Real-Time Positioning Method for Horizontal Directional Drilling Based on Ground Magnetic Beacon
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摘要: 为提高非开挖水平定向钻进定位的精度和适用范围，提出一种基于地面永磁体信标的定位导向方法，在地面布置Φ50 mm×300 mm永磁体信标，永磁体轴线与水平面平行，利用钻具上安装的由5个三轴磁强计、1个三轴加速度计和1个三轴陀螺仪构成的传感器阵列测量磁信标在钻头附近的磁梯度张量解算钻头的位置.对该定位模型进行仿真实验表明该定位方法在深度和水平方向的定位精度均较高，理论上通过调整磁信标位置、永磁体数量、磁强计精度和基线长度在足够大的钻进深度和距离内保持定位误差小于1%，同时证明在有限钻具空间内基线相对越长，定位精度越高.实测实验表明环境干扰磁场对该方法的影响非常小，具有良好的实际效果.该定位方法满足非开挖水平定向钻进施工时的实时定位导向要求，操作简单，对场地条件要求低，大大提高了水平定向钻进定位的效率和适用范围.Abstract: Determining the dynamic position of the drill bit is the key to the successful implementation of horizontal directional drilling (HDD). To improve the accuracy and the scope of application of HDD positioning technology, a new method is proposed to detect the position of the drill bit. A cylindrical permanent magnet with 50 mm in diameter and 300 mm height is placed on the ground as a magnetic beacon and the magnet axis is parallel to the horizontal plane. A sensors array which consists of five tri-axial magnetometers, a tri-axial accelerometer and a tri-axial gyroscope is attached to the bottom hole assembly and measures the magnetic gradient tensor of the magnetic beacon. Then, the position of the drill bit can be solved by the localization algorithm based on magnetic gradient tensor. The simulation analysis shows that. The simulation analysis shows that this method has high positioning accuracy in vertical direction and horizontal direction, and the position errors can be controlled within 1% through adjusting the beacon position, the number of the permanent magnets, the sensitive of magnetometers and the baseline distance. Besides, in the limited space of drilling tools, the longer the baseline is, the higher the position accuracy is. The outdoor experiment demonstrate that this method totally avoids the impact of the environmental magnetic field and has good practical effect. Conclusion can be made that this new method can be applied in trenchless HDD positioning with better effect and wider application range than other methods.
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Key words:
- HDD /
- real-time positioning /
- permanent magnet beacon /
- gradient tensor /
- tri-axial magnetometer /
- baseline distance /
- drilling /
- engineering geology
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近年来非开挖水平定向钻进技术发展迅速, 应用越来越广泛.实时获取地下钻头的姿态参数和钻头的空间位置是实现水平定向钻进精确导向的技术关键, 其一直是研究的热点.传统的导向技术是利用测得的钻具倾角、方位角等进行演算得到钻孔轨迹, 该方法累积误差大, 实时性差, 计算繁琐(Xu et al., 2005；罗武胜等, 2007；Liu et al., 2012).目前在水平定向钻进领域中, 较先进定位导向技术包括有线导向系统和无线导向仪.有线导向系统是在地面设计钻孔上方铺设栅格线圈产生人工磁场, 通过测量人工磁场强度和方位确定钻头的位置(Roberts and Walters, 1989；刘金祯等, 2003).无线导向仪是在钻头上安装磁偶极子发射源, 向地表发射低频电磁场信号, 地面雷达根据检测信号的强度和相位信息计算钻头的位置, 主流导向仪如美国数字控制公司的DigiTrack、Eclipse系列和英国雷迪公司的Drill Track系列等都是基于这种方式开发的(Mercer, 1997；徐涛, 2006).
有线导向技术要求在设计钻孔上方铺设线圈, 且设计轨迹位于线圈轴线正下方, 对施工场地要求高, 很多场地实施不便, 定位效率低.无线导向定位方式需要手持定位仪在施工场地来回探测, 对场地条件要求高, 且受地层及环境磁场干扰明显, 定位深度浅, 可靠性低, 对操作人员的专业素质要求高.针对这些问题, 提出了基于地面磁信标磁梯度张量测量的定位方式, 只需利用封装在钻具中的测量阵列测量地面永磁体磁信标在测点位置的磁梯度信息即可实时解算钻头的位置坐标, 对施工场地要求低, 方便易行, 且受干扰磁场的影响小.通过仿真分析和实测实验验证了该方法的有效性, 该方法提高了水平定向钻进定位的效率和适用范围.图 1为该定位方法的示意图.
图 1 定位系统示意1.水平定向钻机；2.钻杆；3.探管；4.钻头；5.设计钻孔轨迹；6.河流(障碍物)；7.信标移动设备；8.永磁体；9.地面接口箱；10.计算机Fig. 1. Localization system1. 磁梯度张量定位算法
在地面放置Φ50 mm×300 mm的圆柱形永磁体作为磁信标, 通过钻具中的磁传感器阵列测量磁信标在测点处的磁场分布, 并计算磁场分量在相应方向上的变化率, 最终得到该点相对于磁信标的位置坐标实现定位.
1.1 磁梯度张量
位场(磁/重力场)梯度是位场变化率最大的方向, 在直角坐标系中由3个坐标轴的方向导数表示(刘鹏飞等, 2015).磁梯度张量是由磁感应强度的三分量(Bx, By, Bz)在直角坐标系3个方向(x, y, z)的方向导数构成的一个二阶张量, 共9个元素, 记作G, 如下式：
$$\begin{array}{l} \ \ \ \ \ \ \ \ G = \nabla \mathit{\boldsymbol{B}} = \\ \left[ \begin{array}{l} \frac{{\partial {B_x}}}{{\partial x}}\quad \frac{{\partial {B_x}}}{{\partial y}}\quad \frac{{\partial {B_x}}}{{\partial z}}\\ \frac{{\partial {B_y}}}{{\partial x}}\quad \frac{{\partial {B_y}}}{{\partial y}}\quad \frac{{\partial {B_y}}}{{\partial z}}\\ \frac{{\partial {B_z}}}{{\partial x}}\quad \frac{{\partial {B_z}}}{{\partial y}}\quad \frac{{\partial {B_z}}}{{\partial z}} \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{l} {B_{xx}}\quad {B_{xy}}\quad {B_{xz}}\\ {B_{yx}}\quad {B_{yy}}\quad {B_{yz}}\\ {B_{zx}}\quad {B_{zy}}\quad {B_{zz}} \end{array} \right]. \end{array}$$ (1) 磁传感器阵列在无源空间中, 由Maxwell方程组知道磁场强度的散度和旋度均为0, 故有：
$$\nabla \cdot\mathit{\boldsymbol{B}} = \frac{{\partial {B_x}}}{{\partial x}} + \frac{{\partial {B_y}}}{{\partial y}} + \frac{{\partial {B_z}}}{{\partial z}} = 0,$$ (2) $$\nabla \times \mathit{\boldsymbol{B}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} i&j&k\\ {\frac{\partial }{{\partial x}}}&{\frac{\partial }{{\partial y}}}&{\frac{\partial }{{\partial z}}}\\ {{B_x}}&{{B_y}}&{{B_z}} \end{array}} \right] = 0,$$ 也即：
$$\begin{array}{l} {B_{xy}} = {B_{yx}}\\ {B_{yz}} = {B_{zy}}\\ {B_{xz}} = {B_{zx}} \end{array},$$ (3) 由方程(2) (3) 可知磁梯度张量G中只有5个元素是独立的.
1.2 定位算法
该定位算法是基于磁偶极子的磁场分布模型推导得到的, 一般的磁源到场点的距离大于2.5倍磁源的最大尺寸, 即可视磁源为磁偶极子, 满足工程精度要求(张朝阳等, 2010).李金等(2009)也指出, 当永磁体到场点的距离大于10倍的永磁体尺寸的前提下, 可将永磁体作为磁偶极子.定位用Φ50 mm×300 mm的圆柱形永磁体作为磁信标, 定位点到信标的距离大于10倍的永磁体尺寸, 可将永磁体信标视为磁偶极子源.
由Biot-Savart定律可知, 距离磁偶极子源r处的空间磁场分布模型为：
$$\mathit{\boldsymbol{B}} = \frac{{{\mu _0}}}{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}}}3\frac{{\left( {\mathit{\boldsymbol{p}}\cdot\mathit{\boldsymbol{n}}} \right)\mathit{\boldsymbol{n}} - \mathit{\boldsymbol{p}}}}{{{r^3}}},$$ (4) 式中：μ0为真空磁导率；p为磁偶极子源的磁矩；r为磁源到测点的距离；n为r的单位矢量.
在(r+dr)·n场点处的磁感应强度为B1, 则增量dr下磁场增量为：
$$\begin{array}{l} \quad {\mathit{\boldsymbol{B}}_1} - \mathit{\boldsymbol{B}} = \\ \frac{{{\mu _0}}}{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}}}\left[ {3\left( {\mathit{\boldsymbol{p}}\cdot\mathit{\boldsymbol{n}}} \right)\mathit{\boldsymbol{n}} - \mathit{\boldsymbol{p}}} \right]\left( {\frac{1}{{{{\left( {r + {\rm{d}}r} \right)}^3}}} - \frac{1}{{{r^3}}}} \right)\\ \quad \quad = \frac{{{\mu _0}}}{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}}}\left[ {3\left( {\mathit{\boldsymbol{p}}\cdot\mathit{\boldsymbol{n}}} \right)\mathit{\boldsymbol{n}} - \mathit{\boldsymbol{p}}} \right]\left[ {\frac{\partial }{{\partial r}}\left( {\frac{1}{{{r^3}}}{\rm{d}}r} \right)} \right]\\ \quad \quad = - \frac{3}{r}\frac{{{\mu _0}}}{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}}}\frac{{3\left( {\mathit{\boldsymbol{p}}\cdot\mathit{\boldsymbol{n}}} \right)\mathit{\boldsymbol{n}} - \mathit{\boldsymbol{p}}}}{{{{\left( {r + {\rm{d}}r} \right)}^3}}}{\rm{d}}r = - \frac{3}{r}\mathit{\boldsymbol{B}}{\rm{d}}r, \end{array}$$ 又因为：
$$\begin{array}{l} \quad {\mathit{\boldsymbol{B}}_1} - \mathit{\boldsymbol{B}} = \left[ \begin{array}{l} \nabla {B_x}\cdot\mathit{\boldsymbol{n}}{\rm{d}}r\\ \nabla {B_y}\cdot\mathit{\boldsymbol{n}}{\rm{d}}r\\ \nabla {B_z}\cdot\mathit{\boldsymbol{n}}{\rm{d}}r \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{l} {B_{xx}}\quad {B_{xy}}\quad {B_{xz}}\\ {B_{yx}}\quad {B_{yy}}\quad {B_{yz}}\\ {B_{zx}}\quad {B_{zy}}\quad {B_{zz}} \end{array} \right]\cdot\\ \mathit{\boldsymbol{n}}{\rm{d}}r = {\rm{G}}\cdot\mathit{\boldsymbol{n}}{\rm{d}}r, \end{array}$$ 所以有: $ - \frac{3}{r}\mathit{\boldsymbol{B}}{\rm{d}}r = {\rm{G}}\cdot\mathit{\boldsymbol{n}}{\rm{d}}r,$
最终计算出传感器阵列的位置坐标：
$$\mathit{\boldsymbol{r}} = {\rm{r}}\cdot\mathit{\boldsymbol{n}} = \left[ \begin{array}{l} x\\ y\\ z \end{array} \right] = - 3{G^{ - 1}}\mathit{\boldsymbol{B}} = - 3{G^{ - 1}}\left[ \begin{array}{l} {B_x}\\ {B_y}\\ {B_z} \end{array} \right].{\rm{ }}$$ (5) 由公式(5) 可知, 测点的位置坐标与磁偶极子在测点处的磁场三分量和磁场梯度张量呈线性关系, 即在不考虑环境干扰磁场时, 通过测量磁偶极子在测点处的磁场矢量和磁场梯度张量可以得到测点的位置坐标(x, y, z), 实现实时定位.
2. 测量阵列
测量阵列中磁传感器之间的基线距离相比磁源到测点的距离很小, 因此可用差分近似微分来计算梯度张量.磁梯度测量中常用弱磁探测仪, 如精度较高的超导量子磁力仪、磁通门传感器等.鉴于钻具空间有限, 定位方法利用MEMS三轴磁强计来构成磁梯度测量阵列进行磁梯度测量.常见的用来测量磁梯度张量的测量阵列有三角形、十字形、四面体形和六面体形等结构形式(刘丽敏, 2012), 三角形和十字形测量阵列能够满足钻具狭小空间要求, 刘丽敏(2012)证明十字形测量阵列相比其他形式精度高, 系统误差小, 满足水平定向钻进的要求, 本文基于十字形传感器阵列进行定位方法的研究.图 2为十字形测量阵列结构图, S1、S2、S3、S4为三轴磁强计, 各磁强计的x、y、z轴互相平行, S1和S3(或S2与S4) 的距离为磁梯度张量测量单元的基线长度.
由于水平定向钻进过程中, 测量阵列的姿态一直在变化, 知道阵列的姿态可计算坐标轴的旋转系数, 从而得到阵列坐标系与地面参考坐标系的关系(王卫平等, 2015), 最终得到参考坐标系下的磁场分量和磁梯度张量.为此在磁场梯度张量测量阵列中捷联随钻测量单元, 由一个三轴磁强计S5, 一个三轴加速度计S6和一个三轴陀螺仪S7构成, 安装在磁场梯度张量测量阵列的中心, 各传感器三轴与其他磁强计的三轴对应平行.利用三轴陀螺仪测量钻具姿态不受环境磁场的干扰, 磁强计S5除了和加速度计S6组合对陀螺仪S7计算的姿态进行修正和补偿以保证获取准确的钻具姿态, 还可以测量阵列中心的磁感应强度.为了减小干扰, 测量阵列安装在无磁钻铤中.
3. 基于差分处理的水平定向钻进定位模型
在地面磁信标位置建立参考坐标系O-XYZ, 其中原点O位于永磁体轴心, X轴指向北, Y轴指向东, Z轴竖直向下, 永磁体轴线沿X轴, 如图 3所示.在测量阵列处建立钻具坐标系O'-X'Y'Z', 原点O'在阵列中心, X'轴沿钻具轴线方向, 三轴与传感器的三轴对应平行(刘元元等, 2013).
式(5) 的定位算法易受到环境磁场(包括地磁场、钻具磁场、管线等等)的干扰, 本文在进行水平定向钻进定位时采取差分处理消除地磁场等环境磁场的影响, 过程如下：
(1) 在进行水平定向钻进定位时, 用磁屏蔽罩将永磁体罩住(属于被动磁屏蔽技术, 屏蔽罩用软铁或坡莫合金等高磁导率材料制成, 对恒定磁场具有良好的屏蔽效果, 屏蔽罩的厚度以其不被饱和磁化来确定), 启动第一轮测量, 得到磁强计S1、S2、S3、S4和结联在测量阵列中心的随钻测量单元里的磁强计S5的磁感应强度三分量为(Bix1, Biy1, Biz1), 其中i=1, 2, 3, 4, 5, 测量结果为环境磁场在钻具坐标系下的三分量.
(2) 去掉屏蔽罩, 启动第二轮测量, 得到磁强计S1、S2、S3、S4和S5的磁感应强度三分量为(Bix2, Biy2, Biz2), 其中i=1, 2, 3, 4, 5, 此部分测量的磁感应强度是由地面磁信标在测点处的磁场和环境磁场的叠加值.
(3) 将两次测量结果进行差分处理, 即：
$$\begin{array}{l} \quad {\left( {{B_{ix}}^\prime ,{\rm{ }}{B_{iy}}^\prime ,{\rm{ }}{B_{iz}}^\prime } \right)^T} = {\left( {{B_{ix}}^2,{\rm{ }}{B_{iy}}^2,{\rm{ }}{B_{iz}}^2} \right)^T} - \\ {\left( {{B_{ix}}^1,{\rm{ }}{B_{iy}}^1,{\rm{ }}{B_{iz}}^1} \right)^T}, \end{array}$$ (6) 式中i=1, 2, 3, 4, 5, (Bix′, Biy′, Biz′)即为消除环境干扰磁场后得到的磁信标在钻具坐标系下各磁强计位置的磁感应强度分量, 该过程极大程度的消除了包括地磁场、钻具磁场等其他环境磁场对定位算法的干扰.
由本文设计的测量阵列测量钻具的姿态, 包括倾角φ、工具面角α和方位角θ, 得到坐标旋转矩阵：
$$\begin{array}{l} {R_\varphi } = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \varphi }&0&{ - \sin \varphi }\\ 0&1&0\\ {\sin \varphi }&0&{\cos \varphi } \end{array}} \right],\\ {R_\alpha } = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 0&{\cos \alpha }&{\sin \alpha }\\ 0&{ - \sin \alpha }&{\cos \alpha } \end{array}} \right],\\ {R_\theta } = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \theta }&{\sin \theta }&o\\ { - \sin \theta }&{\cos \theta }&0\\ 0&0&1 \end{array}} \right]. \end{array}$$ 利用旋转矩阵对式(6) 中的(Bix′, Biy′, Biz′)进行坐标转换, 得到磁信标在参考坐标系O-XYZ下各磁强计处的磁感应强度为：
$$\begin{array}{l} \quad {({B_{ix}},{\rm{ }}{B_{iy}},{\rm{ }}{B_{iz}})^T} = \\ {R_\varphi }^T{R_\theta }^T{R_\alpha }^T{\left( {{B_{ix}}^\prime ,{\rm{ }}{B_{iy}}^\prime ,{\rm{ }}{B_{iz}}^\prime } \right)^T}, \end{array}$$ (7) 式中i=1, 2, 3, 4, 5.
根据设计的测量阵列结构, 利用式(7) 得到的各磁强计的磁感应强度计算磁信标在阵列处的磁梯度张量G的5个独立元素为：
$$\begin{array}{l} {B_{xx}} = \frac{{\partial {B_x}}}{{\partial x}} = \frac{1}{d}({B_{1x}} - {B_{3x}}),\\ {B_{xy}} = \frac{{\partial {B_x}}}{{\partial y}} = \frac{1}{d}\left( {{B_{2x}} - {B_{4x}}} \right),\\ {B_{xz}} = \frac{{\partial {B_x}}}{{\partial z}} = \frac{1}{d}\left( {{B_{1z}} - {B_{3z}}} \right),\\ {B_{yy}} = \frac{{\partial {B_y}}}{{\partial y}} = \frac{1}{d}({B_{2y}} - {B_{4y}}),\\ {B_{yz}} = \frac{{\partial {B_y}}}{{\partial z}} = \frac{1}{d}({B_{2z}} - {B_{4z}}). \end{array}$$ (8) 根据式(2)、(3) 和(8) 得到磁梯度张量G的9个元素.磁体的尺寸越大其磁场的二阶张量越小(于振涛等, 2014), 地球作为一个尺寸巨大的磁体, 总场的梯度大约为0.02 nT/m(张光等, 2013), 与一般磁性物体相比, 其二阶张量远小于人造磁源磁场的二阶张量, 且测量阵列中的基线距离很小, 地磁场对磁梯度张量测量的影响很小, 同时通过经差分处理的定位模型, 很大程度消除了地磁场、钻具磁场等干扰磁场对各磁强计测量磁信标磁感应强度的影响, 所以干扰磁场对磁梯度张量测量的影响可以忽略.
最后将式(7) 得到的(B5x, B5y, B5z)代入式(5) 计算得到钻头的位置坐标为：
$$\left[ \begin{array}{l} x\\ y\\ z \end{array} \right] = - 3{G^{ - 1}}\left[ \begin{array}{l} {B_{5x}}\\ {B_{5y}}\\ {B_{5z}} \end{array} \right],$$ (9) 其中：(B5x, B5y, B5z)是经差分处理消除了环境干扰磁场后的磁信标在阵列中心的磁感应强度；x和y即为钻头的水平位置坐标；z为钻头的深度.
经过差分处理最终得到的式(9) 定位公式消除了环境干扰磁场对磁场梯度张量和定位算法的影响, 同时设计的测量阵列消除了干扰磁场对钻具姿态测量的影响, 所以地磁场和钻具等干扰磁场对定位精度影响很小.
4. 仿真计算与分析
根据提出的针对水平定向钻进定位的算法模型进行了计算仿真分析, 具体分析了该定位算法在水平定向钻进中应用的适用性, 包括影响定位精度的因素(不考虑噪声、系统的误差等)：(1) 地下测量阵列与地面磁信标的位置距离关系；(2) 永磁体个数；(3) 磁强计测量精度；(4) 基线长度；(5) 姿态测量误差.在水平定向钻钻进领域关注的空间主要是地层中, 公式中的磁导率为真空磁导率, 由隋吉东等(1998)证明如果是非强磁性地层, 真空磁导率与地层磁导率基本相同, 所以在仿真过程中基于真空磁导率计算.
仿真初始条件设置如下：
地面作为磁偶极子的永磁体选用高磁的烧结圆柱形汝铁硼永磁体, 沿轴向均匀磁化, 磁体各参数如表 1.根据水平定向钻进特点设定两条钻进路径, 第一条为在x=5 m, y=5 m平面, 沿Z轴(深度)(1~40 m)钻进, 间距1 m取一个定位点, 共40个定位点；第二条为Z=10 m, y=5 m, 沿X轴(-60~60 m)间距1 m取一个定位点；磁传感器测量精度为1 pT；基线长度为10 cm, 阵列姿态角均为0°.
表 1 永磁体信标参数Table Supplementary Table Parameters of permanent magnet beacon牌号 长度L(m) 直径D(m) 剩磁Br(T) 矫顽力Hcj(kA/m) 52M 0.3 0.05 1.4 1 035 4.1 测量阵列与磁信标的空间位置对定位的影响
根据初始条件进行仿真分析得到图 4所示的结果, (a)为钻进路径沿Z轴方向时的定位误差, (b)为钻进路径沿X轴方向时的定位误差.在第一条钻进路径中, 深度定位(Z方向)的中误差为0.009 m, 最大误差为0.040 m, 最大相对误差0.11%；X方向定位的中误差为0.017 m, 最大误差为0.052 m, 相对误差为1.04%；Y方向定位误差相对偏大, 中误差为0.042 m, 最大误差为0.129 m, 相对误差为2.58%.Y方向的定位误差相对偏大, 是因为信标磁矩沿X轴, 当测点位置沿Z轴变化, 而Y坐标值不变, 远距离测点的Y方向磁场分量比X和Z方向小很多, 导致在固定精度的磁强计下Y方向的定位误差相对偏大.可用一个永磁体与现有永磁体信标呈轴向正交并沿水平方向布置来增加Y方向磁矩, 从而增加远距离测点Y方向的定位精度.当钻头沿第二条路径钻进时, X方向定位的中误差为0.038 m, 最大误差为0.117 m, 其相对误差为0.23%；Y方向定位的中误差为0.081 m, 最大误差0.150 m, 其相对误差为3%；Z方向定位的中误差为0.085 m, 最大误差0.280 m, 相对误差为2.8%.仿真结果说明地下测量阵列离地面磁源越远定位误差越大, 且该定位算法能够满足水平定向钻进的定位精度要求.
图 4 初始条件下的定位误差a.沿Z轴(深度)方向钻进的定位误差；b.沿X轴方向钻进时的定位误差Fig. 4. Position errors at initial conditions4.2 永磁体数量对定位的影响
永磁体体积越大, 其磁矩越大, 磁矩大小对定位精度影响很大.考虑到实用性和永磁体制造工艺, 单个永磁体的尺寸不能太大, 需要通过增加永磁体数量来增大磁矩, 定量分析永磁体数量对定位精度的影响规律能够根据水平定向钻进定位距离和现场条件选择合适的磁体数量以满足施工要求.永磁体数量增加到4个和8个, 其他条件不变, 仿真结果如图 5.
图 5 永磁体数量为4个及8个时的定位误差a.4个永磁体时两条钻进路径的定位误差；b.8个永磁体时两条钻进路径的定位误差Fig. 5. Position errors with 4 and 8 permanent magnet beacons从仿真结果中可以看出, 当永磁体数量增加到4个时, 最大误差都在厘米级, 最大相对误差为1.18%, 随着磁体数量增加到8个, 定位最大相对误差为0.58%.当钻进达到较大深度或测点距磁信标较远时, 可以增加磁体数量以提高远距离的定位精度, 增加有效定位距离.
4.3 磁传感器的精度对定位的影响
为分析磁传感器精度对定位的影响, 仿真时将传感器的分辨率提高到0.1 pT, 其他条件不变, 仿真结果如图 6所示.
图 6 磁传感器精度为0.1 pT时的定位误差Fig. 6. Position errors with the magnetic sensor of 0.1 pT's precision对比图 4和图 6可知, 磁传感器精度提高到0.1 pT时, 定位误差显著减小, 有效定位距离明显增加.磁传感器的精度对定位误差影响明显, 精度越高, 其定位效果越好.
4.4 基线长度对定位的影响
在水平定向钻进时, 磁传感器阵列封装在近钻头钻具中, 空间狭窄, 基线距离d一般小于0.2 m.其他条件不变, 将基线长d变为0.05 m和0.15 m时, 对应的定位结果如图 7.
图 7 基线距离为0.05 m和0.15 m时的定位误差a.基线距离为0.05 m时的定位误差；b.基线距离为0.15 m时的定位误差Fig. 7. Position errors with baseline of 0.05 m and 0.15 m由仿真结果可知, 当d=0.05 m时的定位精度最低, 当d=0.15 m时的定位精度最高, 有效定位距离最大.随着基线距离越来越大, 定位精度提高的幅度逐渐减小, 说明在一定距离内都存在一个最优基线距离, 使得定位精度最高.在非开挖钻井时基线距离较小的前提条件下, 基线距离相对越大, 定位精度越高, 定位有效距离越大.这是由于基线较短的前提下, 基线相对越长, 磁场梯度信息的准确度越高, 所以定位精度越高.
4.5 姿态测量误差对定位的影响
目前在钻井领域姿态测量误差的精度在±0.5°以内(朱荣和周兆英, 2002；王瑞等, 2010), 利用高精度陀螺仪进行姿态测量的精度达到±0.004°(Griffin, 2009).为分析姿态测量误差对定位精度影响的程度, 姿态角增加0.5°的误差, 得到的定位结果如图 8所示.比较图 4与图 8可知, 姿态传感器的姿态测量误差小, 对定位精度的影响非常有限.
5. 实测实验
为验证该定位方法的实际效果, 利用霍尼韦尔的HMC2003三轴磁强计和MPU6050模块构成定位测量阵列进行了初步的实测实验.HMC2003三轴磁强计的量程为±2 Gs, 分辨率为4 nT, 比仿真设置的磁强计精度低, 但满足初步的实测实验要求.MPU6050模块包括一个三轴加速度计和一个三轴陀螺仪, 并集成了数据处理子模块, 内置了动态卡尔曼滤波算法, 姿态测量精度达到0.01°, 试验时对几个测点处的阵列姿态进行测量是不连续测量, 不考虑时间漂移误差, 满足初步实验要求.设置一个磁信标, 其参数与仿真设置的参数相同.
将磁信标依次布置在不同楼层窗户口, 分别在楼外空旷地带选取4个定位点1#(3 m, 3 m, 3.2 m)、2#(3 m, 3 m, 10.3 m)、3#(10 m, 3 m, 10.3 m)和4#(20 m, 3 m, 10.3 m)进行定位实验.利用本文的定位方法得到4个定位点的定位误差如图 9所示.4个定位点的实测结果显示最远的4#点定位精度最低, X方向误差为0.610 m, 相对误差为3.05%, Y方向最大误差为0.261 m, 相对误差为8.70%, Z方向的最大误差为0.513 m, 相对误差为4.98%, 与仿真结果相比误差较大, 是因为实验的磁强计精度较低, 且未进行严格的误差补偿, 但初步实测结果表明该定位方法的实际效果基本满足水平定向钻进定位的要求.
6. 结论
(1) 本文提出一种基于地面磁信标的水平定向钻进定位方法, 通过在地面设置永磁体信标, 利用封装在钻头附近的传感器阵列测量地面磁信标在钻头处的磁场分量和磁梯度张量, 通过经差分处理的定位算法解算钻头与地面信标的相对位置关系实现钻具的定位.
(2) 实验分析说明该定位方法对非开挖水平定向钻进的定位具有较高实时性和精度, 且不受地磁场、钻具磁场等干扰磁场的影响, 在深度方向和水平方向均能满足实际施工时的定位导向要求；其沿水平方向的有效定位距离大于深度方向(若要求深度方向定位距离大, 将磁体沿轴向竖直向下放置)；通过增加永磁体信标数量能在较大的钻进深度和距离内保持定位误差小于1%；磁传感器的精度对定位影响明显, 其精度越高, 有效定位距离越大.同时, 由于钻具空间的限制, 测量阵列基线相对越长, 定位精度越高；姿态传感器的姿态测量误差小, 对定位精度的影响可忽略.
(3) 该定位算法结构简单, 与其他水平定向钻进定位方法比较, 不需要在现场来回探测, 也不需要在设计钻孔上方布置线圈, 实施定位时操作简单, 定位效率高, 且不受环境干扰磁场的影响, 对场地条件要求低, 适用范围更广.
该定位方法仍需要从数学上严格讨论磁噪声对测量定位的影响并给予补偿, 同时还需进行钻进现场的实测实验, 这些都有待在下一阶段的研究工作中完成.
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图 1 定位系统示意
1.水平定向钻机；2.钻杆；3.探管；4.钻头；5.设计钻孔轨迹；6.河流(障碍物)；7.信标移动设备；8.永磁体；9.地面接口箱；10.计算机
Fig. 1. Localization system
图 4 初始条件下的定位误差
a.沿Z轴(深度)方向钻进的定位误差；b.沿X轴方向钻进时的定位误差
Fig. 4. Position errors at initial conditions
图 5 永磁体数量为4个及8个时的定位误差
a.4个永磁体时两条钻进路径的定位误差；b.8个永磁体时两条钻进路径的定位误差
Fig. 5. Position errors with 4 and 8 permanent magnet beacons
图 6 磁传感器精度为0.1 pT时的定位误差
Fig. 6. Position errors with the magnetic sensor of 0.1 pT's precision
图 7 基线距离为0.05 m和0.15 m时的定位误差
a.基线距离为0.05 m时的定位误差；b.基线距离为0.15 m时的定位误差
Fig. 7. Position errors with baseline of 0.05 m and 0.15 m
表 1 永磁体信标参数
Table 1. Parameters of permanent magnet beacon
牌号 长度L(m) 直径D(m) 剩磁Br(T) 矫顽力Hcj(kA/m) 52M 0.3 0.05 1.4 1 035 
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