时深转换是将地震剖面转化为地质剖面的必经环节, 正确选择时深关系式对结果的好坏极为关键.一般在石油勘探中采用相邻的钻井数据来拟合时深关系, 但这些关系式只表达了钻井控制深度内的时深关系, 对于勘探时确定目的层的深度一般够用, 但在进行地球物理正反演、构造研究和盆地分析时, 尤其是在盆地沉积厚度很大时就需要进行深部地层甚至地壳的时深转换, 以确定盆地和构造的真实形态, 确定烃源层的真实埋深, 确定莫霍面的深度和起伏等.这时重要的问题是: 根据钻井数据得出的时深关系式能否应用于深部呢?是否有既适用于浅部又适用于深部的关系式呢?本文以南海北部珠江口盆地白云深水区多口钻井的时深转换为例探讨了这些问题, 指出多项式时深关系式不能适用于深部, 而幂函数拟合是一个可能的选择, 但也有其局限性.

1.   根据PY33-1-1数据拟合时深关系式

白云凹陷沉积厚度超过11 km, 为了进行凹陷的构造研究需要进行区域性的时深转换.根据相邻的番禺低凸起上钻探最深探井PY33-1-1井的实测时深数据(表 1中第1、2列, 图 1中曲线1), 计算了各时间面以上的层速度(表 1第3列, 图 1中点群6).同时为了进行区域时深转换, 用三次多项式拟合了从海底算起的时深关系式:

表  1  PY33-1-1井时深拟合数据

Table  Supplementary Table   Time-depth data fitted to well PY33-1-1

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图  1  PY33-1-1数据的时深关系和时速关系拟合曲线

D代表深度; V代表速度(单位m·s^-1)

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其中D_poly3代表用三次多项式拟合的海底以下深度, 单位为m; t代表海底以下的双程走时, 单位为ms.若将时间单位用s表示并进行四舍五入, 上式变为:

实际应用时, 某层的深度应为公式(1) 求得的深度再加上该测点的水深.

尽管由表 1中第1、2列的数据不能直接得到公式(1), 但式(1) 在0.14 s以下都得到与实测数据很好的拟合, 拟合深度差小于50 m, 拟合优度(相关系数的平方) R²=0.999 5 (表 1第8列, 图 1曲线2).

2.   三次多项式拟合时深关系在深部所遇到的问题及其适用范围

由于地壳各层的深度因地而异, 而速度却有一定的变化特征, 所以可用拟合的时速关系是否符合理论上的速度变化特征来判断拟合的时深公式是否合理.一般认为大陆沉积层和地壳的层速度会向下增大, 但增速会向下减小, 上地壳速度在6.0~6.5 m·s^-1, 下地壳速度在6.5~7.6 m·s^-1, 莫霍面上的速度不超过8.0 m·s^-1 (Kearey and Vine, 1990).若拟合的速度变化超出上述理论变化范围, 则认为该公式在超出理论值的深度段上不能用.

将三次多项式拟合时深公式应用于计算深部的层速度时, 会发生速度倒转的问题, 给出不合理的结果.这是因为速度是时深曲线的一阶导数乘2 (因为时间是双程走时).对于三次多项式D=at³+bt²+ct+d, 其速度是二次多项式V= (3at²+2bt+c) *2, 它必然有一个极值, 其位置在t=-b/2a处, 大小为V=-b²/ (2a) +2c.例如, 公式(1) 的速度为

曲线极值为V=5 023.70 m·s^-1, 产生在t=4.15 s处(图 1中曲线4), 即在4.15 s以后, 速度向深部不是增大而是减小.由式(1) 所计算的深度在t=8.74 s后不是变深而是变浅(图 1中曲线2), 显然不符合实际情况.

速度倒转的出现位置取决于公式中三次项和二次项的系数.图 2表明, 只有三次项系数为负, 二次项系数为正时, 才能在时间和速度都为正值的象限内出现速度向深部增高, 且增量向深部减小的曲线段, 才能用该段来拟合地层的时速关系.二次项系数与三次项系数的比值的绝对值越大, 速度倒转出现的位置越深.因此当沉积物厚度不大时, 或只考虑浅部地层时, 速度倒转的问题不会显现, 使用三次多项式时深公式问题不大.但对于白云凹陷和其他沉积物厚度很大的盆地, 构造研究和沉降史分析都需要对深部地层甚至地壳进行时深转换, 这时使用三次多项式显然会导致错误的结果.

图  2  用二次多项式拟合时速关系的可适性图示

V为速度, 向下为正; t为时间, 向右为正; a、b、c均为正数.由于时间和速度都是正值, 其关系曲线只能在右下象限.可见只有(b) 中的粗灰线段才符合速度向深部增高且增量向深部减小的要求, 才能用于拟合时速关系

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3.   幂函数用于拟合时深曲线

为了解决超深盆地的时深转换问题, 需要找到一种能满足以下要求的拟合函数: (1) 对浅部地层可以达到常用的三次多项式的拟合效果; (2) 对深部地层拟合的速度向下单调增高, 但增高的速度逐渐减小, 既不会产生速度倒转, 又不会产生速度增量向下增大; (3) 所拟合的速度基本符合理论速度范围或符合实测速度, 如新生界底面(Tg) 以上的速度一般不超过5 500 m·s^-1, 莫霍面以上速度接近8 000 m·s^-1等.

我们发现幂函数在时间t的幂大于1但小于2时可满足上述要求, 其形式为:

其中: D_power代表用幂函数拟合的深度; t为海底以下的双程走时; a、b、c为待定常数, 其中1 < b < 2.其时速关系式仍为幂函数, 其t的幂大于0但小于1, 即:

以下用白云凹陷的2个实例讨论幂函数的适用性.

3.1   PY33-1-1数据的幂函数拟合

对表 1所示的时深数据用DataFit程序进行幂函数拟合, 得到以下公式(代号及测量单位同公式1) :

用幂函数拟合的时深曲线(表 1第6列, 图 1中曲线5) 与时深的观测值的拟合优度高达0.999 5 (表 1第9列); 除0.14 s以上的浅表地层以外, 深度差值不超过47 m.与用三次多项式拟合的时深曲线相比, 在钻井所控制的深度内拟合优度高达0.999 9 (表 1第10列).所拟合的时速曲线(表 1第7列, 图 1曲线6) 向深部梯度变缓, 但不会发生速度倒转.在钻井所控制的深度内, 幂函数拟合的速度与三次多项式拟合的速度之间的拟合优度为0.987 2;除0.14 s以上的浅表地层以外, 两者速度值相差不超过150 m·s^-1, 多数不超过70 m·s^-1 (表 1第11列).

白云凹陷1 530 m深反射地震剖面揭示了凹陷的深部构造(黄春菊等, 2005).在凹陷中心, 海底深度约2 s, Tg界面出现在海底以下约5 s, 莫霍面出现在海底以下近8 s.用三次多项式拟合式(1) 和(2) 中, Tg面速度约4 859 m·s^-1, 在理论速度范围内, 但在Tg面以上约在4.15 s时已开始速度倒转, 从3.4~5 s区间的速度都大于4 859 m·s^-1, 显然不合理.向深部速度继续减小, 到莫霍面上速度仅为1 599 m·s^-1, 接近海水的速度, 更是荒谬.而用幂函数公式式(3) 和式(4) 拟合, 则Tg面上速度约6 000 m·s^-1, 比理想的速度略偏大, 但没有速度倒转的情况; 向深部速度继续增大, 但增速变慢, 在莫霍面上速度约为7 521 m·s^-1, 符合理论速度范围(表 2第3、4列).

表  2  白云凹陷中心处Tg和莫霍面的时速拟合数据

Table  Supplementary Table   Fitted depths of Tg and Moho at the center of the Baiyun sag

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3.2   白云凹陷内数据的拟合

根据白云凹陷内部钻井资料拟合了时深关系多项式公式.同样从海底算起, 其三次项系数很小可视为零, 而得到二次多项式形式的时深公式(表 3第2列, 图 3中曲线3) :

表  3  白云凹陷内部钻井时深拟合数据

Table  Supplementary Table   Time-depth data fitted to the well inside the Baiyun sag

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图  3  白云凹陷内部钻井数据的时深关系和时速关系拟合曲线

D代表深度; V代表速度(m·s^-1); poly2代表二次多项式; power代表幂函数.为便于对比, 也表示出PY33-1-1数据的实测和幂函数拟合的时深和时速关系曲线

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若时间以s为单位并四舍五入, 则上式成为:

其时速关系式为线性方程

其速度向深部均匀增高.

由于所用的钻井数据最深到海底以下3 700 m (图 3中曲线4), 故可将由式(5) 拟合到海底以下3 700 m内的数据视为“实测数据”.用幂函数公式对该“实测数据”拟合也能得到很好的结果(表 3第4列, 图 3中曲线5) :

拟合优度R²=0.999 8.

相应的时速曲线为

若仍假设Tg界面出现在海底以下约5 s, 莫霍面出现在海底以下近8 s, 则由线性方程(6) 得到2个面上的速度分别为5 843 m·s^-1和8 297 m·s^-1 (表 2), 都略显偏高; 而由幂函数方程(8) 得到的2个面上的速度分别为4 493 m·s^-1和5 239 m·s^-1 (表 2), Tg界面的速度尚可, 但莫霍面速度偏低很多.

4.   讨论

根据白云凹陷2口井的时深数据分别拟合多项式和幂函数, 并将所得出的4个关系式应用于计算白云凹陷中心的Tg (新生界底面) 和莫霍面上的层速度, 结果是没有哪一个函数得出完全令人满意的结果(表 2).同样是用多项式拟合, 根据PY33-1-1井数据得出三次多项式, 在TWT=4.15 s深度以下发生速度倒转, 更深部的速度根本不可用; 而根据新钻井数据拟合得出二次多项式, 其速度呈线性向下增大, 在白云凹陷中心到Tg时已略超过理想的速度, 而到莫霍面上则速度偏大更多.同样是用幂函数拟合, 根据PY33-1-1井数据得出的公式计算白云凹陷中心的Tg速度略偏高, 而莫霍面速度较理想; 而根据新钻井得出的Tg速度合适, 但莫霍面速度偏低很多.以下讨论产生这些问题的原因及解决办法.

4.1   影响速度变化的主要因素

无论用多项式还是幂函数拟合公式, 都假设速度只与深度有关, 即只考虑压实作用.实际上影响地层速度的主要因素除压实作用外, 还有岩性和地层年代.在进行区域性的时深转换时一般都忽略岩性变化, 因为岩性在水平和垂直方向上的变化都非常复杂, 根本无法考虑.但地层年代则多为已知, 较老的地层即使上覆沉积很薄甚至出露海底, 仍有较同一深度上年轻地层更高的速度, 因为随着时间的推移, 岩石也会发生固结而速度增高, 而且许多老地层还经历过上覆岩石的压实作用, 由此产生的速度增高不会由于后期剥蚀作用而消失.

PY33-1-1井和白云凹陷内部钻井时深数据拟合结果的差异可能主要反映了地层年代对速度的影响.图 3表明, 在双程走时相同时, 白云凹陷内部钻井的实测深度(图 3中曲线4) 比PY33-1-1井的实测深度(图 3中曲线1) 要浅, 差别达30~400 m, 1.3 s以下差别超过100 m; 相应地, 新钻井的实测速度(图 3中曲线7) 比PY33-1-1井的实测速度(图 3中曲线8) 要低, 在1.5 s以下差别尤为显著.这是因为PY33-1-1井位于白云凹陷北缘的番禺低凸起上, 沉积层薄, 而位于白云凹陷内部的钻井, 沉积层厚, 因此在双程走时相同时新钻井的地层相对于PY33-1-1井要新些, 速度也要低些.

考虑到地层年代的影响, 可采用层速度进行区域性的时深转换, 但这时又忽略了同样年代的地层因为上覆沉积厚度不同而经受的压实作用不同的问题, 而后者所引起的速度差异在盆地沉积厚度很大时会特别明显.考虑到这一因素, 我们在进行白云凹陷1530剖面的时深转换时采用了分段的办法, 穿过凹陷的剖面北段的各层都采用比靠近洋盆的剖面南段相应层位更高的层速度(黄春菊等, 2005).但若将这种办法用于区域性的时深转换, 就要分区块采用不同的层速度组合, 这就需要有足够的资料来指导区块的划分和各区块各层速度的确定, 不是在所有情况下都可以做到的.

4.2   使用幂函数进行区域性的时深转换的局限性

前已述及用于区域性时深转换的拟合时深关系式应能满足3个要求.我们的拟合试验表明, 三次多项式和二次多项式拟合都不能满足第2和第3个要求, 只有乘幂在1和2之间的幂函数拟合式有时能满足全部3个要求(如对PY33-1-1井数据的拟合), 一般能满足前2个要求, 所以幂函数拟合式是三者之中唯一有可能处理深部地层和地壳时深转换的拟合式.

但是用幂函数拟合时也可能发生拟合速度偏低的问题, 如对白云凹陷内部钻井数据的拟合, 显然该钻探深度内的时速关系不足以代表更深部地层的速度变化.这个例子说明, 幂函数拟合也不能保证对所有井的数据都取得理想的时深关系曲线, 白云凹陷内部对Tg以下进行时深转换时应该用与浅部不同的幂函数公式.这个例子也说明, 白云凹陷内部沉积层的速度变化特征与凹陷以外不同.

因此, 使用幂函数时也应该分块和分层拟合时深关系, 但这只在理想情况下可以做到. 王衍棠等(2006)曾综合地震剖面上的层速度数据分层用幂函数拟合南海中建南盆地速度资料, 得出以下一组时速关系式:

但用该组关系式计算深部的速度时, 在9 s位置上速度仅为4 230 m·s^-1, 偏低太多, 说明在缺乏高质量的深部速度资料时使用幂函数拟合时深关系也可能得出谬误的结果.

比较而言, 对于白云凹陷的区域性时深转换还是使用PY33-1-1井数据的幂函数拟合式(式3) 较好: 在浅部, 该公式的时深曲线不仅与PY33-1-1井数据有很好的拟合(图 1中曲线3和1), 与凹陷内钻井的数据拟合也不算太差(图 3中曲线2和4), 在0.4 s到2.6 s (井底) 范围内预测的深度误差不超过10%;在深部, 该公式计算的速度与理想速度也最接近(图 1, 表 1).

5.   结论

实例计算和理论分析表明, 对于深度大于钻井控制范围的地层和地壳进行时深转换, 常用的三次多项式时深关系式必然会产生速度倒转的问题, 因此在理论上就不适用; 二次多项式时深关系式虽然不会导致速度倒转, 但其速度向下匀速增大, 也不符合速度向深部减速增大的规律.而乘幂在1和2之间的幂函数拟合式有可能近似深部地层和地壳的时深关系, 但也不是对每口井都能拟合出可用于全区和全部深度的幂函数时深关系式.分区和分深度进行拟合是最理想的办法, 但只在具有足够的优质深部资料时才可能实现.在缺乏足够资料的情况下, 可以对多口井进行幂函数拟合, 从中选择相对最优的拟合式.