Three Component Rotational Ground Motion Obtained from Explosive Source Data
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摘要: 三分量旋转地震动是目前地球物理研究重点之一.利用爆炸震源的平动地震仪观测资料，通过间接计算获得三分量旋转地震动.利用了3炮500 kg炸药的观测资料，3个爆炸点到观测台阵的距离分别是1.8、2.8和8.9 km，计算得到了台阵相对于这3个爆炸点的旋转地震动，其最大峰值旋转角速度分别是41.65、21.98和0.29 μrads/s，与国际同行的旋转地震动结果量级接近.地震动峰值随震中距的衰减是地震工程中关注的问题.提取出三分量的旋转角速度峰值，利用指数函数对三分量的峰值进行拟合，初步得到三分量的旋转地震动角速度峰值随震中距的衰减关系.衰减曲线的主要特征是，1~3 km旋转角速度能量迅速衰减，大于5 km以后衰减逐渐减慢，随着震中距增大曲线的变化越来越趋于平缓.Abstract: Three component rotational ground motion is one of the most important point of geophysics research. In this paper, the rotational ground motions with three components were deduced by calculation using records of translational seismographs from explosions. The observational data used are from three shots with explosive charge of 500 kg for each and observational distances of 1.8, 2.8, 8.9 km respectively. The rotational motions of the array from these three shots were obtained by calculation. The largest peak angular velocities of ground motion are 41.65, 21.98 and 0.29 μrads/s respectively, which are quite near the results from international colleagues. How the peak values of the ground motion decay with the epicenter distance is always the focal problem in earthquake engineering. In this paper, the peak angular velocities of ground motion are fit with exponent function, and the decay of peak values with distance is obtained. The main features of the decay curves are as follows: The values decay very fast within 1-3 km and slow down gradually beyond 5 km. And with the increase of the distance, the curve tends to more and more flat.
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Key words:
- seismology /
- translational--velocity /
- rotational--velocity /
- seismic array /
- explosive source.
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0. 引言
地震旋转效应从被观察到至今已有近一百多年 (Kozak，2009).从历史实例看，被观察到地震旋转效应的绝大多数是在震中区、近场，很多情况下地震旋转效应是在垂向摆放的物体上发现的，如烟囱、方尖塔以及墓碑等.近年来，随着经济高速增长、城市化进程加快，出现了大量的高层高耸结构的建筑物，地震旋转效应对这类结构的影响是不可忽略的.
旋转地震学是全面研究由地震、爆破和环境振动引起旋转运动的一个正在兴起的领域 (Lee et al., 2009a).根据经典力学，需要用平移的3个分量和旋转的3个分量来描述刚体的运动.而传统上，地震学只观测平移的运动，但是还应测量旋转运动的3个分量，通过对平移运动和旋转运动的联合观测和解释，将会加深研究人员对地震过程和机理的更多方面的了解.
旋转地震动可直接用旋转地震仪探测，也可以间接从平动地震仪的台阵来推断 (Igel et al., 2003；Wassermann et al., 2009).近十多年来，数个国家或地区在旋转地震方面已经获得了许多的观测资料 (McLeod et al., 1998；Takeo et al., 1998, 2009；Igel et al., 2003；Suryanto et al., 2006；Wassermann et al., 2009)，前人在中国台湾地区一直在进行地震旋转效应的观测试验，并且较详细地发表了地面旋转和平移运动的观测报告 (Liu et al., 2009；Wu et al., 2009；Lee et al., 2009b).在2004—2006年的一期观测实施期间共记录到数百个地震，这期间主要是初步解决野外观测.2007—2008年开展了二期观测，观测到52个地方震，旋转速度和平移加速度信号的信噪比都有大的提高.在中国台湾中正大学布设的台阵是由平移传感器和旋转传感器一起组成的，用于研究地面运动的特性.此外，把平移传感器和旋转传感器布设在附近的一个建筑物内，仪器放置在不同的楼层.目的是为了观测建筑物内的旋转运动及其对建筑设计有怎样的意义.
在近场区，地震波的旋转分量具有相当高的强度，也是引起建筑物破坏的一个重要因素.为了在地震学和地震工程学层面上较真实的研究近场地震的细节，开展近场地震旋转观测研究是非常必要的.爆炸震源由于位置已知，研究人员可以在离爆炸点较近的地方布设地震台阵，容易取得近场地震记录.
考虑到目前国内缺少成熟的旋转地震仪，因此，利用平动地震仪的台阵数据间接计算所产生的旋转地震动是有效的方法.笔者做过一点初步的尝试，利用临时地震台阵的平动记录得到了垂直分量的旋转地震动 (Li et al., 2012).本文利用爆炸震源的近场台阵资料获得三分量旋转地震动，并且初步尝试拟合了旋转地震动峰值随震中距衰减的特征.
1. 原理和计算方法
为完整地描述刚体上任一点的运动，需要3个平动分量和3个转动分量 (图 1).若再考虑介质的形变，还需再补充6个应变分量.Cochard et al.(2006)利用下式来描述点x的位移u与其邻近点x+δx位移的关系：
$$\mathit{\boldsymbol{u}}\left( {x + \delta x} \right) = \mathit{\boldsymbol{u}}\left( x \right) + \mathit{\boldsymbol{\varepsilon }}\delta x + \mathit{\boldsymbol{\omega }} \times \delta x,$$ (1) $$\mathit{\boldsymbol{\omega }} = 1/2\nabla \times \mathit{\boldsymbol{u}}\left( x \right),$$ (2) 式中：ε为应变张量；ω为由扰动产生的代表无穷小角度刚性旋转的伪矢量.考虑到自由表面应力张量的z分量为零，因而，ω在x，y，z轴上旋转运动的3个分量为：
$${\mathit{\boldsymbol{\omega }}_x} = \partial {u_z}/\partial y,{\mathit{\boldsymbol{\omega }}_y} = - \partial {u_z}/\partial x,$$ (3) $${\mathit{\boldsymbol{\omega }}_z} = 1/2\left( {\partial {u_y}/\partial x - \partial {u_x}/\partial y} \right).$$ (4) 间接方法是利用现有地震仪 (平动地震仪) 的地震记录，且必须是多个台站的记录资料，通过计算间接得到地面运动的旋转分量.一般利用小间距台阵的平动地震记录，根据关系式 (3) 和 (4) 计算旋转分量 (Spudich and Fletcher, 2008).所用的平动地震记录，可以是加速度、速度或位移；相应的，计算得到的旋转运动分别为角加速度、角速度和角位移.
实际资料处理的主要步骤是：挑选台站布局规则的几个台站的记录，由于每个台站是独立时间服务系统，要进行统一的时间校正.根据地震仪器的类型进行平动地震动的计算，并且考虑各台仪器实际记录的增益等因素.另外，根据需要是否进行滤波等资料预处理.然后利用式 (3) 和 (4) 分别计算旋转地震动的2个水平分量和1个垂直分量.作为最简单的近似计算平动运动水平导数的方法，可首先求得两个相邻台站相同分量的差值，然后除以相应的台间距.在台站布局规则的情况下，该算法很容易实现 (Huang，2003)，由于笔者采用的是速度型的平动地震仪，所以计算的旋转地震动是角速度.
2. 爆炸震源近场观测资料
观测资料采用了笔者在华北平原南部的太行山前布设的流动地震台阵，爆炸点和地震台阵分布见图 2，3个爆炸源 (SP1、SP2和SP3) 用“*”标注，台阵用“0”标注 (图 2a)，3个爆炸源均为500 kg的TNT炸药.本试验所用地震台站位于图中小方框内 (图 2b)，选取了S51，S52，S53，3个台站的记录参与计算.其中S51和S52呈南北向展布，台站间距为60 m；S52、S53呈东西向展布，间距为30 m.研究区地面平坦，所有台站都可看成位于同一水平面内.观测所用的仪器为中国地震局地球物理勘探中心研制的PDS-2型三分量数字地震仪，仪器采样率为200次/s.
3. 旋转地震动计算
3个爆炸源 (SP1、SP2和SP3) 到所选台站的距离大约分别是2.8、1.8、8.9 km.爆炸点附近具有更多的高频成分，随着震中距增加，地震记录的频率降低.考虑到要处理和对比3炮不同震中距的资料，直接利用原始记录进行计算.
SP2震中距最小，首先计算SP2炮的旋转地震动.采用公式 (4) 计算旋转运动的z垂直分量，反映的是水平面内的旋转运动，利用了S51、S52、S53，3个台站的水平分量记录.图 3给出了SP2炮点的平动地震记录和计算出的z分量地面旋转角速度 (单位为10-5 rad/s).利用公式 (3) 可以计算旋转运动的x, y两个分量.旋转x分量，利用S51，S52两个台站的垂直分量记录，图 4给出了SP2炮点的平动地震记录和计算出的x分量旋转角速度.旋转y分量，利用S52，S53两个台站的垂直分量记录，图 5给出了SP2炮点的平动地震记录和计算出的y分量旋转角速度.
图 3 SP2炮点的平动地震记录和计算出的z分量地面旋转角速度a.平动地震记录；b.旋转角速度Fig. 3. Seismic records and z-axis rotational velocities obtained from SP2
图 4 SP2炮点的平动地震记录和计算出的x分量地面旋转角速度a.平动地震记录；b.旋转角速度Fig. 4. Seismic records and x-axis rotational velocities obtained from SP2
图 5 SP2炮点的平动地震记录和计算出的y分量地面旋转角速度a.平动地震记录；b.旋转角速度Fig. 5. Seismic records and y-axis rotational velocities obtained from SP2同样的原理，可以计算出相对于SP1和SP3炮点的三分量旋转地震波形.图 6和图 7分别对应SP1和SP3炮点的三分量旋转角速度.从SP1、SP2、SP3炮点的旋转地震波形看出SP1，SP2两炮震中距小波形清晰，SP3炮震中距较大，并且放炮时在下雨，所以计算的旋转地震波形也有些背景干扰.
图 6 利用SP1炮的平动地震记录计算出的三分量地面旋转角速度Fig. 6. Three component ground rotational velocities calculated by the seismic records from SP1
图 7 利用SP3炮的平动地震记录计算出的三分量地面旋转角速度Fig. 7. Three component ground rotational velocities calculated by the seismic records from SP34. 旋转地震动峰值的衰减特征
地震动峰值随震中距的衰减是地震工程中关注的问题.由于旋转地震记录很少，所以相应的峰值衰减关系也缺乏研究.前人在中国台湾地区开展了多年的近场地面旋转运动观测，但是数据都是从单一台站获得的，没有得到单个地震在多个台站记录的数据，也未进行旋转地震动随震中距离衰减的研究 (Lee et al., 2009b).本文3次爆破的炸药量都是500 kg，并且震中距不同.从3炮旋转角速度波形 (图 3~图 7) 提取出3个分量各自的峰值 (表 1)，可以看出震中距为1.8~8.9 km，三分量的峰值旋转角速度迅速减小.
表 1 三分量峰值旋转角速度Table Supplementary Table Three component peak ground rotational velocities炮点编号 Rx Ry Rz 震中距 (km) SP2 30.258 41.651 32.195 1.8 SP1 13.547 21.983 21.010 2.8 SP3 0.180 0.293 0.206 8.9 注：PGRV单位为μrad/s. 仅仅从3组数据难以看出旋转地震动峰值随震中距的衰减规律，利用图形可以更直观地反映衰减特征.由于地震记录资料来自同一个接收系统，因此接收点处的局部效应可以排除.3个炮点的地质条件基本相同，钻井深度一致，炸药量都是500 kg，因此震源处的局部效应可以忽略.参考国内外地震工程学家建立平动地震动峰值随震中距衰减的基本思路，利用指数函数对3炮各分量的峰值进行拟合.拟合公式为：
$$y = A\exp \left( {Bx} \right),$$ (5) 式中：y是拟合的旋转角速度峰值 (μrad/s)；x是震中距 (km).A, B是拟合系数.3个分量的拟合系数见表 2.可以看出系数B的拟合值都是负的，表示随着震中距的增大，旋转角速度峰值是减小的.
表 2 三分量峰值旋转角速度随震中距的衰减关系拟合系数Table Supplementary Table Three component fitting attenuation coefficient of peak ground rotational velocities three component with the epicentral distance拟合系数 Rx Ry Rz A 128.300 0 131.400 0 73.540 0 B -0.802 8 -0.638 5 -0.454 9 由图 9可见初步得到的三分量的旋转地震动峰值随震中距的衰减特征，图中横坐标是震中距 (km)，纵坐标是旋转角速度峰值 (μrad/s).红色对应Rx分量拟合曲线和数据点，蓝色对应Ry分量拟合曲线和数据点，绿色对应Rz分量拟合曲线和数据点.本试验是500 kg炸药量，震中距为1~10 km，从旋转峰值速度随震中距衰减的初步关系.可以看出，1~3 km旋转速度能量迅速衰减，大于5 km以后能量的衰减逐渐减慢，随着震中距增大曲线的变化越来越趋于平缓.地震动衰减关系以实际资料为基础，并且依赖观测资料的积累，由于旋转地震数据只有3炮，所以对拟合曲线只是大致趋势.
图 8 三分量旋转地震动峰值随震中距的衰减拟合曲线Fig. 8. Fitting attenuation curve of three component peak ground rotational velocities with the epicentral distance
图 9 三分量峰值平动速度随震中距的衰减关系拟合系数Fig. 9. Fitting attenuation coefficient of three component peak ground translational velocities with the epicentral distance对原始平动三分量地震记录，同样提取了峰值，并利用指数函数对3炮各分量的平动峰值速度进行拟合 (拟合系数见表 3)，得到了三分量平动速度峰值随震中距的衰减特征 (图 9)，图中平动地震动量纲为mm/s，横坐标是震中距 (km).红色对应Tx分量拟合曲线和数据点，蓝色对应Ty分量拟合曲线和数据点，绿色对应Tz分量拟合曲线和数据点.图 8和图 9比较，可以看出旋转和平动两种地震动峰值随震中距衰减变化趋势非常相似.
表 3 三分量峰值平动速度随震中距的衰减关系拟合系数Table Supplementary Table Fitting attenuation coefficient of three component peak ground translational velocities with the epicentral distance拟合系数 Tx Ty Tz A 5.009 0 3.102 0 3.038 0 B -0.669 8 -0.480 3 -0.563 8 前人在中国台湾地区做了多年的旋转地震动和平动地震动的对比试验，获得了较多的对比数据，并研究了旋转运动与平移运动之间的关系，分别利用52个地震和216个地震的样本数据，建立了旋转地震动峰值与平动地震动峰值的对应关系拟合图，反映了旋转和平动两种地震动峰值变化有近似线性的关系 (Liu et al., 2009；Lee et al., 2009b).与本研究利用两种地震动峰值随震中距衰减变化趋势的比较，所反映的意义是相似的.
5. 结论
利用平动地震记录计算旋转地震动至少需3个台站的资料.并且台站尽量分布均匀和对称.台站间接不宜过大，据Spudich et al.(2008)的研究，台站间距小于横波速度的1/4波长.本文数据观测点距分别为30 m和60 m，在下一步的试验中，将采用等间距放置仪器，并且减小点距到10 m左右.
本文利用了3次500 kg药的爆炸震源资料计算了三分量的旋转地震动.最近的震中距是1.8 km，计算的旋转地震动最大峰值是41.65 μrad/s.Wassermann et al.(2009)的试验，炸药量150 kg，震中距250 m，得到的旋转地震动最大峰值是50 μrad/s.与笔者的计算结果很接近，他们的试验虽然炸药量小，但是震中距也近.Lin et al.(2009)的2次爆炸震源的旋转地震动观测试验，炸药量分别是3 000 kg和750 kg，震中距250 m，最大峰值旋转速度分别为2 740 μrad/s和1 750 μrad/s；震中距500 m，最大峰值旋转速度分别为627 μrad/s和394 μrad/s；他们试验的炸药量大，震中距也很近，旋转地震动峰值大约是本文试验结果的10~65倍.
由于3次爆炸的炸药量都是500 kg，并且震中距范围1~10 km不等，利用指数函数拟合初步建立了三分量旋转地震动峰值随震中距的衰减关系.主要特征是在离爆炸点1~3 km的近距离，旋转速度的能量迅速衰减，大于5 km以后能量的衰减逐渐减慢，随着震中距增大曲线的变化越来越趋于平缓.由于旋转地震数据只有3炮，对拟合曲线的细节只是大致趋势.在后续的旋转观测试验中，将采用对一次爆炸，在10 km的近场区不同震中距，布设多组台阵进行观测，得到更多不同震中距的观测台阵数据，可以计算多点位的旋转地震动，以便更精细的建立旋转地震动随震中距的衰减关系.
对记录的平动地震记录，同样利用指数函数对3炮的平动峰值速度进行拟合，建立了三分量平动地震动峰值随震中距的衰减关系，旋转和平动两种地震动峰值在1~10 km的范围，随震中距衰减变化趋势很近似.台湾的相关研究，建立了旋转地震动峰值与平动地震动峰值的拟合关系，有近似线性特征，与本研究反映的意义是相似的.
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图 3 SP2炮点的平动地震记录和计算出的z分量地面旋转角速度
a.平动地震记录；b.旋转角速度
Fig. 3. Seismic records and z-axis rotational velocities obtained from SP2
图 4 SP2炮点的平动地震记录和计算出的x分量地面旋转角速度
a.平动地震记录；b.旋转角速度
Fig. 4. Seismic records and x-axis rotational velocities obtained from SP2
图 5 SP2炮点的平动地震记录和计算出的y分量地面旋转角速度
a.平动地震记录；b.旋转角速度
Fig. 5. Seismic records and y-axis rotational velocities obtained from SP2
图 6 利用SP1炮的平动地震记录计算出的三分量地面旋转角速度
Fig. 6. Three component ground rotational velocities calculated by the seismic records from SP1
图 7 利用SP3炮的平动地震记录计算出的三分量地面旋转角速度
Fig. 7. Three component ground rotational velocities calculated by the seismic records from SP3
图 8 三分量旋转地震动峰值随震中距的衰减拟合曲线
Fig. 8. Fitting attenuation curve of three component peak ground rotational velocities with the epicentral distance
图 9 三分量峰值平动速度随震中距的衰减关系拟合系数
Fig. 9. Fitting attenuation coefficient of three component peak ground translational velocities with the epicentral distance
表 1 三分量峰值旋转角速度
Table 1. Three component peak ground rotational velocities
炮点编号 Rx Ry Rz 震中距 (km) SP2 30.258 41.651 32.195 1.8 SP1 13.547 21.983 21.010 2.8 SP3 0.180 0.293 0.206 8.9 注：PGRV单位为μrad/s. 
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表 2 三分量峰值旋转角速度随震中距的衰减关系拟合系数
Table 2. Three component fitting attenuation coefficient of peak ground rotational velocities three component with the epicentral distance
拟合系数 Rx Ry Rz A 128.300 0 131.400 0 73.540 0 B -0.802 8 -0.638 5 -0.454 9
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表 3 三分量峰值平动速度随震中距的衰减关系拟合系数
Table 3. Fitting attenuation coefficient of three component peak ground translational velocities with the epicentral distance
拟合系数 Tx Ty Tz A 5.009 0 3.102 0 3.038 0 B -0.669 8 -0.480 3 -0.563 8
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