Time-Frequency Analysis of Array Acoustic Logging Waveform Signal Based on Hilbert-Huang Transform
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摘要: 针对目前阵列声波测井信号的信息提取主要集中在纵波、横波、斯通利波等组分波的速度、衰减的处理分析上, 对频率特征的分析还缺少足够的重视的不足, 引入了Hilbert-Huang变换(HHT) 时频分析方法及瞬时频率的概念, 给出了阵列声波信号的经验模态分解及其时频分布, 并对实际阵列声波的波形信号进行了HHT时频处理与剖析.把这种方法用于区分和识别岩石构造破碎带取得了理想的效果.从阵列声波测井信号处理和构造异常的地球物理意义两方面表明, IMF序列能更好反映原始数据固有的物理特性, 所使用的EMD分解是有效和易行的, 为HHT分析在阵列声波测井信号处理中的应用, 进行了有益的探索.
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关键词:
- Hilbert-Huang变换 /
- 瞬时频率 /
- 声波测井波形 /
- 时频分析
Abstract: The array acoustic logging information extraction had been focused on processing the velocities and attenuations of the primary wave, shear wave and stoneley wave, and people have not still paid enough attention to the analysis on the frequency characteristics of waveform.In order to make up for this defect, the time-frequency analysis method of Hilbert-Huang transform (HHT) and the conception of transient frequency were introduced, and the empirical mode decomposition (EMD) and its time-frequency distribution about digital array acoustic logging waveform signals were given.This method was provided with the abilities to distinguish and identify the different kinds of structural fracture zones responses.The application of Hilbert-Huang transform on array acoustic logging waveform yields ideal results.Therefore, in terms of signal processing and geophysics theory, the intrinsic mode function (IMF) reflected properly the intrinsic physical properties in waveform and the method of EMD was effective and feasible.All these researches have contributed a lot to confirming the HHT in array acoustic logging waveform processing by providing effective and feasible methods. -
随着资源的勘探程度不断加深, 勘探的难度也在不断地加大, 对于地下岩石的各种性质的了解要求越来越高.多极子阵列声波测井提供了大量的地下地层岩石的特性(楚泽涵, 1985; 李长文等, 1997; 张碧星和王克协, 1998; 李维彦等, 1999; 陶果和邹辉, 2000; 陈必孝和张筠, 2002; 王朝辉和王祝文, 2004), 怎样提取这些信息, 对于正确地应用丰富的声波信息了解地下岩石具有重要的现实意义.阵列声波波形是具有时变特性(或称非稳态性质) 的典型信号, 对于这类信号, 不仅需要从总体上了解它的频率成分, 而且还需要了解每一时刻信号中所包含的频率成分.
阵列声波测井在井中测得的全波波形中, 除了纵波、横波和斯通利波外, 还有不同频率成分的伪瑞利波(楚泽涵, 1985).同时, 声波的幅度衰减和频率变化与地下地质条件有密切的关系, 速度反映地层的运动学特征, 幅度反映地层的动力学特征, 而频谱则反映了地层对各种波的吸收滤波特性.目前人们的工作重点仍集中在纵波、横波、斯通利波等组分波的速度、衰减的处理分析上, 对频率特征的分析还缺少足够的重视(李长文等, 1997).通过大量的实际资料, 可以发现不同组分波的频率变化以及相对能量的变化都与地层性质密切相关.而对于波列信号的频率和时间的关系, 目前研究的很少.
近年发展起来的希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang Transform, HHT) 是一种新的非线性信号处理方法(Huang, 1996; Huang et al., 1998, 1999).HHT方法将信号作经验模态分解(Empirical Mode Decomposition, EMD), 能有效地将信号的各种频率成分以固有模态函数(Intrinsic Mode Function, IMF) 形式从时间曲线中分离出来.不同的IMF分量是平稳信号或简单的非线性信号, 具有简单的非线性特征.其缓变波包特征意味着不同特征尺度波动的波幅随时间变化, 因而也具有时间上的局域化特征, 而IMF则属于窄带信号, 正好满足Hilbert变换的要求.对IMF序列进行Hilbert变换, 得到包含时间、频率、振幅的三维离散骨架谱, 可提供更加清晰的局部细节时频特征.HHT方法具有较好的客观性、内在性与自适应性, 对信号的非线性反映能力较好, 适合于对具有非线性和非平稳动态变化的信号的描述与刻划.
本文尝试在阵列声波波形分析与研究中引入HHT时频分析方法.对致密岩石和破碎岩石测量获得的阵列声波波形信号进行多尺度经验模态分解和希尔伯特变换, 剖析阵列声波波形在不同IMF尺度上的变化特征, 研究阵列声波波形在时频谱上的演化特性.最后讨论HHT方法的适用性及其对非平稳动态变化的阵列声波波形信号的时频刻划能力.
1. 基于HHT方法的时频分析
HHT方法由Huang变换和Hilbert变换两部分组成(Huang, 1996; Huang et al., 1998, 1999).
1.1 Huang变换
Huang变换, 即EMD的本质是通过特征时间尺度获得本征震荡模式, 然后由本征震荡模式来分解时间序列资料.根据函数要得到有意义的瞬时频率的约束条件, Huang (1996)、Huang et al.(1998, 1999)提出了内蕴模式函数概念和EMD筛选算法.内蕴模式函数必须满足两个条件: 其一, 信号极值点的数量与过零点的数量必须相等, 或最多相差一个; 其二, 在任一时间点上, 信号极大值定义的上包络和极小值定义的下包络的局部均值为零.EMD算法通过不断剔除信号的极大值和极小值连接的上下包络曲线的均值, 将原始信号X (t) 分解成如下形式:
(1) 式(1) 将原始数据分解成n个内蕴模式分量函数cj及一个趋势分量rn.从基函数理论的角度来看, EMD对不同信号分解出的基函数cj是不同的, 它是依赖于信号本身的, 是自适应的.它不同于傅立叶分解的基(一系列恒定幅度与频率的正余弦函数), 也不同于小波分解的基函数(是预先给定的).因此, 局域波分解不仅改进了信号分解的效率, 而且使这种分解方法可以处理类似阵列声波波形信号时间序列这样的非平稳数据.
1.2 Hilbert变换与瞬时频率
对于任意一个时间序列X (t), 都能得到它的希尔伯特变换结果Y (t), 即:
(2) 式(2) 中, P是柯西主分量.通过这个变换, X (t)和Y (t) 可以组成一个复数信号Z (t), 即:
(3) 式(3) 中,
定义瞬时频率ω (t) 为:
(4) 由(4) 式可看出, ω (t) 是时间t的单值函数, 即某一时间对应某一频率.为了使瞬时频率具有意义, 作Hilbert变换的序列必须是单组分的, 即某一时间只有一个频率, 而经验模态分解后的固有模态函数序列恰好满足该要求, 每个IMF序列在每一点的频率唯一.
把(2) ~ (4) 式所表示的变换用于每个固有模态函数序列, 可表示为下式:
(5) 式(5) 忽略了式(1) 中的残余项rn, 因为它不过是单调函数或常数值.由(5) 式可看出, 频率ωj (t)和幅值αj (t) 是时间的变量, 可构成时间、频率、幅值的三维时频谱图H (ω, t).
2. 阵列声波测井波形经验模态分解与希尔伯特变换时频分析
2.1 实际阵列声波测井波形信号
HHT法中的Hilbert时频谱的时频分辨率与传统的方法有所区别, 其EMD方法认为假定信号数据长度为T, 采样间隔时间为Δt, 那么从数据中获得的最高频率是1/(n×Δt), 其中n是用Δt来精确定义数据最高频率所需的最小数目(n≥2).由于EMD方法是对信号不断提取高频分量的过程, 每个IMF的频率分辨率是不一样的, 频率高的IMF频率分辨率低, 频率低的IMF的频率分辨率高, 其频率具有多样性, 它是根据信号内在的特性进行自适应调节的.
图 1最上面的波列是阵列声波测井记录的一个原始波形记录, 该记录的长度为4.32 ms, 笔者以此为例, 检验HHT方法处理波形资料的有效性和刻划动态非线性的能力.
图 1 致密岩石阵列声波测井原始波列信号及其经验模态分解Fig. 1. Array acoustic logging signal and the EMD of tight rock2.2 测井波形信号的经验模态分解
图 1中曲线是信号的EMD分解图, 按频率由高到低排列, 分别给出了各频段IMF序列(IMF1~IMF6) 变化曲线.每一个IMF分量都有不同的振幅和频率(时间特征尺度), 分解顺序是按频率从高至低进行的.通过EMD获得的IMF分量大都具有物理意义, IMF1为信号的高频, IMF2、IMF3分别为信号的优势频率子频带, IMF4~IMF6为低频分量, Res为信号本身微弱的趋势或仪器的漂零.从图 1中的超低频部分还可以看到线性趋势、非线性趋势变化, 它在一定程度上可替代波形分析中的多种基线校正方法, 如去均值、线性和非线性拟合及滤波等, 具有消除波形背景趋势干扰的能力, 可通过选择一定的IMF序列进行Hilbert变换, 获得特定的时频谱估计结果.EMD分解实际上反映了该方法的自适应滤波能力, 获得的IMF时序曲线大体上为单一谐波, 是Hilbert变换进行时频估计的基础.
2.3 波形信号希尔伯特变换-时频分析
图 2是图 1中的IMF1~IMF6经过Hilbert变换得到的时频谱值图.为了能清楚地看到阵列声波随时频演化的过程, 这里采用了二维平面等值线图表示能量变换特征的时频演化过程.
图 2 致密岩石阵列声波测井原始波列信号的时间-频率-能量分布Fig. 2. The time-frequency-energy distribution of the array acoustic logging signal of tight rock图 2中横坐标为时间, 纵坐标为频率, 各点表示能量.从图 2中可以看出, EMD无需选择基函数, 可按频率从高至低顺序进行分解, 分解所得的每一个IMF分量都有不同的振幅和频率(时间特征尺度), 并且所获得的IMF分量大都具有物理意义.Hilbert能量谱清晰而详细地显示了能量随时频的具体分布; 瞬时能量谱更直观地表明了高频能量主要集中在100~2 000 μs区间内; 在整个采样时间内, 声波的能量主要集中在10 kHz以内的范围.
以上是致密岩石阵列声波测井原始波列信号的经验模态分解图以及时间-频率-能量分布图.下面在来看看破碎岩石阵列声波测井原始波列信号的经验模态分解图以及时间-频率-能量分布图.图 3为其经验模态分解图, 而图 4则为其时间-频率-能量分布图.
图 3 破碎岩石阵列声波测井原始波列信号及其经验模态分解Fig. 3. Array acoustic logging signal and the EMD of fractured rock对比图 3和图 1, 可以看出, 其高频分量IMF1的变化明显与图 1所示的IMF1不同, 其频率增加了, 幅度也比图 1所示的IMF1增大了, 并且出现的时间提前了; 这表明, 当岩石发生破碎时, 能量主要分布在高频段.再结合由图 3进行HHT变换得到的时间-频率-能量分布图(图 4), 可以明显地看出, 其高频成分主要出现在1 500 μs以后, 并一直延续到记录时间的最后.与图 2所显示的能量分布相比, 可以看出两者的明显差别.
图 4 破碎岩石阵列声波测井原始波列信号的时间-频率-能量分布Fig. 4. The time-frequency-energy distribution of the array acoustic logging signal of fractured rock从上述阵列声波测井原始波列的时频谱演化特征可以看出, 岩石构造的阵列声波测井波形信号的非线性动态变化特征可被HHT方法较好地刻划出来, 时间-频率-能量分布图可以揭示出以下信息: (1) 声波换能器记录的声波传播波动过程是非线性的、动态的; (2) HHT方法对不同岩石构造的声波波形的动态变化过程刻划得比较清楚, 反映了不同岩石结构、构造的不同频率特性、能量差异, 其他方法难以揭示出这些细微性变化.这种变换特征为声波测井对储集层介质的研究提供了一种新的思路与方法; (3) 致密岩石的时频能量谱图上的能量主要集中在100~2 000 μs阶段, 而破碎岩石的高频成分主要出现在1 500 μs以后, 并一直延续到记录时间的最后; (4) 对突变点的检测能力较高, 验证了HHT方法具有完全局部时频特性.上述分析显然是初步的, 随着对大量的实际阵列声波测井波形记录利用HHT方法进行深入的分析与研究, 相信会得到更进一步的认识.
3. 初步认识及问题讨论
(1) HHT是一种全新的分析阵列声波测井信号的时频方法.EMD依据信号本身的固有特性进行分解, 保证了阵列声波测井信号分解后的非平稳特性, 具有自适应性强和高效的优点; Hilbert能量谱能清晰地表明阵列声波测井信号能量随时频的具体分布, 大部分能量都集中在有限的能量谱线上.HHT能更好地揭示井中声波的传播规律, 有利于储集层结构的响应特征预测, 便于更好地研究储集层岩石物理性质.
(2) 经EMD分解变换得到的IMF序列是直接从原始时序数据中分离出来的, 事先无需确定分解阶次, 不受人为因素影响, 不存在机械分解.因此IMF序列能更好反映原始数据固有的物理特性, 其分解是客观的、内在的和自适应的.每阶IMF序列都代表了某种特定意义的频带信息, 给阵列声波测井的实际应用与解释工作带来了方便, 是取得高精度时频估计的前提和基础.
(3) 原始信号经过EMD分解获得的IMF序列具有稳态性, 不但可用Hilbert变换计算三维时频谱值, 而且也可用于多尺度建模、谱分析等工作, 这是其他方法所不具备的优势.
(4) 实际工作中, 可根据需要选择不同阶次的IMF序列(不一定相邻) 进行Hilbert变换时频估计, 具有很大的灵活性.
(5) 将HHT方法用于对非平稳动态变化的阵列声波测井信号的分析, 能够敏感捕捉到阵列声波测井波形信号随时间和频率动态变化的不同阶段的主要特征, 其图像清晰; 能够反应能量突变点信息, 其时频局部定位能力较强.HHT时频谱的大部分能量主要集中在一定的时间和频率范围内, 而不是整个时频空间, 这可能真实地反映了非线性序列的本质特征.
通过理论分析及阵列声波测井波形信号的EMD分解和Hilbert变换, 可看到HHT方法的高精度分解优势与非线性动态数据时频刻划能力.但要真正有效地在阵列声波测井波形处理中用好HHT方法, 还应该注意以下4点(Huang, 1996; Huang et al., 1998, 1999) :
(1) HHT方法算得的结果是离散骨架谱.在EMD分解基础上, 进行Hilbert变换得到的时频能量谱是离散谱, 它与其他方法算得的时频谱不一样(Cohn, 1994; 张贤达和保铮, 1998), 由此会引起频谱值的解释方式可能有所不同.更好地、合理地解释HHT时频谱值, 需要进一步深入研究与分析.
(2) 波动现象.HHT方法多次用到三次样条函数, 这可能会引起过冲或欠冲现象(Huang, 1996; Huang et al., 1998, 1999).
(3) 端点效应.端点效应的解决程度直接影响HHT方法的应用效果, 解决得好, 时频分析效果就好, 否则结果可能不理想甚至是完全错误的(Huang, 1996; Huang et al., 1998, 1999).
(4) EMD是一种自适应强和分解高效的方法, Hilbert谱具有更好的局部化能力, 描述了非平稳信号的时频分布.HHT能定量地表明信号的能量分布, 且主要集中在有限的时频谱线上.
4. 结论
HHT方法克服了其他一些方法的缺陷, 完全取消了窗函数的作用, 其结果不受核函数影响与时频测不准原理限制, 具有完全的局部时频特性, 可准确描述阵列声波测井信号的时变特征.HHT方法可在纵波、横波等速度检测、信号分频、频散计算、多孔介质性质类型识别等方面具有潜在的应用价值.当然, HHT方法还在不断地发展, 本文将HHT方法应用到阵列声波测井信号构造信息的提取, 也仅仅是一个尝试.阵列声波测井信号中所蕴涵的大量信息远没有被开发, 本文的研究仅仅是个开端, 随着研究的深入, HHT方法在研究岩石中波的传播、衰减规律、结构动态响应特征和储集层特征等方面, 将有着广阔的应用前景.
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图 1 致密岩石阵列声波测井原始波列信号及其经验模态分解
Fig. 1. Array acoustic logging signal and the EMD of tight rock
图 2 致密岩石阵列声波测井原始波列信号的时间-频率-能量分布
Fig. 2. The time-frequency-energy distribution of the array acoustic logging signal of tight rock
图 3 破碎岩石阵列声波测井原始波列信号及其经验模态分解
Fig. 3. Array acoustic logging signal and the EMD of fractured rock
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