IRS-P5 Satellite Image Ortho Corrections Using RPC Model
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摘要: 为了提高有理函数(rational polynomial coefficient，RPC)模型校正模型的定位精度，以IRS-P5为例，通过控制点及补偿模型的添加，比较分析了影像正射校正的精度变化.发现使用1个控制点比不使用控制点，其校正精度从55.80 m提高到5.80 m；当控制点数达到6个时，其定位精度接近于5.0 m，之后影像定位精度便不会再随控制点数的增加而提高；使用1个控制点和补偿模型，可将定位精度提高到4.0 m左右.实验表明：可通过添加少量控制点提高RPC模型的正射校正精度，在缺少控制点的情况下，使用补偿模型亦能使RPC模型达到相当的影像校正精度.Abstract: Optimizing the RPC (Rational Polynomial Coefficient) model can improve the positioning accuracy of the RPC correction model. Tacking an IRS-P5 image for example, in the cases of using 0-9 control points or using compensation model, we analyze the accuracy change of the image ortho correction. The results show that the accuracy can be improved from 55.80 m to 5.80 m when we increase the control points from 0 to 1; while the accuracy is close to 5.0 m when the number of control points is more than 5; In addition, the accuracy reach 4.0 m when we use 1 control point and compensation model. It indicates that the accuracy of ortho correction of RPC modal can substantially increase by adding control points, also can reach high correction accuracy using compensation model in the cases of missing control point.
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Key words:
- ortho correction /
- RPC model /
- IRS-P5 /
- satellite image
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0. 引言
卫星影像以其能够动态、快速、准确及多手段提供(高伟，2006)对地观测的特点受到越来越多学者的青睐，随着计算机的日益普及，卫星影像地图化及地图遥感影像化都可以便捷地实现(刘修国和花卫华，2002).由于影像获取过程中产生的影像畸变，使得卫星影像的几何校正成为国内外学者探讨的重要问题.校正模型通常分为严格几何模型和广义传感器模型两大类.作为摄影测量学首选的严格几何模型尽管校正精度高，但是解算复杂，需要姿态信息等数据.而且因为某些商业原因，传感器的核心信息和卫星轨道参数并未公开，传统的严格几何模型不再适用，这就意味着必须寻找其他可替换的模型来解决实际问题.其中发展最快、应用最广和最具代表性的便是有理函数(rational polynomial coefficient, RPC)模型.
尽管有理函数模型的理论很早就已提出，但是在近几年才受到普遍关注，而且RPC精度研究也受到众多国内外学者的青睐.国内外许多学者采用RPC模型进行了SPOT-5、QuickBird、IKONOS等高分辨率卫星影像的正射校正实验，得到了较高精度的实验结果.Tao and Hu(2000)分析了不同的控制点数目与分布对有理函数模型定位精度的影响.Yang(2000)采用了正解和反解两种数学形式，进行了SPOT和NAPP影像的RPC定位实验，认为对于SPOT影像，三阶甚至二阶带不同分母的RPC模型能够取代严格成像模型；而对于航空影像，一阶RPC模型可达足够精度.Hu and Tao(2001)等提出了基于物方空间和像方空间采用控制点来提高RPC模型的精度.张永生和刘军(2004)给出了补偿RPC模型系统误差的物方方案和像方方案，并通过IKONOS卫星数据的实验验证了补偿模型的可用性.秦绪文等(2005)提出基于全球数字高程模型(digital elevation model，DEM)无需初值的RPC模型参数求解算法，使用SPOT-5卫星影像实验得出了采用控制点的格网大小为20像素×20像素、高程分层数为3时，可以达到精度和效率平衡的结论.李德仁等(2006)根据RPC模型和像面的仿射变换模型建立了卫星遥感影像区域网平差的数学模型，对两个地区SPOT-5 HRS影像进行直接空间前方交会和缺少控制点的区域网平差处理.实验结果证明了缺少控制点的SPOT-5 HRS影像RPC模型区域网平差的可行性.
针对印度测图卫星IRS-P5(Cartosat-1号卫星)的校正实验国内只有少数报道.赵利平等(2007)进行了印度测图卫星IRS-P5定位精度初步研究，论述了IRS-P5使用有理函数模型的定位方法，并使用中国北京的立体像对数据进行了有关实验研究.虞继进和黄健(2007)利用LPS软件，根据数字正射影像(digital orthophoto map，DOM)和DEM上选取9个点得到三维坐标作为地面控制点，对IRS-P5卫星影像进行匹配和纠正.本文在国内外学者研究的基础上，通过使用少量控制点或使用补偿模型，基于RPC模型对陕西某地区IRS-P5影像进行正射校正精度分析，通过对比分析不同情况下的正射校正精度变化，发现使用1个控制点相比不使用控制点，校正精度从55.80 m提高到5.80 m；使用6个及以上控制点，定位精度接近于5.0 m；不使用控制点而采用补偿模型，可将定位精度提高到4.0 m左右.通过添加少量控制点，或在无控制点情况下使用补偿模型，可大大提高基于RPC模型的卫星影像正射校正精度.
1. RPC模型定位原理
RPC模型的实质是将地面点大地坐标D(latitude，longitude，height)与其对应的像点坐标d(line，sample)用比值多项式关联起来.为了增强参数求解的稳定性，一般将地面坐标和影像坐标正则化到-1至1之间.RPC模型表达式如下：
$$ \begin{array}{l} X = \frac{{{\rm{Nu}}{{\rm{m}}_s}\left({P, L, H} \right)}}{{{\rm{De}}{{\rm{n}}_s}\left({P, L, H} \right)}}, \\ Y = \frac{{{\rm{Nu}}{{\rm{m}}_l}\left({P, L, H} \right)}}{{{\rm{De}}{{\rm{n}}_l}\left({P, L, H} \right)}}, \end{array} $$ (1) 式(1)中，(P, L, H)是正则化后的地面点空间坐标(纬度φ、经度λ、高程h)，(X, Y)是正则化后的像点坐标(S, L).
研究表明，在RPC模型中，光学投影系统产生的误差用有理多项式中的一次项来表示；地球曲率、大气折射和镜头畸变等产生的误差能很好地用有理多项式中二次项来模型化；其他一些未知的具有高阶分量的误差如相机震动等，用有理多项式中的三次项来表示.RPC模型有9种不同的形式，如表 1所示.
表 1 RPC模型参数形式Table Supplementary Table Format of RPC model paramter形式 分母 阶数 RPC参数数目 最小控制点数 1 1 14 7 2 PX≠PY 2 38 19 3 3 78 39 4 1 11 6 5 PX=PY≠1 2 29 15 6 3 59 30 7 1 8 4 8 PX=PY=1 2 20 10 9 3 40 20 表 1给出了9种情况下求解RPC模型参数的形式和所需的最少控制点数.当PX=PY=1时，RPC模型退化为一般的三维多项式模型，当PX=PY≠1并且在一阶多项式的情况下，RPC模型退化为直接线性变换模型(direct linear transformation，DLT).常用的RPC模型的补偿方案有线性变换模型和仿射变换模型.线性变换模型的表达式为：
$$ \begin{array}{l} x\prime = a1 \times x + a0, \\ y\prime = b1 \times y + b0, \end{array} $$ (2) 式(2)中，a0，a1，b0，b1分别为列和行向上的偏移和缩放比例因子.仿射变换模型的表达式为：
$$ \begin{array}{l} x\prime = a \times x + b \times y + c, \\ y\prime = d \times x + e \times y + f, \end{array} $$ (3) 式(3)中，a、b、c、d、e、f为6个仿射变换系数.通过变换系数对像点坐标进行改正，然后再进行RPC模型计算地面点坐标，可达到补偿像方坐标点的系统误差，进而提高RPC校正模型的精度.
2. IRS-P5影像校正试验
印度Cartosat-1号卫星，又名IRS-P5卫星，是印度政府于2005年5月5日发射的遥感制图卫星.校正实验采用中国陕西某地区的IRS-P5卫星全色影像，地面分辨率为2.5 m.
实验控制点来源于一景融合后的SPOT-5正射影像，采用中国西安80高斯-克吕格投影平面坐标系，地面分辨率为2.5 m.实验所用的9个地面控制点和7个检查点布局如图 1所示：高程采用覆盖该区域的DEM数据，投影与参考影像投影相同，格网间距为10.0 m.高程数据如图 2所示.
图 1 (a) IRS-P5原始影像和(b)SPOT-5参考影像Fig. 1. (a) original IRS-P5 image and (b) reference SPOT-5 image2.1 不使用控制点的RPC校正实验
采用3阶RPC模型.选择18个均匀分布的明显地物点作为检查点.统计这18个检查点残差的统计得到如表 2所列的精度值.
表 2 无控制点的正射校正地面精度(m)Table Supplementary Table Ground accuracy of ortho correction without control pointX方向 Y方向 Z方向 最大残差 -53.60 -27.52 60.25 最小残差 -39.56 -29.90 49.59 中误差 46.00 31.60 55.80 2.2 使用多个控制点的RPC校正实验
在没有使用改进模型的情况下，依次加入1~9个控制点，计算控制点和检查点残差，得到检查点均差的精度曲线如图 3所示.
图 3 检查点(利用控制点实验)均差精度曲线Fig. 3. Equal error accuracy curve of check points (using control points)2.3 带补偿模型的RPC校正实验
实验利用仿射变换模型来提高RPC模型的校正精度，仿射变换模型的参数来源于实验1，检查点的残差结果.将补偿模型参数c设置为45.997，f设置为-31.596，a和d设置为1，b和e设置为0.经仿射变换补偿后，使用18个检查点对正射校正精度进行统计，精度统计结果如表 3所示：有14个点精度均在平均值以下，包括6个1.6 m以下、5个2.0~2.8 m，3个3.3~4.1 m.另外4个点误差较大.
表 3 仿射变换模型的正射校正地面精度(m)Table Supplementary Table Ground accuracy of ortho correction with affine transformation modelX方向 Y方向 Z方向 最大残差 -7.60 4.07 8.62 最小残差 -0.92 -0.35 0.98 中误差 3.53 2.06 4.09 3. 结论
基于RPC模型的IRS-P5影像正射校正，由上述3个实验结果可以看出：
(1) 直接利用RPC模型误差较大，但是加入1个控制点便可将纠正精度从55.80 m(因为数据限制，该纠正精度中可能含有因为投影转换而带来的误差)大幅度提高到6.0 m左右.可见利用1个控制点就可以消除RPC模型的系统性误差，提高IRS-P5影像对地定位的精度.当控制点个数增加到2个时，精度提高了1.0 m，继续增加控制点到6个时，模型的定位精度将会达到5.0 m左右，之后便不会再随控制点数的增加而提高.这样的精度完全可以证明：在缺少控制点信息(控制点很少)的情况下，可在一定程度上用RPC模型取代严格几何模型，只要很少的控制点便可达到大，中比例尺测图的精度要求.
(2) 利用仿射变换模型对RPC模型进行补偿后，精度甚至可达到4.0 m.可见仿射变换模型也可以很好地消除RPC模型的系统性误差.只是软件的模型参数需要手动设置，给模型纠正结果带来很大的不确定性.
(3) 3个实验证明，利用RPC模型进行正射纠正具有很大的精度潜力.相比严格几何模型，RPC模型形式和过程更为简单，实现上也比严格几何模型容易，完全可以在一定的精度要求下取代严格几何模型.这一点对于我国的沙漠、海洋、西部无人区等困难地区的遥感影像几何处理具有十分重要的意义.
(4) RPC模型也存在一定的缺陷，它的各个参数不具有物理意义，对这些参数的作用和影响无法做出定性的解释和判断，参数中隐含了一些系统性误差.同时，RPC模型的定位精度也具有一定的局限性，实验中检查点平均精度最高只能达到4 m，如果想进一步提高则比较困难.原因是定位精度受RPC模型参数的影响，而参数又依赖于严格几何模型解算得到，所以RPC模型的精度会受到严格几何模型的限制.
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图 1 (a) IRS-P5原始影像和(b)SPOT-5参考影像
Fig. 1. (a) original IRS-P5 image and (b) reference SPOT-5 image
图 3 检查点(利用控制点实验)均差精度曲线
Fig. 3. Equal error accuracy curve of check points (using control points)
表 1 RPC模型参数形式
Table 1. Format of RPC model paramter
形式 分母 阶数 RPC参数数目 最小控制点数 1 1 14 7 2 PX≠PY 2 38 19 3 3 78 39 4 1 11 6 5 PX=PY≠1 2 29 15 6 3 59 30 7 1 8 4 8 PX=PY=1 2 20 10 9 3 40 20 
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表 2 无控制点的正射校正地面精度(m)
Table 2. Ground accuracy of ortho correction without control point
X方向 Y方向 Z方向 最大残差 -53.60 -27.52 60.25 最小残差 -39.56 -29.90 49.59 中误差 46.00 31.60 55.80
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表 3 仿射变换模型的正射校正地面精度(m)
Table 3. Ground accuracy of ortho correction with affine transformation model
X方向 Y方向 Z方向 最大残差 -7.60 4.07 8.62 最小残差 -0.92 -0.35 0.98 中误差 3.53 2.06 4.09
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