软弱隧道围岩在工程实际和试验中都表现出较强的流变性质，由于其在开挖过程中自稳性差、影响因素复杂多变，受力分析较为艰难，因此在施工过程中容易出现围岩的过大变形，致使围岩发生失稳破坏.目前在设计和工程实际中，软弱隧道围岩在施工开挖过程中的位移变化规律和拱顶沉降等的研究非常重要(黄宏伟，2001；代高飞等，2004；杨金虎等，2005).在隧道施工过程中，软岩的变形研究常采用：现场量测、模型试验、数值模拟等方法.各方法均有利弊，互为补充，由于参数的取值困难且容易出现偏差，常常在计算和操作上有所简化，造成围岩变形实测值与预测结果相差较大，支护结构难以满足条件而引发事故(Peck，1969；Soliman et al., 1993).

本文根据黏弹性有限元反分析理论，建立基于黏弹塑性的反分析体系，引入西原模型，对优化参数、可靠性分析、计算精度进行了论述，通过工程实例计算，建立隧道施工过程的数学模型进行模拟分析，并将现场实测数据与计算结果进行比较研究，讨论结果的合理程度.从而论证了该方法的可行性和可靠性.

1.   工程背景

云岭隧道的入口位于郧西县上津镇丁家湾村，出口位于陕西省漫川关，为一座上、下行分离的四车道高速公路长大隧道.左线起讫桩号为ZK104+765~ZK106+920 m，全长为2 155 m；右线起讫桩号为YK104+765~YK106+925 m，全长为2 160 m.根据《公路工程技术标准》(JTJ001-97)分类，该隧道属长隧道.隧道间距约30 m.隧道洞门型式进口为端墙式，出口为削竹式.本隧道洞身最大埋深达344 m，一般埋深约200~300 m.

由于该隧道线路处于多种构造体系的复合部位.褶皱强烈，断裂发育；地势险峻，岩性复杂；坚硬岩层，软弱岩层，松散层等均有分布；物理地质现象、新构造运动以及地震都不同程度存在.两郧断裂这一Ⅰ级结构面和相应的其他次级结构面等对隧道都有不同程度的影响，云岭隧道入口段有与两郧断裂相交段，形成一定的断裂破碎带，在隧道入口有一古滑坡体，其形态呈圈椅状，前缘和两边沟界明显，为大型古滑坡，滑坡体含碎石亚粘土、碎石土、强风化千枚岩，结构松散.隧道区地质复杂，施工相对较困难.

2.   监控量测

软弱围岩开挖过程中，围岩位移的变化与围岩应力重分布的过程密切相关，且对围岩的稳定性的影响较大(Lee and Rowe, 1991).通过监控量测，可很好地运用量测数据进行数学分析，进而指导设计及施工.除在断面ZK104+920 m处进行隧道拱顶下沉和净空收敛等常规的监控量测外，还进行了包括钢拱架应力测量，喷射混凝土层应力量测及二次衬砌量测等监测项目.

2.1   量测方案

根据设计资料，ZK104+920 m附近洞段为Ⅱ级围岩，其支护设计参数为：初期支护采用φ25先锚后灌式注浆锚杆(间距为1.0 m×1.0 m，梅花形布置，锚杆长3.0 m)、14号工字钢(间距1.00 m)、φR6钢筋焊接网(间距15 cm×15 cm)、200 mm厚C25喷射混凝土；二次衬砌为350 mm厚C25混凝土.采用JSS30型收敛计和水准仪分别进行洞内净空收敛和拱顶下沉的量测；采用XJH-2型振弦式混凝土应变计和XJD-2(B)型钢板应变计分别进行喷射混凝土层和钢拱架应力量测及二次衬砌应力量测，各测点与量测元件的布置见图 1.

图  1  平面测点与量测元件的布置

○拱顶下沉点；▎混凝土、钢结构应变计；A，B，C收敛基线端点

Fig.  1.  Distribution of measuring points

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2.2   量测结果

ZK104+920 m断面的初期支护的位移收敛曲线见图 2a.图 2b、图 3分别是支护应力、钢拱架支撑及二次衬砌混凝土的应力曲线图.

图  2  初期支护位移曲线(a)和应力曲线(b)

Fig.  2.  Displacement-time curve (a) and Stress-time curve (b) of initial lining

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图  3  钢拱架支撑(a)和二次衬砌(b)应力曲线

Fig.  3.  Stress-time curve of steel bow member (a) and secondary lining (b)

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3.   基于黏弹性有限元的反分析

3.1   反分析体系建立

针对于软弱围岩开挖后由流变现象所造成的变形随时间的变化较大，可把任意时刻t的位移分解为弹性和黏弹性位移两部分(刘保国和乔春生，2004；邱道宏等，2009)，即：

弹性应变表示为：

黏弹性蠕变表示为：

联立求解得：

不同的平面问题由泊松比形成不同的矩阵：

根据虚位移原理导出与时间相关的平衡方程：

用刚度矩阵形成总体方程：

其中：E_t为“综合模量”，与岩石弹性模量及黏性参数有关.

其中：{U^m(t)}、{Uⁿ(t)}、{U(t)}分别为实测位移、未知位移和总位移矢量.

将{U^m(t)}、{Uⁿ(t)}、{U(t)}作为节点位移代入公式(6)，可得：

若绝对位移难以测得，采用相对位移表示，则需一定的坐标转换：

而利用现场实际监测值，其应力可用反演计算得：

通过黏弹性有限元分析，进行数值的回归分析和参数优化，从而可进行其他类似计算.

3.2   参数的优化分析

在反分析过程中进行参数优化的过程为：设定目标函数，利用黏弹性有限元反分析方法在运算过程中自动生成优化循环文件，建立分析－评估－修正的循环处理过程，形成优化序列参数选择机制(吴国平和王润富，2000).

在目标函数中，设定参数为自变量，通过改变其取值范围来实现优化.在反分析过程中，设计变量采用综合弹性模量E_t，地应力分量σ_i，侧压系数λ，流变模型参数E_i，μ_i等，各自的变化范围可表示为：

式中：a_sup表示设计变量的上限，a_sub表示设计变量的下限.

选取位移均方差为目标函数，采用最小二乘函数逼近和梯度寻优方法来使其最小化.

式中，ε⁰(i)=Δu_i(t)-Δu_i⁰(t).

利用相关系数，对计算数据与真实工程数据进行比较：

式中：Cov()表示协方差，D()表示方差.

在反分析中利用位移约束作为自变量的函数，对机构刚度、强度和稳定性进行约束：

式中：i表示测线序号，Δu_i(t)为t时刻第i条测线的计算位移，Δu_i(t)为t时刻第i条测线的实测位移，Δu为允许位移偏差.

4.   数值模拟及参数反分析

4.1   建立模型

隧道模型边界范围选取：按大于5倍洞径考虑，横向取100 m，竖直方向按4倍洞径范围取40 m，向上取至地表(最小40 m，最大60 m).隧道围岩计算按匀质黏弹塑性材料考虑，初期柔性支护结构按照等效方法，将钢拱架的弹性模量折算给相邻混凝土(王祥秋等，2005；王军等，2009).在边界条件方面，可以将底部边界节点视为竖直方向约束，两侧边界节点视为水平向约束，按自重应力场考虑(李元松等，2007).开挖计算模型和测点布置如图 4.

图  4  计算模型和测点布置

Fig.  4.  Calculation model and measured holes distribution

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对各岩层赋予其相应岩石特性及流变参数，结构分析后进行工况组合计算提取各测点位移值.优化设计过程为首先设置设计变量和目标函数，通过状态变量的确定，进行相关系数和容差等内容的计算，然后再用一阶方法进行局部寻优.

4.2   模拟开挖

隧道开挖采用单元“生”、“死”功能进行模拟，开挖过程、锚杆支护过程以及初期支护和二次衬砌的实施过程，都能以单元的生死过程来模拟.计算时可依据现场量测位移分别在不同阶段选取不同的地应力释放系数，以反映不同施工阶段的变化(王军等，2009).

4.3   围岩参数反演正分析

利用以上公式，进行反演计算，并将反演结果与现场实验结果的真实值进行比较，如表 1所示.

表  1  反演结果与实测值

Table  Supplementary Table   Results of optimum design and inversion

反演参数	σi(MPa)	λ	E2(GPa)	μ2(Pa·s)	E1(GPa)
参数范围	10~20	0.5~2.0	2.5~4	1.0e15~1.0e17	-
真实值	15.0	1.3	3.5	1.0e16	-
反演值	15.8	1.36	3.4	1.1e16	3.6
误差	5.3%	4.6%	2.9%	10%	-
相关系数	0.960 7

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4.4   围岩稳定性分析

根据反分析结果，进行正向数值模拟，计算ZK104+920 m断面开挖后初期支护的轴力和弯矩(图 5)，初期支护阶段隧道的位移和等效应力(图 6).并对初期支护阶段断面位移的实测值和计算值进行比较(表 2).

图  5  初期支护轴力(a)和弯矩(b)

Fig.  5.  Diagram of initial lining axial force (a) and bending moment (b)

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图  6  初期支护阶段围岩位移云图(a)和初期支护阶段围岩等效应力云图(b)

Fig.  6.  Displacement nephogram of surrounding rock (a) and equivalent stress nephogram of surrounding (b) during initial supporting stage

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表  2  位移实测值与计算值对比(mm)

Table  Supplementary Table   Comparison between calculating results and monitoring data of displacement

量测项目	拱顶下沉	A-B基线	A-C基线	B-C基线
实测值	5.73	4.67	3.87	6.07
计算值	8.91	4.52	5.83	7.47

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根据模型分析，利用反演所得的参数建立模型，将正向分析所得的初期支护和二次衬砌的弯矩、轴力的分布图、变化曲线与实测值进行比较，发现基本一致，从而验证了本论文反演方法的正确性.

通过表 2的数值比较，计算值普遍要比实测值大.通过工程分析，发现数值计算中要完全考虑初期支护承受了全部的围岩压力，而工程实际中初期支护并没有与围岩完全接触，围岩压力也并没有完全传递到支护上，因此实测值要比计算值大.另外，隧道围岩开挖初期位移速率较大，大部分在安装仪器前已完成，因此，进行结果分析时必须考虑这部分位移.

比较图 7中各测线相对计算位移与实测位移，可得到计算值与实测值之间的图形差异，实测水平测向测线1~2与计算测线2~3基本重叠，实测竖直测向测线4~5与计算的5~6竖直测向测线偏离较大，最大值为0.2 mm，偏离值随时间变化而逐渐减小.

图  7  各测线相对计算位移与实测位移

Fig.  7.  Relative calculated and measured displacement along every measured line

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对正演结果和实测数值进行分析，发现在初期支护过程中，受力最大的部位是拱腰和拱脚部位，而顶部的受力则相对较小.

软弱围岩开挖后的初期支护中，拱腰和拱脚部受力较大，顶部受力相对较小.因此在施工中可采取适当的方法改善支护的受力状态.仰拱的及时封闭可以很好地改善整个隧道结构的受力状态，隧道开挖过程中，软弱围岩地段的仰拱施工应加强围岩稳定性的有效措施.

5.   结论

(1) 与一般地段相比较，软弱围岩隧道施工过程中围岩变位及支护受力受各种因素的影响更大.在进行现场监控量测工作时应密切注意各种监控信息的变化，将现场实测与数值分析相结合，更准确地掌握围岩及支护结构受力和位移情况，及时进行分析研究，找出其内在原因，从而指导隧道的施工和设计.

(2) 在软弱围岩的开挖过程中，岩体的流变问题不可避免.本文采用黏弹性有限元反分析方法，通过建立模型，恰当选择优化设计中的目标函数，进行多元化分析，对围岩参数进行反分析优化计算，结果较为精确，可靠性高，并具有较强的实用性.

(3) 计算表明，软弱围岩隧道的初期支护过程中，拱脚和拱腰的支护是保证洞室稳定性的关键，可适当加强相关辅助措施的应用.另外由于仰拱可以很好的改善拱圈的受力状态，在软弱破碎围岩地段，应及时施作仰拱做封闭.