Quantitative Regulation of Resource Growth in the Process of Mineralization Derived from Dashui Gold Deposit in Maqu County, Gansu
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摘要: 大水金矿床是著名的超大型矿床.在借鉴前人矿床地质研究成果的基础上, 通过对矿体规模数据的多重分形特征及吨-品位关系研究, 揭示了成矿过程中资源量生长的数量规律.矿体长度服从简单分形分布, 矿床资源量的吨-品位关系能用指数函数或直线方程更好地拟合, 矿床与矿体资源量双对数图、吨-品位的双对数图的多重分形特征表明: 在分形构造成矿空间中, 特定成矿阶段的矿床资源量的生长方式是自组织非线性增殖过程, 与自组织有关的随机性使吨-品位关系趋于指数关系; 在整个成矿过程中, 矿床资源量的生长方式是各阶段矿体资源量的线性叠加.进一步根据熵最大化原理及效用理论导出了与统计结果吻合的矿床吨-品位方程, 并得到柴家庄金矿矿体地质数据的验证.Abstract: Dashui gold deposit boasts its superlarge size.Based on the previous geological research, the quantitative regulation of resource growth has been revealed by studying the multifractals and grade-tonnage relation from geological data of ore-bodies.The ore-body lengths are subjected to single fractal distribution, while tonnages vs grades relation can be better fitted to the exponential function or linear function.With the multifractal characteristics of double-logarithmic chart of tonnages vs grades and tonnage vs orebody resources, all the above show that, in the fractal metallogenic structure space, the growth of mineral resources in specific metallogenic phase was a nonlinear proliferation process related to self-organized optimization and its random makes the relation of tonnage vs grades tend to be exponential function, and the whole metallogenic process was the linear addition of multi-phase ore-body resources.Furthermore, the tonnage vs grade equations consistent with statistics were found by the maximal entropy and the utility theory and verified by the orebody geological data of Chaijiazhuang gold deposit.
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0. 引言
大水金矿床已发现矿体82个, 探明金储量按本文计算为48.6 t, 金平均品位为11.70×10-6, 远景储量可达超大型规模, 具有规模大、品位高、矿石成分简单、氧化程度高、易选冶等优点.迄今为止, 对于其矿床地质及地球化学特征已有多项研究成果问世(高兰, 1998; 王安建等, 1998; 闫升好等, 2000a; Mao et al., 2002; 刘晓春等, 2003; 陈衍景等, 2004), 在进一步地质找矿中发挥了作用.本文通过对矿体规模数据的多重分形特征及吨-品位关系的研究, 来揭示成矿过程中资源量生长的数量规律.
1. 矿体规模数据及其代表性
1.1 矿体规模数据
数据源自甘肃地勘局第三地质勘查院编写的大水金矿详查报告(内部资料), 共计82条记录, 记录了矿体编号等9项内容.此处仅引用与研究内容直接相关的矿体编号、长度、厚度、延深、品位等5项内容(表 1), 其中矿体平均厚度是最小厚度和最大厚度的平均值, 矿体的金资源量由上述矿体规模数据计算而得.
表 1 玛曲县大水金矿矿体规模数据Table Supplementary Table The sizes of Dashui gold ore bodies in Maqu County, Gansu Province
1.2 矿体规模数据的代表性
根据国家2002年颁发的《固体矿产地质勘查规范总则》 (杨建功, 2001), 对于未进行过可行性论证的矿床, 资源量仅包含内蕴经济矿产资源和预测的矿产资源两部分.一个矿床资源量的多少既与其成矿过程有关, 也取决于圈定矿体的一般工业指标.本文在进行矿床资源数量规律研究时, 将已探明的大水金矿所有矿体的储量数据视为资源量, 由于那些预测的资源量和低于边界品位的资源量无法参与数量计算, 不予考虑.
大水金矿工作程度达到详查程度.地表工程间距一般为40 m, 部分地段加密至20 m.深部工程勘探线间距为40 m, 部分地段为20 m; 沿倾向钻探间距为80 m, 相当于控制矿体斜深70~80 m; 平硐垂高30~40 m, 部分地段20 m.矿体分布标高为3 342~3 854 m, 延深20~330 m, 其中98.8%的矿体延深小于220 m; 个别矿体延深达330 m, 如格尔括矿区ZK1102孔239.8~249.04 m见矿, 视厚度9.6 m, 金平均品位1.42 g/t; ZK1102孔深301.0~306.0 m见矿, 视厚度2 m, 金平均品位2.09 g/t.至2007年, 钻孔发现矿体又下延100 m, 资源量增加约1 520 kg, 占总资源量的3.03%.
地表较详细地圈出了矿体的形态和产状, 深部探矿工程控制了矿区所有矿体沿倾向和走向的变化, 表 1中所列矿体规模数据基本能代表边界品位为1 g/t时矿床的金资源量, 以其进行的相关统计分析结果虽然不能完善地反映所有成矿过程或阶段, 但完全能反映成矿过程中资源量生长的数量关系或规律.
2. 矿床的多阶段成矿特征及其与矿体的对应关系
闫升好等(2000a)认为, 矿石组构和矿物组成等反映出的成矿作用方式主要为热液渗滤交代(早期)、构造裂隙和角砾岩孔隙等有限空间的充填沉淀作用(晚期) 以及古构造岩溶内相对开放空间中的沉积或堆积作用, 构成比较完整的热液交代-充填-沉积成矿体系.下面着重考察矿体资源量、矿体品位两个指标与成矿期次或阶段的关系.
2.1 矿体资源量与成矿阶段
将矿体和顶底板围岩与对应资源量的关系(表 2) 联系起来看, 资源量大于1 000 kg的大吨位矿体中, 地质因素组合码“111 (顶底板围岩均为灰岩的长条状矿体) ”占1个, “441、451或881 (顶底板围岩为构造角砾岩或碎裂岩、灰质砾岩的长条状矿体) ”占3个, “611、614 (底板围岩为花岗闪长岩, 顶板围岩为结晶灰岩的长条状或梨状矿体) ”占3个.其中顶底板围岩为砾岩或角砾岩的矿体显然是由晚期的充填作用形成, 是大吨位矿体的主要成因类型; 而以灰岩或花岗闪长岩为围岩的矿体兼具晚期的构造充填成因和早期的渗滤交代成因特征.可见晚期的充填成矿作用在大吨位矿体的形成过程中起到了主要作用.
表 2 大水金矿矿体地质因素特征组合码与矿体资源量、品位的关系Table Supplementary Table The relation of the association of metallogenic factors in Dashui gold deposit with sizes and grades of gold orebodies
10~1 000 kg矿体的围岩为灰岩或花岗闪长岩, 其中透镜状矿体为渗滤交代成因, 长条状是脉状充填矿体和似层状交代型矿体的共有特征.小于10 kg的矿体的围岩同样为灰岩或花岗闪长岩, 形态均为长条状, 渗滤交代、充填沉积及洞穴沉积成因兼而有之.虽然资源量与成矿阶段或成因类型没有严格的对应关系, 但明显存在矿体规模由大变小, 成因类型依此出现充填型、渗滤交代型和洞穴充填沉积型的变化趋势.
2.2 矿体品位与成矿阶段
大于10 g/t的矿体中, 既有围岩为角砾岩或形态为长条状的充填型矿体, 也有围岩为灰岩, 形态为透镜状或长条状的渗滤交代型矿体.2~10 g/t的矿体围岩为灰岩或花岗闪长岩、构造角砾岩, 形态以长条状为主, 有个别为透镜状, 是充填和渗滤交代共同作用的产物.小于2 g/t的低品位矿体围岩包括了灰岩和花岗闪长岩, 花岗闪长岩中的低品位矿体是渗滤交代成因, 而灰岩中的低品位矿体则一部分属于渗滤交代成因, 另一部分属于岩溶洞穴沉积成因.
矿体品位与成矿阶段的大致对应关系是, 充填型矿体在大于10 g/t的高品位段占优势, 交代型矿体在5~10 g/t的中等品位段占优势, 小于2 g/t的低品位段出现洞穴堆积型矿体.
实际上, 古岩溶堆积型矿体规模较小(< 10 kg), 矿体数所占比例不大(< 10%), 且品位低(< 2 g/t).因此, 矿体资源量数据主要反映的是构造裂隙充填型矿体和渗滤热液交代型矿体之间的关系.
3. 矿床资源量生长过程中的线性与非线性竞争现象
矿床资源量在成矿过程中是如何生长的?对于这一问题的回答仅凭研究矿体的结构特征难以充分说明问题, 因为同一个矿体可以是某一成矿阶段形成的, 也可以是多个成矿阶段形成的, 如前所述的顶底板围岩均为灰岩的矿体, 既与早期的渗滤交代作用有关, 也与晚期的热液充填作用有关, 而不同阶段之间的资源量生长关系可能与单阶段过程中矿体资源量的生长关系有所不同; 但是, 矿床资源量生长的数量特征肯定寓于矿体资源量的总体分布形式之中, 即矿体资源量总体的分布形式中包含了某一阶段的资源量生长关系及整个矿床资源量的生长关系.
3.1 矿体规模分布揭示的分形构造空间
矿体长度仅能反映矿体赋存空间的分布状况.矿体长度的双对数坐标图(图 1) 的简单分形分布特征暗示, 矿体长度受控于具有分形分布特征的构造裂隙系统.即矿体长度的简单分形分布形式具有非线性增殖过程的特点, 并且矿体所处的构造裂隙系统是在统一的非线性临界过程中形成的, 不同成矿阶段基本上遵循同位成矿规律(梅友松等, 1995).在此, 将具有分形分布特征的构造裂隙系统称作分形构造空间.
图 1 大水金矿矿体长度双对数坐标图Fig. 1. Double-logarithmic plot of orebody resources in Dashui gold deposit3.2 分形构造空间中矿床资源量总体的非线性生长现象
矿体资源量对数间隔直方图(图 2) 接近于对数正态分布, 显示出非线性生长特征. 於崇文(2003, 2007)认为, 对数正态分布形式与正态分布有显著的区别: 正态分布反映线性叠加过程, 而对数正态分布反映的是非线性增殖过程, 在尺度对总量的双对数图上应表现为简单分形分布.
图 2 大水金矿矿体资源量对数直方图Fig. 2. Logrithmic histogram of orebody resources in Dashui gold deposit图 3则显示依据幂函数拟合得到的吨-品位关系为:
图 3 大水金矿矿体品位与低端截尾资源量拟合曲线Fig. 3. Fitted curves showing of orebody grades to resources under lower truncation in Dashui gold deposit
对原始低端截尾资源量的方差贡献率(拟合度) 仅为68.53%, 拟合值与原始值的相关系数为0.827 8.表明矿体资源量并不像矿体长度那样显示相对简单的分形分布特征, 对数间隔直方图确实与理想对数正态分布有差距, 根本原因可能在于矿体品位的随机性, 4.1中将专门论述该问题.
但是, 指数函数较好地拟合了矿床吨-品位曲线(图 3) :
对原始低端截尾资源量的方差贡献率(拟合度) 为91.88%, 拟合值与原始值的相关系数为0.954 4.体现了矿床吨-品位关系的随机或无序特征(陈彦光和刘继生, 2006).
3.3 分形构造空间中矿床资源量的线性生长特征
3.3.1 吨-品位曲线的线性特征
与依据区域众多矿床的矿产资源量建立的吨-品位模型(魏民等, 2001; 罗建民等, 2006) 不同, 依据该矿床中矿体资源量和品位建立的吨-品位关系(图 3), 总体上并不完全服从帕累托分布或齐波夫定律(赵鹏大等, 1999).
依据直线方程拟合得到的吨-品位关系为:
对低端截尾资源量的方差贡献率(拟合度) 为92.157 5%, 拟合值与原始值的相关系数为0.959 9, 明显优于幂函数, 略优于指数函数, 但拟合度等参数与指数函数差别不大.
3.3.2 矿床-矿体资源量曲线的线性特征
矿体资源量总体因Au7号特大规模矿体的存在, 很难获得理想的矿床-矿体资源量曲线的直线、幂函数及指数函数拟合结果(图 4), 但剔除Au7号特大矿体矿体后的矿体资源量与矿床资源量数据具有良好的线性关系, 回归直线的方差贡献达95.925%, 回归值与原始值的相关系数为0.979 4.
图 4 大水金矿矿体品位与低端截尾资源量拟合曲线Fig. 4. Fitted curves showing of orebody grades to resources under lower truncation in Dashui gold deposit分形构造空间中矿床资源量的线性分布现象说明成矿过程具有线性叠加特征.
3.4 矿体资源量的非线性过程线性叠加特征
我们已经知道, 晚期的充填成矿作用在大吨位矿体的形成过程中起到了主要作用, 低品位矿体一部分属于渗滤交代成因, 另一部分则属于岩溶洞穴沉积成因.
矿体低端截尾资源量与矿体品位的双对数坐标图(图 5) 则进一步显示, 在品位区间1~10 g/t、10~40 g/t和40~160 g/t, 矿床低端截尾资源量与矿体品位之间分别服从幂为-0.345 53、-2.378 69和-0.537 55的幂函数曲线, 而这3个品位区间大致对应于中小规模渗滤热液交代型矿体(部分可能为岩溶洞穴沉积型)、大规模中等品位充填型矿体和中小规模高品位充填型矿体.这一结果表明, 充填成矿作用可能发生过两次, 或有两种不同环境的充填成矿过程, 矿床的资源量可能是3个非线性成矿过程形成的资源量线性叠加的结果.
图 5 大水金矿品位与低端截尾资源量双对数曲线图Fig. 5. Double logarithmic plot showing the relation of resourcesunder lower truncation to grades of glod orebodies矿体资源量的双对数图(图 6) 则显示, 晚期形成大吨位矿体的充填成矿作用对应于较高的分维值(D4=0.983 73);早期形成的小规模矿体主要与热液渗滤交代有关, 部分可能与岩溶洞穴中的沉积作用有关, 对应于较低的分维值(D1=0.003 1);中等规模的矿体中, 部分为热液交代成因, 部分为充填成因, 对应于分维值D2=0.063 18和D3=0.222 9, 属于前两者之间的过渡类型或兼具渗滤和充填特征.如果将每个分维值理解成一个临界成矿过程, 则可以将整个成矿过程理解成是由4个非线性临界成矿过程叠加形成的, 矿床是交代成矿向充填成矿演化的结果, 图 2中矿体资源量总体的对数正态分布是由4个对数正态分布子体叠加形成的.图 5显示的成矿过程或阶段数与图 6不同, 可能与衡量尺度有关, 前者为矿体品位, 后者为矿体资源量, 但至少有4个成矿阶段.从大水金矿详查报告看, 这4个成矿阶段是: 金-碧玉-赤铁矿阶段、金-石英-方解石阶段、方解石阶段和表生阶段(李真善, 2003, 内部资料), 即闫升好等(2000a)划分的3个成矿期包含4个成矿阶段.
图 6 大水金矿体资源量与低端截尾资源量双对数Fig. 6. Double-logarithmic plot of orebody resources to resources under lower truncation in Dashui gold deposit4. 资源量生长的数量规律及天水市柴家庄金矿的验证
4.1 讨论
根据同分布中心极限定理和Liapunov定理, 只有当互相叠加的子体数很大或各子体属于同一正态母体时, 形成的总体才会以正态分布出现; 而本矿床的矿体资源量近似对数正态分布特征、吨-品位线性关系和矿床-矿体资源量的线性关系表明, 有限个分布参数相异的对数正态分布子体叠加形成的总体仍然具有近似对数正态分布特征, 但吨-品位关系、矿床-矿体资源量关系可以满足直线方程, 反而不能较好地用幂函数方程拟合.根据破损原理, 对于给定的一组服从对数正态分布的变量x1, x2, …, xn及其原始块体大小X和随机数
指数函数对吨-品位关系的拟合程度与直线方程相当, 但在损失函数收敛值为0.000 1时, 不能求得矿床-矿体资源量指数函数拟合曲线.表明矿床资源量在品位尺度上, 具有明显的随机性; 但在矿体资源量尺度上, 具有绝对的线性叠加关系.那么何以指数函数及直线方程在矿体品位尺度均具有较高拟合度呢?
陈彦光等(2002)在进行城市地理学数量分析时, 利用logit变换的基本假设之一线性效用函数: u(x)=a+bx(其中x为时空变量; a、b为常数).
考虑一定时空条件下效用反应量f(x)的和为常数
系统信息熵
总效用最大化
得到了表征效用反应量的指数函数:
国内外学者均认为效用最大化和熵最大化数理相关(Batty, 2000; 陈彦光和刘继生, 2001), 本文以H(x)为目标函数, M、N为约束条件, 获得类似的结果:
只是反应量是时空变量的负指数函数, 与总效用最大化的结果呈镜像对称关系, 寓意在熵最大化前提下, 效用的随机成份随时空延续而减少.因此, 矿床资源量的指数分布模型可以理解为系统非线性自组织过程形成的矿体线性叠加的结果.线性模型描述的是在一定的时空尺度下的等量或比例加和过程, 指数分布模型表示一定时空尺度下并非等量加和或不成比例, 而是具有明显的随机性或非线性特征.
实际上, 矿床资源量的这种生长方式是完全可以从成矿理论的角度理解的, 因为在分形构造空间中, 某一成矿阶段成矿物质的堆积是在物理化学的临界条件下持续发生的, 不同成矿阶段产生的矿石堆积量之间不具有在一定物理化学临界条件下的非线性持续性生长关系, 而是机械的加和关系; 而参与机械加和的矿体资源量大小具有随机性或非线性, 从而使吨-品位关系趋于指数关系.就整个成矿过程而言, 矿床资源量是成矿系统自组织优化和线性叠加的结果.但是, 无论如何, 在单纯临界过程中产生的吨-品位幂函数关系, 对于多阶段成矿过程形成的矿床来说已不适应, 而只能用于单一成矿过程形成的矿床资源量估计.
4.2 矿床吨-品位方程
根据以上讨论结果, 可以认为, 该矿床是经过至少4个主要成矿阶段或过程形成的.每次成矿均是一次非线性增殖过程, 由此形成的矿床吨-品位关系服从幂函数分布; 而矿床总体则是由4个非线性增殖过程经过自组织优化和线性叠加而成, 根据效用理论, 由此形成的矿床低端截尾资源量总体服从总效用函数:
其中, A、B、k、c为常数,
所以, 矿床吨-品位方程可以表示如下:
其中a、b、c、k、di、hi为常数, Xi1、Xi2为矿床低端截尾资源量与矿床品位分布曲线的品位临界值, ε(x)为y随x变化的误差.当b→0时, 资源量y服从指数函数; 当k→0时, 资源量y服从直线方程.
由该方程组可知, 当M=1时或各成矿阶段形成的矿体大小相对均匀时, 矿床吨-品位关系才服从幂函数分布, 并可以找到与其对应的、有一定误差的指数函数或直线方程, 幂函数分布是该方程组的特殊形式, 此时, 由于指数函数或直线方程与幂函数的误差较大, 建议采用幂函数拟合矿床吨-品位关系.
4.3 天水市柴家庄金矿体规模数据对方程的验证
天水市柴家庄金矿是一个典型的岩浆热液型矿床, 由27条大小不等的矿体组成, 划分了4个热液成矿阶段, 其中第二、三阶段为主要成矿阶段, 第一、四阶段仅形成低品位矿化.本文根据段永民等(2006)发表的矿体规模数据计算拟合的吨-品位指数函数方程、直线方程及幂函数方程分别为
5. 结论
通过对大水金矿矿体规模数据的处理、分析, 获得了以下认识: 矿体长度服从简单分形分布, 矿床资源量的吨-品位关系能用指数函数或直线方程更好地拟合, 矿体资源量双对数图、吨-品位的双对数图的多重分形特征表明, 在分形构造成矿空间中, 特定成矿阶段的矿床资源量的生长方式是与系统自组织优化有关的非线性增殖过程, 并且与系统自组织优化有关的随机性使吨-品位关系趋于指数关系; 在整个成矿过程中, 矿床的资源量生长过程是各阶段矿体资源量的线性叠加.因此, 矿床吨-品位关系方程应表述为由自组织非线性增殖过程线性叠加而实现的总效用函数.该结论不仅能从熵最大化原理和效用理论得到严密的数学证明, 而且也得到了柴家庄金矿矿体地质数据的验证.建议对于多期次或多阶段成矿作用形成的矿床采用指数函数或直线方程拟合吨-品位关系.当仅有一次主要成矿作用或过程时, 由于指数函数与幂函数的误差较大, 建议采用幂函数拟合矿床吨-品位关系.
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图 1 大水金矿矿体长度双对数坐标图
Fig. 1. Double-logarithmic plot of orebody resources in Dashui gold deposit
图 2 大水金矿矿体资源量对数直方图
Fig. 2. Logrithmic histogram of orebody resources in Dashui gold deposit
图 3 大水金矿矿体品位与低端截尾资源量拟合曲线
Fig. 3. Fitted curves showing of orebody grades to resources under lower truncation in Dashui gold deposit
图 4 大水金矿矿体品位与低端截尾资源量拟合曲线
Fig. 4. Fitted curves showing of orebody grades to resources under lower truncation in Dashui gold deposit
图 5 大水金矿品位与低端截尾资源量双对数曲线图
Fig. 5. Double logarithmic plot showing the relation of resourcesunder lower truncation to grades of glod orebodies
图 6 大水金矿体资源量与低端截尾资源量双对数
Fig. 6. Double-logarithmic plot of orebody resources to resources under lower truncation in Dashui gold deposit
表 1 玛曲县大水金矿矿体规模数据
Table 1. The sizes of Dashui gold ore bodies in Maqu County, Gansu Province
表 2 大水金矿矿体地质因素特征组合码与矿体资源量、品位的关系
Table 2. The relation of the association of metallogenic factors in Dashui gold deposit with sizes and grades of gold orebodies
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