Dielectric Constant of Lunar Soil Derived from Chang'E-2 Passive Microwave Radiometer Measurements
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摘要: 月壤介电常数是当前月球微波遥感探测的基础, 是月壤厚度、成分等信息提取不可或缺的参数.为了实现全月介电常数反演, 通过对嫦娥二号卫星微波辐射计亮温数据进行时角校正, 得到同一时角的全月微波亮温图.全月微波亮温表现出随月球地形、月壤成分及纬度变化的特征.基于校正后的微波辐射亮温, 结合辐射传输模型, 通过解算相关参数, 反演得到3GHz频率下全月介电常数分布.其中, 月海地区的介电常数实部高于月陆地区, 且月球极地区域介电常数实部偏低; 而介电常数虚部则在月海区域和艾肯盆地较高.通过模拟月表介电常数实验对反演结果进行温度校正, 得到22℃下全月介电常数.将反演结果和月壤真实样品的介电常数测量值进行比较评价.结果表明介电常数实部相对误差都低于11%;虚部相对误差偏大, 但其差值最大仅为0.02.因此, 基于嫦娥二号卫星微波辐射计亮温数据反演月表介电常数的方法是可行的.Abstract: Dielectric constant of lunar soil is the basis of lunar microwave remote sensing detection and it is an indispensable parameter for information extraction of lunar regolith layer thickness and composition. With the aim to simulate dielectric constant for the whole moon, the correction of time angle on brightness temperature data captured by microwave radiometer on board of Chang'E-2 is carried out in the paper and the distribution map of the whole lunar surface microwave brightness temperature under the same time angle with various lunar terrains is obtained, soil compositions and latitudes is obtained. By applying the radiative transfer model to the corrected microwave temperature brightness, the distribution of dielectric constants for 3GHz channel in the whole moon is obtained. The real part of dielectric constant in the lunar mare region is higher than that in highland and this value is low in polar region. The imaginary part in lunar mare and Aitken basin are relatively higher. The dielectric constant data have been calibrated in the experiment to obtain dielectric constant temperature at 22℃. To compare the electric constant of real lunar soil samplings under normal temperature on Earth with inversed results, the results show as follows: the relative error of the real part of dielectric constant is less than 11%; the relative error of the imaginary part of dielectric constant is higher, but the maximum difference is below 0.02. So it is feasible to derive the dielectric constant inversion in the manner of utilizing brightness temperature data of microwave radiometer on board of Chang'E-2.
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0. 引言
在新一轮月球探测高潮中，搭载了系列月球微波探测器，包括Clementine卫星双站雷达、Chandrayaan-1卫星Mini-SAR、Lunar Reconnaissance Orbiter卫星Mini-RF、Selene卫星月球雷达探测仪和Chang'E卫星微波辐射计，主要应用于月壤厚度、月球表结构、表面温度和月球资源等问题的研究(Shkuratov and Bondarenko, 2001；王振占等，2009；Fa and Jin, 2010；Meng et al., 2011).而月壤介电常数是月球微波遥感探测的基础，为未来我国月球探测中微波辐射计、雷达等微波遥感器件参数的选取及其数据应用提供支持(姜景山等, 2008).
目前直接测量是获取月壤介电常数的最准确方法.利用直接测量数据，Lucey通过对月壤样品的数据进行拟合和回归分析，得到月壤介电常数和其密度之间的拟合关系及月壤相对介电常数的虚部与密度(ρ)和成分(FeO+TiO2)含量的关系式(Lucey et al., 1995, 2000)；Shkuratov et al.(1999)基于实验室数据和模拟结果以及几何光学模型，建立了成分(FeO+TiO2)含量、密度、月占空比和月壤相对介电常数的关系.
在微波遥感对介电常数的研究中，孟治国等(2008)研究了模拟月壤介电常数随温度和频率的变化情况.结果表明，月壤介电常数是随频率和波长变化的；但在高频条件下，这种变化幅度很小.对可见光、近红外及高频的微波研究来说，可近似认为月壤介电常数是不变的(Meng et al., 2011b).Berlin et al.(1986)和Tyler(1968)的研究结果表明，不同频率条件下，得到的介电常数是可探深度范围内综合的月壤介电常数信息，月壤介电常数是随月壤厚度变化的.而在月球表层月壤中不同波长的电磁波穿透特性也不同，月壤介电常数是穿透深度的决定因素.前人通过对雷达回波以及月表物质的微波发射分析，揭示了月壤相对介电常数与探测频率的关系，得到了月壤相对介电常数是频率和密度的函数(Matveev et al., 1966).
嫦娥卫星搭载的微波辐射计首次获取了全月的亮温数据，在数据覆盖度上满足了反演全月介电常数的需求.微波辐射计测量的月表亮温不仅与探测器的频率相关，而且直接与其介电常数相关(孟治国等, 2008).王振占等(2009)采用嫦娥1号微波辐射计37.0GHz通道下的数据，通过模拟月球表面温度剖面反演了全月介电常数.
但在之前的研究中，只是通过嫦娥1号微波辐射计数据对月壤表层的介电常数进行研究.本研究将通过对更成熟的嫦娥2号微波辐射计3GHz通道下亮温数据进行处理，建立针对不同纬度的时角亮温模型，得到了3GHz下同一月球时(时角)的全月亮温图像.通过对辐射传输模型的解算实现了全月介电常数实部和虚部的反演，通过模拟月壤介电常数实验，研究了介电常数随温度变化的规律，对反演结果进行温度校正，并结合地面常温测量月壤真实样品的介电常数，对其进行比较评价.
1. 数据处理
1.1 嫦娥微波辐射计数据
嫦娥微波辐射计探测频率为3.00、7.80、19.35和37.00GHz，其探测灵敏度为0.5K，空间分辨率为35km.微波辐射计(MRM)亮温数据以PDS(Planetary Data System) 标准存储，2C级轨道数据包括了4个频率通道的亮温、数据采样时间、星下点太阳入射角和方位角、月球表面经纬度以及轨道高度等信息.
1.2 时角计算
月球表面温度受月球时间影响较大，由于温度随月球时间的变化会引起亮温的剧烈变化，进而会掩盖其他诸如地理位置、地形、月表物质介电性能等对亮温的影响.为了更加准确地表达月表亮温的空间变化，研究中引入了时角的概念来表示月球的时间，其计算公式(Zheng, 2012) 为：
$$ \tan \varphi=\sin a \cdot \tan i /(\cos \lambda-\sin \lambda \cdot \cos a \cdot \tan i), $$ (1) 其中，i是太阳入射角，取值范围在[0, π]；a是太阳方位角，取值范围是[0, 2π]；θ是极角用来表示极距，取值范围是[0, π]；φ是负极角[-π, π]；λ是纬度，取值范围是[-π/2, π/2]；h则表示时角，h=-φ.
1.3 亮温日变化模型
为了获取全球范围内特定时刻的亮温分布，文中将分别提取每20°纬度区域的中心纬度的亮温数据，建立不同纬度的亮温日变化的高斯拟合模型.为了降低地形、热属性和介电特性对于同一纬度的影响，文中从计算速度和数据代表性两方面考虑，选择每个区域中心纬度±0.1°的数据进行高斯拟合.研究中，利用3次高斯拟合模型来拟合嫦娥2号的亮温数据，即：
$$ \begin{aligned} T B_{\text {model }}=& a_{1} \cdot \mathrm{e}^{\left(-\left(\left(h-b_{1}\right) / c_{1}\right)^2\right)}+a_{2} \cdot \\ & \mathrm{e}^{\left(-\left(\left(h-b_{2}\right) / c_{2}\right)^2\right)}+a_{3} \cdot \mathrm{e}^{\left(-\left(\left(h-b_{3}\right) / c_{3}\right)^2\right)}, \end{aligned} $$ (2) 其中，h表示时角，取值范围是[-180°, 180°]；a、b、c分别是高斯模型的拟合参数；TBmodel是通过模型计算不同时角的亮温值.
为了构造正午时刻的全月亮温图像，需要将所有时间段下的亮温数据转化为正午时刻，即时角为0°时的亮温值.月球表面上每个点都根据高斯拟合模型(公式(2))并结合了差分(公式(3))的方法剔除不同模型的边界效应，得到正午时刻亮温值，即：
$$ \begin{array}{*{20}{l}} {T{B_{{\rm{noon}}}} = T{B_{h({\rm{measured}})}} \cdot T{B_{{\rm{noon}}({\rm{mod}}\;{\rm{elup}})}} \cdot }\\ {\frac{{la{t_{({\rm{center}})}} - la{t_{({\rm{up}})}}}}{{20}}/T{B_{h({\rm{mod}}\;{\rm{elup}})}} + T{B_{{\rm{noon}}({\rm{mod}}\;{\rm{eldown}})}} \cdot }\\ {\frac{{la{t_{({\rm{down}})}} - la{t_{({\rm{center}})}}}}{{20}}/T{B_{h({\rm{mod}}\;{\rm{eldown}})}}.} \end{array} $$ (3) 基于圆锥投影和GCS_MOON_2000坐标系，并采用转化后亮温值对0.5°分辨率的网格进行填图，得到正午时刻3GHz下全月亮温图(图 1).
2. 辐射传输模型
通过模拟月壤中的辐射传输过程，建立月表亮温与月壤介电常数之间的关系.已知月表亮温，可反演月壤介电常数.研究中，根据前人研究，建立考虑介电常数分布、月壤层温度分布、月表有效反射率的双层模型(Shkuratov and Bondarenko, 2001; Fa and Jin, 2007, 2010; 孟治国, 2008; Meng et al., 2011a).模型中只考虑以θ0发射到自由空间部分的能量，并且假设月壤各部分的辐射是各向同性的.月表亮温TB由来自月壤的辐射TB1(包括上行辐射T1up和下行辐射T1dn)和来自月岩的辐射TB2(包括上行辐射T2up)组成(图 2)，则有：
$$ T_{\mathrm{B}}=T_{\mathrm{B} 1}+T_{\mathrm{B} 2}=T_{1 \mathrm{up}}+T_{1 \mathrm{dn}}+T_{2 \mathrm{up}}. $$ (4) 各个辐射分量的表达式为：
$$ \begin{aligned} T_{1 \mathrm{up}}=& \int\limits_{0}^{d} \frac{1-r_{\mathrm{p} 1}}{1-L} k_{1}^{\prime} T_{1} \sec \theta_{1} \mathrm{e}^{-k_{1}^{\prime} \sec \theta_{1} z} \mathrm{~d} z=\\ & \frac{1-r_{\mathrm{p} 1}}{1-L} T_{1}\left(1-\mathrm{e}^{-k_{1}^{\prime} \sec \theta_{1} d}\right), \end{aligned} $$ (5a) $$ \begin{array}{l} {T_{1{\rm{dn}}}} = \int\limits_0^d {\frac{{1 - {r_{{\rm{p1}}}}{r_{{\rm{p}}2}}}}{{1 - L}}} k_1^\prime {T_1}\sec {\theta _1}{{\rm{e}}^{ - k_1^\prime \sec {\theta _1}(z + d)}}{\rm{d}}z = \\ \frac{{\left( {1 - {r_{{\rm{p1}}}}} \right){r_{{\rm{p}}2}}}}{{1 - L}}{T_1}\left( {{{\rm{e}}^{ - k_1^\prime \sec {\theta _1}d}} - {{\rm{e}}^{ - 2k_1^\prime \sec {\theta _1}d}}} \right), \end{array} $$ (5b) $$ \begin{aligned} &T_{2 \mathrm{up}}=\\ &\int\limits_{d}^{\infty} \frac{\left(1-r_{\mathrm{p} 1}\right)\left(1-r_{\mathrm{p} 2}\right)}{1-L} k_{2}^{\prime} T_{2} \sec \theta_{2} \mathrm{e}^{-k_{2}^{\prime} \sec \theta_{2}(z-d)} \mathrm{d} z \cdot\\ &\mathrm{e}^{-k_{1}^{\prime} \sec \theta_{1} d}=\frac{\left(1-r_{\mathrm{p1}}\right)\left(1-r_{\mathrm{p} 2}\right)}{1-L} \mathrm{e}^{-{k_{1}^{\prime}} \sec \theta_{1} d}. \end{aligned} $$ (5c) 将公式(5)带入公式(4)表示为：
$$ \begin{aligned} T_{B}=& T_{\mathrm{B} 1}+T_{\mathrm{B} 2}=T_{1 \mathrm{up}}+T_{1 \mathrm{dn}}+T_{2 \mathrm{up}}=\\ & \frac{1-r_{\mathrm{p} 1}}{1-L}\left(1-\mathrm{e}^{-k_{1}^{\prime} \sec \theta_{1} d}\right)\left(1+r_{\mathrm{p} 2} \mathrm{e}^{-k_{1}^{\prime} \sec \theta_{1} d}\right) T_{1}+\\ & \frac{1-r_{\mathrm{p} 1}}{1-L}\left(1-r_{\mathrm{p} 2}\right) \mathrm{e}^{-k_{1}^{\prime} \sec \theta_{1} d} T_{2}. \end{aligned} $$ (6) 其中，θ1是月壤中的出射角，θ2是月岩中的出射角；1/(1-L)为多次反射系数；f是频率，为3GHz；ε1是月壤的介电常数，ε2是月岩的介电常数；rp1=0.03560，为基于光滑界面得到的真空-月壤界面的反射率；rp2=0.04440，为月壤-月岩界面的反射率(Lawson et al., 2000)；T1为月壤层温度，T2为月岩层温度；d表示月壤厚度；$k_1^\prime = 2\pi f\varepsilon _i^{\prime \prime }/\left( {c\sqrt {\varepsilon _1^\prime } } \right)$，k′i(i=1, 2)分别代表月壤(i=1)和月岩(i=2).
这里，考虑微波辐射计为垂直观测，观测方向角θ0=0，因此θ1与θ2为0.L=rp1rp2e-2k′1secθ1d < 0.001.假设多次反射系数1/(1-L)=1.将1/(1-L)=1，θ1=0，$k_1^\prime = 2\pi f\varepsilon _1^{\prime \prime }/\left( {c\sqrt {\varepsilon _1^\prime } } \right)$带入公式(6)可得，
$$ \begin{aligned} T_{\mathrm{B}}=&\left(1-r_{\mathrm{p} 1}\right)\left(1-\mathrm{e}^{-2 \pi f\varepsilon_{1}^{\prime \prime} /\left(c\sqrt{\varepsilon_{1}^{\prime}}\right) d}\right) 1+\\ &\left.r_{\mathrm{p} 2} \mathrm{e}^{-2 \pi f\varepsilon_{1}^{\prime \prime} /\left(c\sqrt{\varepsilon_{1}^{\prime}}\right) d}\right) T_{1}+(1-\\ &\left.\left.r_{\mathrm{p} 1}\right)\left(1-r_{\mathrm{p} 2}\right) \mathrm{e}^{-2 \pi f\varepsilon_{1}^{\prime \prime} /\left(c\sqrt{\varepsilon_{1}^{\prime}}\right) d}\right) T_{2}. \end{aligned} $$ (7) 为了建立亮温和介电常数实部的函数关系，将引入介电损耗角正切概念来表示介电常数实部与虚部之间的关系，其表示形式为：
$$ \tan \alpha=\frac{\varepsilon^{\prime \prime} }{\varepsilon^{\prime} } . $$ (8) 通过公式(9)将2个未知量ε″和ε′化简为tanα·ε′和ε'.将公式(8)带入公式(7)可化简辐射传输模型来表示介电常数实部和亮温之间的函数关系，即：
$$ \begin{aligned} T_{\mathrm{B}}=&\left(1-r_{\mathrm{p1}}\right)\left(1-\mathrm{e}^{-2 {\rm{ \mathit{ π} }} f \tan \alpha \sqrt{e_{1}^{\prime}} / c \cdot d}\right) 1+\\ &\left.r_{\mathrm{p} 2} \mathrm{e}^{-2 {\rm{ \mathit{ π} }} f \tan \alpha \sqrt{e_{1}^{\prime}} / c \cdot d}\right) T_{1}+\left(1-r_{\mathrm{p1}}\right)(1-\\ &\left.r_{\mathrm{p} 2}\right) \mathrm{e}^{-2 {\rm{ \mathit{ π} }} f \tan \alpha \sqrt{e_{1}^{\prime}} / c \cdot d} T_{2} . \end{aligned} $$ (9) 化简后的辐射传输模型(公式(9))表明，为了结合嫦娥卫星微波辐射计获得的亮温(TB)数据实现介电常数实部的反演，需要对T1、T2、d、tanα等参数进行解算.
(1) 月壤温度(T1)和月岩温度(T2).为了获得公式(9)中月壤温度(T1)和月岩温度(T2)的全月分布，需要建立一个适用于时角坐标系的温度梯度模型.研究中将采用Lawson根据Clementine全月球红外数据建立的温度梯度模型，其不仅代表全月的温度分布，同时也不需要对月表热物理参数进行解算(Lawson et al., 2000)，其分布公式为：
$$ T=T_{\mathrm{H}} \cos ^{1 / 4}(i). $$ (10) 其中，T是模拟温度，TH是最高温度，i是纬度.在月壤温度模型中，月壤的最高温度(T1H)为390K；在月岩温度模型中，月岩的最高温度(T2H)为240K.
(2) 月壤厚度(d).研究中将利用全月DEM数据获得公式(9)中月壤厚度(d)值.通过对Apollo着陆点的高程以及实验测量的月壤厚度构造得到月壤厚度和高程关系，进而获得月壤厚度图(Fa and Jin, 2007).通过Apollo数据构造的月壤厚度与月球表面高程之间的关系为：
$$ d=9.5+8.5 \tan h \left(\frac{h+1\ 200}{1\ 632.5}\right), $$ (11) 其中，d(m)为月壤厚度，h为月球表面高程(m).结合美国国家航天局(NASA)提供的DEM数据Clementine重力和地形数据(http://pds-geosciences.wustl.edu/missions/clementine/gravtopo.html)得到月壤厚度分布.
(3) 介质损耗角正切(tanα).辐射传输模型(公式(9))中的介电损耗角正切参数，主要是通过Apollo计划中采集的月壤真实样品在450MHz频率下的介电常数等相关参数测量得到的月壤相对介质损耗角正切与密度和成分(FeO+TiO2)含量的关系来进行求解(孟治国, 2008)，即：
$$ \tan \alpha=10^{0.038 {S}+0.312 \rho-3.260}, $$ (12) 其中，tanα是介电损耗角正切，密度ρ=2.3(g/cm3)(孟治国, 2008)，S(%)是FeO+TiO2的含量.
公式(12)中的S值需要利用Clementine可见光和近红外波段数据反演得到，其反演算法为(Lucey et al., 1995, 2000)：
$$ \begin{aligned} &S_{\mathrm{FeO}}=17.427 \cdot\left(-\arctan \left(\frac{R_{950} / R_{750}-1.19}{R_{750}-0.08}\right)\right)- \\ 7.65&6, \end{aligned} $$ (13a) $$ S_{\mathrm{TiO}_{2}}=3.708 \cdot\left(\arctan \left(\frac{R_{415} / R_{750}-0.42}{R_{750}}\right)\right)^{5.979}. $$ (13b) 其中，SFeO是FeO的含量，STiO2是TiO2的含量，R415、R750、R950分别为波长为415mm、750mm和950mm的Clementine UVVIS数据.
3. 介电常数反演
3.1 介电常数反演
基于嫦娥二号卫星微波辐射计测量的全月亮温(TB)数据，基于辐射传输模型(公式(9))实现全月介电常数实部的初步反演，将介电常数实部的反演结果结合介电损耗角正切的全月分布可以实现介电常数虚部的反演(图 3和图 4).
图 3 反演3GHz全月介电常数实部Fig. 3. Inversion of real part of dielectric constant of the lunar for 3GHz channel
图 4 反演3GHz下全月介电常数虚部Fig. 4. Inversion of imaginary part of dielectric constant of the lunar for 3GHz channel图 3是反演的3GHz通道下全月介电常数实部.从图 3看出，月球正面的介电常数比背面的介电常数整体值大，这与克莱门汀光学遥感测量结果一致(Lucey et al., 1998).而月陆地区介电常数相对克莱门汀光学遥感测量结果偏大，但这一趋势和嫦娥1号反演结果却是一致的(王振占等, 2009), 这是由于该区域月壤厚度较大，深层月壤相对于表层月壤密度更大，其介电常数实部也越大.微波遥感相对于克莱门汀光学遥感来说穿透性更强，探测深度也更深，因此这一不同于克莱门汀光学遥感的反演结果也反映了该地区深层月壤的介电特性.
图 4是反演的全月介电常数虚部.图 4中介电常数虚部与介电常数实部分布是相似的，在月陆地区介电常数虚部反演结果相对实部而言，与克莱门汀光学遥感数据反演结果更加一致，这是由于随密度增加而介电常数虚部一般不发生变化.
3.2 介电常数的温度校正
同一月球时间下月表温度是随纬度变化的，而介电常数是随温度变化的.因此需要对同一月球时间下介电常数进行温度校正，才能将温度校正后的介电常数与相同温度条件下测量的真实月壤样品介电常数进行比较验证.
研究中，通过研究温度和介电常数的相关关系，得到同一温度下的介电常数分布.实验采用吉林省辉南县采集的火山渣作为模拟月壤，使用安捷伦微波网络分析仪85070E高温探头测量3GHz频率下，测量了模拟月壤不同温度(-35~30℃)条件下介电常数实部，得到了介电常数实部随温度变化曲线(图 5).结果表明，介电常数实部随温度增加而线性增加，对实验数据进行线性拟合，得到了温度和介电常数实部的相关关系为：
图 5 3GHz介电常数实部随温度变化Fig. 5. Real part of dielectric constant versus temperature for 3GHz channel$$ \varepsilon^{\prime}=0.007\ 3 T+3.525\ 2. $$ (14) 根据温度和介电常数实部相关关系公式(14)，结合温度梯度模型公式(10)，对同一时角下的介电常数实部进行温度校正，得到全月球相同温度(22℃)下的介电常数实部分布图(图 6).另外，根据3GHz下同一温度下的全月介电常数实部，结合3GHz下全月介质损耗角正切，利用公式(8)得到3GHz下同一温度条件下的全月介电常数虚部分布图(图 7).结果表明，其介电常数分布与之前同一时角下反演结果的变化趋势基本一致，但在低纬太阳入射角低的高温区域反演结果有降低的趋势，而其高纬度太阳入射角高的低温区域反演的介电常数较同一时角下反演结果升高.
图 6 22℃下月球表面介电常数实部Fig. 6. Real part of dielectric constant of the lunar for 3GHz channel at 22℃
图 7 22℃下月球表面介电常数虚部Fig. 7. Imaginary part of dielectric constant of the lunar for 3GHz channel at 22℃3.3 验证
为了验证利用微波辐射计反演介电常数的准确性，将在常温下(22℃)Apollo登月点采集的月壤真实样品介电常数测量结果(孟治国, 2008)，与反演并经温度校正后的介电常数进行比较(表 1).
表 1 MRM反演结果与月壤真实样品测量结果比较Table Supplementary Table Comparison between the experimental results from real lunar soil and MRM inversion results月壤真实样品 MRM反演结果 相对误差(%) 差值(%) ε′ ε″ ε′ ε″ ε′ ε″ Apollo 11 2.530 0.0428 2.47 0.0560 2.55 -30.84 Apollo 12 2.280 0.0315 2.45 0.0336 -7.38 -6.80 Apollo 14 2.620 0.0220 2.40 0.0347 8.22 -57.73 Apollo 15 2.375 0.0196 2.48 0.0185 -4.30 5.61 Apollo 16 2.440 0.0076 2.18 0.0137 10.65 -80.26 Apollo 17 2.810 0.0158 2.94 0.0231 -4.62 -46.20 从表 1中看出，文中反演的介电常数实部(ε′)与月壤真实样品测量值的相对误差都低于11%.从表 1中看出文中介电常数虚部(ε″)的反演结果和月壤真实样品在Apollo 11、14、16、17登月点处，相对误差在30%以上，但差值都在0.02以下.误差来源于仪器误差和模型误差，模型误差主要是由于建立辐射传输模型时没有考虑介电常数随月壤深度变化而变化的规律.此外，Apollo计划中采集是月壤表面的样品，通过MRM反演的介电常数反映的是深层月壤的介电特性，因此月壤成分上存在的差异也是误差产生的原因.和其他位于月海的登月点不同，位于月陆的Apollo 16登月点的地形复杂，而MRM的探测结果受到地形的影响也较大，因此造成测量误差也较大.由于介电常数虚部(ε″)的数值较小，细微的差异都会造成相对误差的增大.因此，基于微波辐射计数据反演介电常数的方法是可行的，至少反演的介电常数实部是可靠的.
4. 结论
本文在前人对嫦娥1号微波辐射计数据处理的基础上，首次利用高斯拟合方式对数据量更加丰富的嫦娥2号微波辐射计数据进行同一时角的标定，对分轨的嫦娥2号微波辐射计2级数据进行拼接，得到同一时间点下嫦娥2号3GHz通道下的全月微波亮温图像，表现了月表亮温随月球地形、月壤成分及纬度变化的特征.
基于嫦娥2号微波辐射计亮温数据，结合辐射传输模型，通过解算相关参数，对3GHz下的全月介电常数实部和虚部进行初步反演.结果表明在月海地区的介电常数实部高于月陆地区，月球极地区域介电常数实部偏低；而介电常数虚部则在月海区域和艾肯盆地表现出较高的数值，其整体趋势和前人光学遥感探测的结果一致.
由于温度变化对介电常数的影响，在现有的实验条件下，尝试对反演的介电常数进行温度校正，得到了相同温度(22℃)下的全月3GHz介电常数分布.将温度校正后的反演结果与月壤真实样品的介电常数测量值进行比较评价：介电常数实部相对误差基本都在11%以下；而介电常数虚部相对误差虽在Apollo11、14、16、17登月点较高，但其数值的偏差都在0.02以内.
因此，基于嫦娥2号微波辐射计亮温数据，通过建立辐射传输模型，反演得到月表介电常数是可行的，特别是反演的介电常数实部是可靠的，这将为月球微波遥感数据处理以及通过微波遥感反演月壤厚度、成分等信息奠定基础.
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图 3 反演3GHz全月介电常数实部
Fig. 3. Inversion of real part of dielectric constant of the lunar for 3GHz channel
图 4 反演3GHz下全月介电常数虚部
Fig. 4. Inversion of imaginary part of dielectric constant of the lunar for 3GHz channel
图 5 3GHz介电常数实部随温度变化
Fig. 5. Real part of dielectric constant versus temperature for 3GHz channel
图 6 22℃下月球表面介电常数实部
Fig. 6. Real part of dielectric constant of the lunar for 3GHz channel at 22℃
图 7 22℃下月球表面介电常数虚部
Fig. 7. Imaginary part of dielectric constant of the lunar for 3GHz channel at 22℃
表 1 MRM反演结果与月壤真实样品测量结果比较
Table 1. Comparison between the experimental results from real lunar soil and MRM inversion results
月壤真实样品 MRM反演结果 相对误差(%) 差值(%) ε′ ε″ ε′ ε″ ε′ ε″ Apollo 11 2.530 0.0428 2.47 0.0560 2.55 -30.84 Apollo 12 2.280 0.0315 2.45 0.0336 -7.38 -6.80 Apollo 14 2.620 0.0220 2.40 0.0347 8.22 -57.73 Apollo 15 2.375 0.0196 2.48 0.0185 -4.30 5.61 Apollo 16 2.440 0.0076 2.18 0.0137 10.65 -80.26 Apollo 17 2.810 0.0158 2.94 0.0231 -4.62 -46.20 
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