougui，LONG Wei，XU Mingshan. Glacier lake outburst floods(GLOF) susceptibility in the Boqu Basin in Tibetan Plateau. Journal of Mountain Science. 2025(02): 505-520 . 必应学术4. 俞傅伟，闫旭，彭其渊. 基于组合权重-未确知测度理论的铁路货场作业态势评估. 综合运输. 2024(02): 154-161+167 . 百度学术5. 侯克鹏，包广拓，孙华芬. 改进的MVO-GRNN神经网络岩爆预测模型研究. 安全与环境学报. 2024(03): 923-932 . 百度学术6. 郑明贵，刘丽珍，陶思敏，彭群婷. 中国碳酸锂经济安全预警研究. 盐湖研究. 2024(02): 117-126 . 百度学术7. 郑明贵，刘丽珍，于明，林玉华. 中国锂资源安全评估与预警. 地质通报. 2024(Z1): 197-205 . 百度学术8. 姚杰，邬晓光，张彦飞，宋嘉宇，于鸿铭. 基于AHP和未确知测度理论的旧桥耐久性评估. 内蒙古公路与运输. 2024(02): 20-26 . 百度学术9. 杨腾杰，高新强，王立川，薛永庆，孔超，朱正国，赵静波. 基于改进TOPSIS-GRA模型的岩爆倾向性预测. 河南科学. 2024(06): 825-835 . 百度学术10. 董家兴，龚欣月，米健，范开元，杨润学，赵永川，沐红元，周伦顺. 砂化白云岩隧洞围岩分类方法SHF构建及应用. 地球科学. 2024(08): 2813-2825 . 
本站查看11. 高梅，张成良，张华超，吴泽鑫. 基于SMOTEENN-CGAN-Stacking的岩爆烈度等级预测研究. 工程地质学报. 2024(06): 2264-2276 . 百度学术12. 贾益柱. 大峡谷高速公路隧道内岩爆的特点及施工对策. 技术与市场. 2023(02): 72-75 . 百度学术13. 施龙青，曲兴玥，韩进. 黄土梁峁地貌矿井水水质时空变异评估与关键控制因子水源识别. 煤田地质与勘探. 2023(02): 195-206 . 百度学术14. 兰恒星，吕洪涛，包含，李黎，陈卫昌，郭进京，刘世杰. 石窟寺岩体劣化机制与失稳机理研究进展. 地球科学. 2023(04): 1603-1633 . 本站查看15. 祁云，汪伟，陈淼，齐庆杰. 深部矿山巷道岩爆应急管理能力评估. 安全与环境学报. 2023(05): 1407-1414 . 百度学术16. 杨玲，魏静. 基于支持向量机和增强学习算法的岩爆烈度等级预测. 地球科学. 2023(05): 2011-2023 . 本站查看17. 刘国锋，杜程浩，丰光亮，晏长根，李胜峰，徐鼎平. 基于大样本不完整数据的岩爆致因特征及预测模型. 地球科学. 2023(05): 1755-1768 . 本站查看18. 赵永堂. 山岭复杂隧道施工不良地质处理技术分析. 四川水泥. 2023(06): 238-240 . 百度学术19. 李鲒，傅鹤林，李国良，陈敬军. 基于能量考虑危害性与可能性的岩爆评价指标. 华中科技大学学报(自然科学版). 2023(10): 126-133 . 百度学术20. 崔俊超，平宇，郝建卿，任君豪，孟建勇，王心义. 基于区间变权和未知测度理论的煤层底板突水危险性评价. 地下水. 2023(05): 1-6+25 . 百度学术21. 张丽娟，房伟，刘雨，胡红胜，周明明. 基于未确知测度理论-反熵法的土质边坡稳定性评价. 水力发电. 2023(10): 56-60 . 百度学术22. 郑剑英. 基于综合赋权的煤层底板突水危险性评价. 工矿自动化. 2022(08): 140-146 . 百度学术其他类型引用(9)
-
下载:
百度学术
点击查看大图
计量
- 文章访问数: 270
- HTML全文浏览量: 89
- PDF下载量: 24
- 被引次数: 31
