Method for Characterizing Structure and Hydrological Response in Karst Water Systems: A Case Study in Y-M System in Three Gorges Area
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摘要: 岩溶水系统结构复杂难以刻画，介质结构对地下水文特征的控制机制不清.以三峡鱼迷岩溶水系统为研究对象，利用人工示踪试验和地下水动态监测技术，建立了对流-弥散模型和扩散模型，求取了标准衰减曲线，构建了电导率和流量的高斯混合分布模型.结果表明：该系统中存在“单源单汇”、“单源多汇”和“多源单汇”3种地下水循环模式；水文事件的响应阶段地下水运动以对流为主，管道流占优势，衰减阶段则以扩散为主，裂隙流和孔隙流占优势；鱼泉洞在丰、枯水期分别识别出5种和6种地下水径流组分，以电导率180 μS/cm和流量0.6 m3/s为界，低电导率和大流量组分为快速流，其平均时间贡献占比为3.5%，径流量占比为19%.岩溶水系统中，管道和溶洞是快速流的储蓄和运移空间，空间尺寸大、开放性强、易受降雨影响；裂隙和孔隙是慢速流的储蓄和运移空间，空间尺寸小、开放性弱、对降雨有一定调蓄作用.研究可为岩溶水系统结构识别和水文机制研究提供参考，为岩溶流域水文地质调查提供理论依据.Abstract: In order to describe the structure and hydrological response mechanism of the karst water systems, the dispersion model, the diffusion model, the standard attenuation curve, and the Gaussian mixture models are presented for identifying the structure and explaining hydrological response. Successful application of these methods in the Y-M karst water system in the Three Gorges area shows that "single recharge-single discharge", "single recharge-multiple discharges" and "multiple recharge-single discharge" flow path patterns occurred in the area. After rainfalls, groundwater was dominated by convection in the response stage, while diffusion in the attenuation stage. The groundwater runoff components were divided into 5 and 6 grades for the rainy season and dry season, respectively. The conductivity and discharge thresholds dividing fast and slow flow were determined to be approximately 180 μS/cm and 0.6 m3/s, respectively, with fast flow exhibiting lower conductivity and larger discharge. On an quarterly basis, fast flow occurred 3.5% of the time and accounted for 19% of total water volume. The fast flow moved in the conduits, leading to the sharply variation of discharge and electrical conductivity, while the slow flow moved in the fissures and pores, which resulted in weak response. This study provides novel alternative methods for quantitative evaluation of structure and hydrological response of karst water systems.
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0. 引言
自20世纪80年代地下水系统概念提出以来，地下水系统理论已逐步演变为当代水文地质研究的主流思想，也成为新时期水文地质调查工作的重要指导思想.鄂西三峡地区岩溶发育、水文地质条件复杂，岩溶介质的高度不均一性直接导致岩溶水系统的结构特征难以识别(袁道先和章程，2008)，在多重空间结构的影响下，系统中地下水动力学特征、地下水水文过程以及地下水径流组分难以刻画，进而导致岩溶水系统结构对地下水文特征的作用机制不明，直接制约了地下水系统理论在岩溶流域的应用与发展.
目前，示踪试验广泛应用于揭示岩溶水系统空间结构、计算水文地质参数和探究地下水的运动特征(Lauber et al，2014；张亮等，2015；吕全标等，2017；Liu et al，2020).此外，野外调查、裂隙测量、钻探物探、地下水动态监测、时间序列分析等方法也被用来刻画岩溶水系统结构(罗明明等，2015；杨平恒等，2016；王朋辉，2019；谢国文，2019).Luo et al(2016)综合利用多种方法识别了岩溶水系统的空间结构，得到了鄂西岩溶槽谷区岩溶水系统的结构概念模型.在岩溶水文过程及径流组分方面，前人常利用水化学手段及各种水文模型来刻画岩溶水循环(郭绪磊，2019；苏春利等，2019；叶慧君等，2019).岩溶水系统的释水过程可以用线性衰减方程、指数衰减方程和非指数衰减方程等进行刻画(Fiorillo，2014；Eris and Wittenberg, 2015；Şen，2020)，其中，分段指数衰减函数应用广泛且取得了良好的效果(尹德超等，2015；王泽君等，2019).此外，通过频率分析地下水径流组分的研究已经较为普遍(Massei et al，2007；Bicalho et al，2012；Minvielle et al，2015；Wang et al，2019)，通过电导率和流量的频率分布可以在统计意义上区别和估算地下水径流组分.
然而，这些研究仅致力于揭示岩溶介质结构或刻画岩溶水文特征，介质结构对地下水文特征的控制机制缺乏研究，限制了地下水系统理论在岩溶区的应用与发展.为此，本文通过充分运用高精度人工地下水示踪试验和地下水动态监测技术等手段，在揭示岩溶水系统的空间结构的基础上，建立了地下水运动的对流-弥散模型和扩散模型，求取了地下水标准衰减曲线，构建了电导率和流量的高斯混合分布模型，综合研究了鱼迷岩溶水系统结构特征及其水文机制，力求为岩溶水系统结构识别和水文机制研究提供参考.
1. 研究区概况
研究区位于长江三峡水利枢纽南岸，地处湖北省秭归县茅坪河流域内，属于典型的溶蚀侵蚀中低山峡谷地貌.区内北部台原区为补给区，地面高程1 000~1 300 m，南部为河流排泄区，泗溪河床标高160~350 m，地形相对高差较大.
研究区位于黄陵背斜西南缘，区内自东向西出露地层由老至新为南华系莲沱组(Nh1l)、南沱组(Nh2n)；震旦系陡山沱组(Z1d)、灯影组(Z2
C1d)；寒武系水井沱组(C1s)、石牌组(C1sh)、天河板组(C1t)、石龙洞组(C1sl)、覃家庙组(C2q)、娄山关组(C2O1l)；奥陶系南津关组(O1n)、分乡组(O1f)和宝塔组(O2-3b).除南华系、水井沱组一段、石牌组以及南津关底部为泥岩、页岩等，其余地层均为灰岩、白云岩、泥质白云岩等碳酸盐岩.区内出露地层产状稳定，倾向西，倾角较为平缓(图 1).研究区内出露有鱼泉洞和迷宫泉两个岩溶大泉，对其统称为鱼迷岩溶水系统.根据水文地质测绘，系统北侧以锅底坑一带的东西向地下水分水岭为界，东侧以寒武系石牌组泥页岩为隔水边界，西侧以青树坳-水井湾一带的地下水分水岭为界，南侧以茅坪河为排泄边界.北侧补给区大气降水通过大量发育的岩溶槽谷和岩溶洼地汇集，进入落水洞后直接灌入补给地下水，地下水沿裂隙网络向南径流，分别受覃家庙一段和三段相对隔水的薄层泥质白云岩阻隔，在泗溪西岸出露形成鱼泉洞和迷宫泉，鱼泉洞成因如图 2所示.鱼泉洞泉口标高341 m，枯季平均流量32 L/s，迷宫泉泉口标高492 m，枯季平均流量46 L/s.
2. 方法与原理
2.1 高精度人工地下水示踪试验
本研究利用高精度多元人工地下水示踪试验识别岩溶水系统的空间结构，采用自动化野外荧光仪(瑞士，GGUN-FL30)进行自动监测(精度0.01 μg/L)，试验检测时间步长为60 s；选择灵敏度高、抗干扰强的荧光素钠(C20H10Na2O5)、罗丹明(C28H31O3N2Cl)、荧光增白剂(C28H20S2O6Na2)作为示踪剂.利用美国环境保护局(U.S. Environmental Protection Agency)研发的Qtracer2模型对示踪成果进行定量解译计算，Qtracer2模型是一款基于示踪剂浓度历时变化曲线而计算得到含水介质的几何形态和相关水文地质参数的软件，适用于包括地表河、花岗岩和碎屑岩含水层以及地下水流渠道(如岩溶管道、采矿巷道等)在内的水文地质系统(Field，2002).
在强烈的降雨事件下，岩溶管道中的地下水多为紊流，稳定的示踪剂在其中的运动主要以机械弥散为主(Goldscheider and Draw, 2007).一维流动中的溶质运移过程可以用对流-弥散模型来进行刻画，其定解为(Kreft and Zuber, 1978)：
$$ C\left({x, t} \right) = \frac{M}{{A\sqrt {4\pi Dt} }}\exp \left[ {\frac{{ - {{\left({x - vt} \right)}^2}}}{{4Dt}}} \right], $$ (1) (1) 式中：C为示踪剂浓度，M为示踪剂重量，A为管道横断面积，D为纵向弥散度，x为纵向距离，v为等效流速，t为时间.
此外，对降雨敏感的水文和水文地球化学过程，可用单参数水文脉冲函数进行模拟(Winston and Criss, 2004)，该函数是一种较好的扩散模型，其方程为：
$$ Q = {Q_P}\left({\frac{{2{\rm{e}}\tau }}{{3t}}} \right){\rm{exp}}\left({ - \tau /t} \right), $$ (2) (2) 式中：Q为流量，QP为峰值流量，τ为系统的时间常数，e为自然指数，t为时间.
2.2 岩溶泉流量指数衰减分析
仅由大气降水补给而无其他补给的独立岩溶水系统，在无降水条件下，地下水排泄仅消耗系统内原有的储水量，总排泄口在峰值后的流量衰减是系统内不同等级规模空隙释水的综合反应，其流量衰减可用指数方程描述(Civita，2008；尹德超等，2015；Jakada et al，2019).根据各径流组分衰减速率的差异，可将整个衰减过程划分为若干个衰减期，从而对释水过程进行研究，其衰减方程为：
$$ {Q_t} = \left\{ \begin{array}{l} \;\;{Q_1} \cdot {{\rm{e}}^{ - {\alpha _1}t}}\;\;\;\;\;\;\;\;\left({0, {t_1}} \right]\\ \;\;{Q_2} \cdot {{\rm{e}}^{ - {\alpha _2}t}}\;\;\;\;\;\;\;\left({{t_1}, {t_2}} \right]\\ \;\;{Q_3} \cdot {{\rm{e}}^{ - {\alpha _3}t}}\;\;\;\;\;\;\;\left({{t_2}, {t_3}} \right]\\ \ldots \ldots \end{array} \right., $$ (3) (3) 式中：Qt为衰减开始后t时刻流量；Qi为第i个衰减期初始时刻的流量；αi为第i个衰减期的衰减系数；ti为第i个衰减期的结束时间.
根据各衰减周期的衰减系数和衰减时间，可以对各径流组分的储水量(式4)及其占总储水量的比例K(式5)进行计算，进而间接反应不同含水介质类型所占空间比例大小.
$$ {V_i} = \left\{ \begin{array}{l} {V_1} = \int_0^{{t_1}} {\left({{Q_1} \cdot {{\rm{e}}^{ - {\alpha _1}t}} - {Q_2} \cdot {{\rm{e}}^{ - {\alpha _2}t}}} \right){\rm{d}}t} \\ {V_2} = \int_0^{{t_2}} {\left({{Q_2} \cdot {{\rm{e}}^{ - {\alpha _2}t}} - {Q_3} \cdot {{\rm{e}}^{ - {\alpha _3}t}}} \right){\rm{d}}t} \\ {V_3} = \int_0^{{t_3}} {\left({{Q_3} \cdot {{\rm{e}}^{ - {\alpha _3}t}}} \right){\rm{d}}t} \\ {V_0} = \sum\nolimits_{i = 1}^3 {{V_i}} \end{array} \right., $$ (4) $$ {K_i} = \frac{{{V_i}}}{{{V_0}}}, $$ (5) (4) 和(5)式中：Vi为各径流组分的储水量；Ki为各径流组分储水量占总储水量的比例.
2.3 岩溶泉电导率和流量频率分析
在岩溶水系统中，地下水排泄点的电导率和流量等参数是不同地下水径流组分的综合反映.对于单一地下水径流组分而言，地下水径流途径类似，其电导率和流量均呈高斯正态分布，而地下水排泄点的电导率和流量则都符合高斯混合分布(Wang et al，2019)，其概率密度函数为：
$$ p\left(x \right) = \sum\nolimits_{k = 1}^K {{\varepsilon _k} \cdot N\left({x\left| {{\mu _k}, \sigma _k^2} \right.} \right)}, $$ (6) (6) 式中：$ N\left({x\left| {{\mu _k}, \sigma _k^2} \right.} \right) $为第k种径流组分的正态分布密度函数；μk为第k种径流组分正态分布密度函数的数学期望；σk2为第k种径流组分正态分布密度函数的方差；εk为第k种径流组分的权重，满足$ \sum\limits_{k = 1}^K {{\varepsilon _k} = 1} $.
以某岩溶水系统为例，通过Excel软件计算时间T内不同电导率和流量的频率，将频率数据导入Peakfit统计软件进行高斯混合拟合并不断迭代至最优结果(拟合优度r2最大)，建立其高斯混合分布函数，结合研究区的气象水文、地质结构等特征，识别并估算出不同的地下水径流组分.图 3为该岩溶地下水系统排泄点在时间T内电导率和流量时间序列及其频率分布结果.以径流组分P1为例，其电导率频率分布中峰的面积占比记为εe，流量频率分布中该径流组分的数学期望记为μq，则该径流组分在时间T内的径流量为：
$$ V = {\mu _q} \cdot {\varepsilon _e} \cdot T. $$ (7) 
图 3 某岩溶水系统电导率和流量频率分布镶图为电导率和流量的时间序列Fig. 3. The frequency distribution of conductance and discharge3. 结果与讨论
3.1 岩溶水系统的空间结构
在2017年6月—2017年8月，笔者在研究区内先后开展了3次多元人工地下水示踪试验.示踪试验结果揭示了鱼迷岩溶水系统的径流通道(图 1)，发现研究区地下水存在3种循环模式：“单源单汇”(汪家大淌→迷宫泉)、“单源多汇”(猪粪池→鱼泉洞+迷宫泉)、“多源单汇”(庙坪+猪粪池→鱼泉洞)，说明区内地质结构复杂，地下水径流通道交错相通，尤其在强降雨造成地下水位抬升的情况下更为明显.
示踪试验浓度历时曲线如图 4所示，通过Qtracer2软件估算得到各个径流通道的部分地下水动力学参数如表 1所示.
图 4 示踪试验浓度历时曲线及模拟结果Fig. 4. Breakthrough curves for tacers, Eq.1 was used in dispersion model (blue), Eq.2 was used in diffusion model (black)表 1 基于示踪试验求得的部分水力参数及径流通道参数Table Supplementary Table Calculated hydraulic parameter and flow channel parameters based on tracer tests项目 猪粪池-鱼泉洞 猪粪池-迷宫泉 汪家大淌-迷宫泉 庙坪-鱼泉洞 投放时间 06-04 06-04 06-04 08-08 示踪剂 罗丹明 罗丹明 荧光增白剂 荧光增白剂 最大流速(m/h) 372 608 850 287 平均流速(m/h) 158 242 203 40.680 管道储水量(m3) 199 880 61 305 139 550 62 616 管道横截面积(m2) 62.242 17.541 22.635 11.132 管道平均直径(m) 4.451 2.363 2.684 1.882 佩克莱数 13.397 20.299 9.216 42.223 雷诺数 340 710 278 490 265 360 37 317 注：最大流速=水平距离/初次检测时间，平均流速=平面距离/示踪剂平均滞留时间; 投放时间均为2017年. 猪粪池-迷宫泉和汪家大淌-迷宫泉径流通道的浓度历时曲线均呈现为尖锐的单峰形态(图 4b、4c)，说明其地下水径流通道为典型的单一管道，无明显岔道.此外，汪家大淌和迷宫泉的直线距离约为猪粪池的2倍，其管道储水量也约等于后者的2倍，管道横截面积和平均直径接近，这表明两径流通道的岩溶发育情况相当.
庙坪-鱼泉洞通道的浓度历时曲线出现了3个峰(图 4d)，其中右侧峰是8月8日降雨分布不均导致的.左侧峰代表最先到达排泄点的示踪剂，其对应的径流通道水力梯度最大，地下水优先通过该管道，但其峰形较缓，说明其空间较大，可能为地下岩溶潭.中间的主峰代表了其他次要管道中示踪剂达到泉口，与地下溶潭中更早到达的示踪剂混合，造成了最高峰.此外，猪粪池-鱼泉洞径流通道的浓度历时曲线呈现一个主峰和左侧的次峰(图 4a)，代表了不同尺度岩溶管道的发育，喻示着更为复杂的管道结构.
综上所述，鱼泉洞管道系统比迷宫泉管道系统更为复杂，这也是猪粪池-鱼泉洞最大流速和平均流速更小的原因(表 1).此外，在6月4日试验中，求得猪粪池-鱼泉洞的管道储水量、横截面积和平均直径均大于猪粪池-迷宫泉，一定程度上说明鱼泉洞岩溶更发育、不同尺度裂隙连续出现和内部储水空间更大.
3.2 地下水动力学特征
Qtracer2软件估算的雷诺数远大于2 500，佩克莱数远大于1，这在一定程度上表征了4条径流通道中的地下水运动均为紊流，且以对流作用为主.本文进一步利用对流-弥散模型(式1)和扩散模型(式2)对示踪试验的浓度历时曲线进行模拟，结果如图 4所示.
可以看出，对流-弥散模型可以很好地模拟所有情况下的起峰过程，扩散模型可以很好地模拟所有情况下的衰减过程，就整体而言，扩散过程的拟合效果更优.这说明在水文事件的响应阶段该岩溶水系统已查明的4条径流通道中地下水均以对流为主，管道流占优势；在衰减阶段，地下水的则更趋近于扩散过程，裂隙流和孔隙流占优势.
地下水运动状态的差异是由岩溶介质结构决定的，三峡地区岩溶水系统普遍较小，但系统中溶洞、管道、裂隙、孔隙等不同尺度的空隙均有发育.在水文事件中，降雨在洼地汇集后快速地灌入式集中补给地下水，这就造成在响应阶段，地下水主要在管道中以紊流状态快速径流，以对流为主，且管道中水位高于裂隙，管道水向裂隙水补给；而在后期的衰减阶段，管道水基本退去，裂隙水向管道水补给，以裂隙流和孔隙流为主，地下水运动更趋近于扩散过程.
3.3 地下水释水过程
对该岩溶水系统中鱼泉洞和迷宫泉2017年5月—2018年9月期间的17次和9次不同降雨量下的降水事件进行洪峰流量衰减过程分析(式3)，以各衰减阶段参数的平均值建立各自的标准衰减曲线(图 5).
两个大泉各衰减周期的衰减时间越来越长，衰减系数越来越小，岩溶水系统的退水过程整体表现为先快速衰减，后稳定释水(图 5).这是由于在释水前期，溶洞水能够快速汇集达到泉口，而后期各个级次的裂隙作为主要的储水空间进行释水，裂隙起到了良好的调蓄作用，因此释水过程相对稳定和缓慢.此外，迷宫泉各阶段的衰减系数均大于鱼泉洞，这是由介质结构决定的，系统中迷宫泉的径流通道更为单一，导致其释水过程更为迅速；而鱼泉洞的径流通道更为复杂，裂隙网络庞大，对地下水具有更好的调蓄作用.此外，鱼泉洞各阶段的衰减时间均大于迷宫泉，说明“斜率小、时间长”的鱼泉洞可以在各个阶段释放更多的地下水资源，这是因为系统中鱼泉洞具有更大占比的管道和裂隙空间，储水能力更强，储水量更大，可供释放的地下水资源也就更多.
进一步对鱼泉洞和迷宫泉分别选取11次、9次不同降雨量下的释水组分及占比进行计算(式4和式5)，将第一衰减期的溶洞水视为快速流，后两个衰减期的裂隙水视为慢速流，可以发现快速流占比随降雨量增大而增大，慢速流占比随降雨量增大而减小，且呈很好的对数拟合关系(图 6).
图 6 鱼泉洞、迷宫泉中快、慢速流组分占比与降雨量的关系Fig. 6. Relationships between runoff components and precipitation for YQD spring and MGQ spring随降雨量的增加，鱼泉洞的释水组分从慢速流占绝对优势转变为快速流和慢速流占比接近，而这一规律在迷宫泉中并不明显(图 6).这是受系统中管道和溶洞的空间占比决定的，鱼泉洞的管道结构复杂，大尺寸的管道、溶洞空间占比大，降雨量增加势必导致其快速流的增大；而迷宫泉径流通道单一，管道、溶洞空间占比较小，当降雨量增加到一定值时，将会出现“满管流”现象，退水过程中的快速流占比增速将会放缓甚至停止.
此外，鱼泉洞拟合方程中ln(x)前的系数大于迷宫泉，说明鱼泉洞的释水组分随降雨量变化更为剧烈(图 6).这仍然是由其介质结构决定的，鱼泉洞储水空间大，大尺寸的管道、溶洞空间大，对应的快速流受降雨强度影响较大，导致释水组分对降雨的响应更为敏感；而迷宫泉储水空间小，管道和溶洞的空间小，释水组分则相对稳定.
3.4 地下水径流组分
对鱼泉洞2017年5月—2018年10月中丰水期、枯水期、丰水期3个时段的电导率和流量进行频率分布计算，利用Peakfit 4.12统计软件对其进行高斯混合分布拟合如图 7，各时段电导率和流量的高斯混合模型数学特征如表 2所示.
图 7 鱼泉洞电导率和流量高斯混合模型模拟结果虚线为电导率和流量频率实际分布形态；实线为高斯混合分布拟合结果.图中左上角镶图为电导率或流量的时间序列, 横坐标为时间（年－月）Fig. 7. Frequency distributions of conductivity and discharge for YQD spring (dashed lines) and fitting normally distributed populations (solid lines). Time series of conductivity and discharge were shown as insets表 2 电导率和流量高斯混合模型模拟结果及鱼泉洞平均流量Table Supplementary Table Gaussian mixture models and the mean annual discharge of YQD Spring组分 P1 P2 P3 P4 P慢 P5 P6 P快 Qm(m3/s) 电导率高斯混合模型 时间贡献εe(%) 2017雨季 20.78 26.44 31.14 16.69 95.06 3.36 1.58 4.94 0.40 2017枯季 23.15 27.92 34.40 13.25 98.72 1.28 / 1.28 0.23 2018雨季 19.62 26.38 32.23 17.36 95.59 3.23 1.19 4.41 0.38 数学期望μq(m3/s) 2017雨季 287.61 259.30 232.14 195.98 245.47 148.49 116.96 138.39 0.40 2017枯季 351.65 299.57 261.37 222.32 287.33 151.07 / 151.07 0.23 2018雨季 289.68 259.95 223.50 194.72 241.92 116.07 70.76 103.88 0.38 流量高斯混合分布模型 时间贡献εe(%) 2017雨季 24.96 30.07 31.02 11.33 97.38 0.70 1.92 2.62 0.40 2017枯季 17.85 36.28 39.44 5.66 99.23 0.77 / 0.77 0.23 2018雨季 24.79 31.09 36.06 6.34 98.28 0.79 0.93 1.72 0.38 数学期望μq(m3/s) 2017雨季 0.16 0.28 0.38 0.60 0.36 2.22 3.12 2.67 0.40 2017枯季 0.15 0.20 0.29 0.49 0.28 2.04 / 2.04 0.23 2018雨季 0.17 0.23 0.39 0.53 0.33 1.98 2.75 2.37 0.38 注：各研究期识别出的径流组分数量有所差异，“/”表示未出现该级次的径流组分. 鱼泉洞2017年5月—2018年10月的丰水期、枯水期、丰水期3个时段分别识别出6、5、6种径流组分，其中高电导率、小流量的P1~P4峰代表低级次的中小型裂隙水，其年度时间贡献在95%以上；低电导率、大流量的P5、P6峰代表管道流、溶洞水，其年度时间贡献小于4%(表 2).在2017年枯水期，受降雨减少影响，管道流出现的频率较小(甚至为0)，导致代表管道流的大流量的P6组分消失.并且2017枯季电导率和流量的峰形整体向右移动是由于枯季降雨量较少导致的，2018雨季的电导率和流量的峰形整体向左移动是由于雨季降雨量增多导致的.
无论是电导率还是流量，丰水期识别的径流组分峰形均呈现“矮胖型”，枯水期的峰形则呈现“高瘦型”(图 7).这是由于降雨导致的：丰水期降雨次数多、降雨量级连续，地下水排泄过程中各径流组分连续释放，多径流组分同时释水的时间较其他年份更长，单一径流组分独立释水的时间更短，导致各个径流组分的峰形更宽、交叉部分面积更大；而枯水期降雨次数少、降雨量有一定差别，地下水排泄过程中，各径流组分独立释水的时间更长，峰形更窄、峰之间交叉面积更小.
根据高斯混合分布函数的拟合结果(图 7，表 2)，代表中小型岩溶裂隙水的P1~P4径流组分的电导率期望值均大于180 μS/cm，流量期望值均小于0.6 m3/s；而代表溶洞水、管道流、宽大裂隙水、中宽裂隙水的P5~P6径流组分的则恰好相反.此外，电导率180 μS/cm以上的径流组分出现频率是电导率180 μS/cm以下径流组分的21~29倍；流量0.6 m3/s以下的径流组分出现频率是流量0.6 m3/s以上径流组分的24~31倍.可以认为，以电导率180 μS/cm为界，系统中低电导率径流组分是溶洞水、管道流的释放，为快速流；高电导率径流组分是各级次中小型裂隙水的释放，为慢速流.与之对应，以流量0.6 m3/s为界，大流量径流组分为快速流，小流量径流组分为慢速流.
鱼泉洞慢速流组分电导率和流量的频率分布峰形相互重叠，形成一个较为明显的峰簇，快速流地下水组分的峰形则几乎完全独立(图 7)，这是岩溶介质结构导致的：中小型裂隙尺寸较为连续，其中赋存的各级慢速流连续释放，多径流组分同时释水的时间长，电导率和流量难以区分，而快速流受强降雨事件影响较大且多赋存于管道、溶洞中，相对独立，电导率和流量容易区分.
高斯混合模拟显示，快速流的电导率和流量平均值受降雨影响变化较大，慢速流则相对稳定(图 8)，这是因为快速流赋存于开放性强的溶洞、管道中，其循环较浅、滞留时间短，故更易受到降雨影响；而慢速流赋存于更为封闭的中小型裂隙中，其径流途径长、循环深度大、滞留时间长，系统结构对降雨有一定调蓄作用，故相对稳定.无论是根据电导率还是流量拟合结果，鱼泉洞岩溶水系统始终保持慢速流组分在时间上占有绝对优势，其在研究周期内的平均时间贡献比为96.5%.
图 8 鱼泉洞快速流、慢速流的平均电导率时间占比(a)和平均流量时间占比(b)Fig. 8. The average conductivity and time proportion of fast flow and slow flow (a) and the average discharge and time proportion of fast flow and slow flow (b)根据频率分布计算结果(图 9)，鱼泉洞年内丰水期或枯水期的径流量为(490~590)万m3，随着降雨量增大、降雨事件增多，鱼泉洞径流量增大，快速流的占比有所增大、慢速流的占比有所减小.其中，慢速流的径流量始终稳定在430万m3左右，快速流年径流量在丰水期和枯水期之间则存在数量级的差异.这是由介质特点决定的，岩溶水系统中为慢速流做贡献的中小型裂隙在系统中的体积是固定的，其埋藏相对较深，即便是在枯水季中该部分裂隙仍然处于饱水带中，故这部分水的径流量受降雨的影响较小，一定程度上可以反映地下水的基流量；而为快速流做贡献的宽大裂隙、管道、溶洞等在大多数时间都处于垂直入渗带或季节变动带内，降雨对其影响较大.此外，鱼泉洞快速流的平均时间贡献比为3.5%，但是其径流量占比可达19%，说明管道流、溶洞水虽然时间占比少，但其对径流量的贡献极大.
图 9 鱼泉洞径流量计算结果Fig. 9. Calculated runoff of YQD spring based on Gaussian mixture models4. 结论
(1) 研究区地下水内存在”单源单汇”、“单源多汇”、“多源单汇”3种循环模式.鱼迷岩溶水系统内发育有汪家大淌→迷宫泉、猪粪池→鱼泉洞、猪粪池→迷宫泉、庙坪→鱼泉洞4条主要径流通道.
(2) 在水文事件的响应阶段，地下水在管道中以紊流状态快速径流，管道水补给裂隙水，地下水运动以对流为主；在衰减阶段，裂隙水补给管道水，以裂隙流和孔隙流为主，地下水运动更趋近于扩散过程.
(3) 鱼泉洞和迷宫泉的退水过程均表现为先快速衰减，后稳定释水.较迷宫泉而言，鱼泉洞径流通道更复杂，裂隙网络庞大，具有更好的调蓄作用，在全部3个衰减阶段中，衰减系数更小、衰减时间更长.然而，鱼泉洞更复杂的管道结构也导致其释水组分随降雨量变化更为剧烈.
(4) 鱼泉洞在枯水期和丰水期分别可以识别出5和6种地下水径流组分，以电导率180 μS/cm和流量0.6 m3/s为界，低电导率和大流量组分为快速流，反之为慢速流.鱼泉洞中慢速流组分在时间上占有绝对优势，平均时间占比为96.5%；快速流平均时间占比为3.5%，但径流量占比达19%，说明管道流、溶洞水对径流量的贡献极大.
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图 3 某岩溶水系统电导率和流量频率分布
镶图为电导率和流量的时间序列
Fig. 3. The frequency distribution of conductance and discharge
图 4 示踪试验浓度历时曲线及模拟结果
Fig. 4. Breakthrough curves for tacers, Eq.1 was used in dispersion model (blue), Eq.2 was used in diffusion model (black)
图 6 鱼泉洞、迷宫泉中快、慢速流组分占比与降雨量的关系
Fig. 6. Relationships between runoff components and precipitation for YQD spring and MGQ spring
图 7 鱼泉洞电导率和流量高斯混合模型模拟结果
虚线为电导率和流量频率实际分布形态；实线为高斯混合分布拟合结果.图中左上角镶图为电导率或流量的时间序列, 横坐标为时间（年－月）
Fig. 7. Frequency distributions of conductivity and discharge for YQD spring (dashed lines) and fitting normally distributed populations (solid lines). Time series of conductivity and discharge were shown as insets
图 8 鱼泉洞快速流、慢速流的平均电导率时间占比(a)和平均流量时间占比(b)
Fig. 8. The average conductivity and time proportion of fast flow and slow flow (a) and the average discharge and time proportion of fast flow and slow flow (b)
图 9 鱼泉洞径流量计算结果
Fig. 9. Calculated runoff of YQD spring based on Gaussian mixture models
表 1 基于示踪试验求得的部分水力参数及径流通道参数
Table 1. Calculated hydraulic parameter and flow channel parameters based on tracer tests
项目 猪粪池-鱼泉洞 猪粪池-迷宫泉 汪家大淌-迷宫泉 庙坪-鱼泉洞 投放时间 06-04 06-04 06-04 08-08 示踪剂 罗丹明 罗丹明 荧光增白剂 荧光增白剂 最大流速(m/h) 372 608 850 287 平均流速(m/h) 158 242 203 40.680 管道储水量(m3) 199 880 61 305 139 550 62 616 管道横截面积(m2) 62.242 17.541 22.635 11.132 管道平均直径(m) 4.451 2.363 2.684 1.882 佩克莱数 13.397 20.299 9.216 42.223 雷诺数 340 710 278 490 265 360 37 317 注：最大流速=水平距离/初次检测时间，平均流速=平面距离/示踪剂平均滞留时间; 投放时间均为2017年. 
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表 2 电导率和流量高斯混合模型模拟结果及鱼泉洞平均流量
Table 2. Gaussian mixture models and the mean annual discharge of YQD Spring
组分 P1 P2 P3 P4 P慢 P5 P6 P快 Qm(m3/s) 电导率高斯混合模型 时间贡献εe(%) 2017雨季 20.78 26.44 31.14 16.69 95.06 3.36 1.58 4.94 0.40 2017枯季 23.15 27.92 34.40 13.25 98.72 1.28 / 1.28 0.23 2018雨季 19.62 26.38 32.23 17.36 95.59 3.23 1.19 4.41 0.38 数学期望μq(m3/s) 2017雨季 287.61 259.30 232.14 195.98 245.47 148.49 116.96 138.39 0.40 2017枯季 351.65 299.57 261.37 222.32 287.33 151.07 / 151.07 0.23 2018雨季 289.68 259.95 223.50 194.72 241.92 116.07 70.76 103.88 0.38 流量高斯混合分布模型 时间贡献εe(%) 2017雨季 24.96 30.07 31.02 11.33 97.38 0.70 1.92 2.62 0.40 2017枯季 17.85 36.28 39.44 5.66 99.23 0.77 / 0.77 0.23 2018雨季 24.79 31.09 36.06 6.34 98.28 0.79 0.93 1.72 0.38 数学期望μq(m3/s) 2017雨季 0.16 0.28 0.38 0.60 0.36 2.22 3.12 2.67 0.40 2017枯季 0.15 0.20 0.29 0.49 0.28 2.04 / 2.04 0.23 2018雨季 0.17 0.23 0.39 0.53 0.33 1.98 2.75 2.37 0.38 注：各研究期识别出的径流组分数量有所差异，“/”表示未出现该级次的径流组分.
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