预应力锚索抗滑桩是滑坡治理工程措施之一, 它是在抗滑桩的基础上发展起来的.其基本概念是: 在普通抗滑桩的桩顶或桩身一定位置设置一排或多排预应力锚索, 借助于锚索所提供的锚固力和抗滑桩所提供的阻滑力并由二者组成的桩—锚支挡体系共同阻挡滑坡的下滑(图 1).

图  1  预应力锚索抗滑桩结构体系示意

Fig.  1.  Sketch map of the structure of stabilizing piles with pre-stressed anchored cables

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预应力锚索抗滑桩在公路、铁路以及水利水电工程的边坡整治工程中以及各种类型的滑坡治理中都得到了广泛的应用(王化卿等, 1990; 徐邦栋, 2001; 陈占, 2001).在目前三峡工程库区地质灾害治理中也大量采用了这种支挡结构.

预应力锚索抗滑桩相对于普通的抗滑桩支挡结构而言, 其受力状态更加合理(王化卿等, 1990; 陈占, 2001; 周德培和王建松, 2002).普通抗滑桩一般来说其力学模式类似于锚固于滑床中的悬臂梁.按这种力学模式计算后, 桩身弯矩、剪力都相对较大, 由此造成桩身截面尺寸很大, 配筋量也十分可观.在桩顶或桩顶下一定位置设置一排或多排预应力锚索后, 桩身受力状况大大改善, 其基本力学模式可以等价于简支梁或其他超静定结构.随着约束的增加, 桩的位移控制相对容易许多, 进而其桩身内力也在一定程度上大大降低.简言之, 预应力锚索抗滑桩变一般抗滑桩的被动抗滑结构为主动抗滑结构.

本文从预应力锚索抗滑桩结构桩身与锚索的变形协调原理出发, 推导出了锚索拉力设计值的计算公式, 进而求解出桩身的内力分布, 为其结构设计奠定了基础.

1.   预应力锚索抗滑桩结构计算思路

预应力锚索抗滑桩的结构计算一般包括2部分: 其一为计算锚索的设计拉力; 其二为抗滑桩的桩身内力计算; 关于后者大量的文献(铁道部科学研究院西北研究所, 1977; 铁道部第二勘测设计院, 1983; 吴恒力, 2000) 都对其进行了详细的论述, 本文不再详述; 前者是本文论述的重点.本文将按照刚性桩和弹性桩两种计算模式并利用锚索和桩身之间的位移变形协调原理计算出锚索的设计拉力.

1.1   基本假定

(1) 桩与锚索按弹性受力进行分析, 锚索按弹性绞支座考虑.桩在滑动面以上部分按静力结构计算, 桩在滑动面以下部分按弹性地基梁设计. (2) 预应力锚索抗滑桩所承受的滑坡推力按桩“中—中”的滑体推力进行计算, 可依据具体情况将其简化为三角形、矩形或梯形分布荷载作用于滑动面以上的桩体上, 不考虑桩与周围岩土的摩擦力.桩前滑坡体的被动抗力视为安全储备而不予计取. (3) 滑动面在整个工作过程中不会改变. (4) 锚索与桩的变形相协调, 即锚索伸长量在水平方向的分量与锚索作用点处桩在同样力系作用下的位移量相等. (5) 按弹性桩进行计算时, 忽略了锚索、滑坡推力或岩土压力的竖向分量对桩身内力的影响.而按刚性桩进行计算时则没有对其予以忽略.

1.2   基本计算力学模式

一般而言, 为方便计算可将预应力锚索抗滑桩结构中的抗滑桩划分为刚性桩和弹性桩2种计算力学模型.抗滑桩属钢性桩或弹性桩, 除按桩周岩、土的性质及其松散程度定性外, 试验表明, 当埋入滑动面以下的计算深度(桩的嵌固深度h与桩的变形系数α的乘积) 小于某一临界值时, 可视桩的刚度为无限大, 其在水平荷载作用下的极限承载能力只取决于地层弹性抗力的大小, 而与桩的刚度无关.若对计算深度为此临界值的桩, 分别按弹性桩和刚性桩计算, 结果二者的水平承载力及传递到地层地压应力图形均比较接近.为此, 通常将这个临界值作为判定桩为刚性桩或弹性桩的标准.临界值规定如下:

当αh≤2.0, 即为短桩时, 属刚性桩;

当αh > 2.0, 即为中长桩或长桩时, 属弹性桩.

有些文献(铁道部科学研究院西北研究所, 1977) 则规定αh≤2.5属刚性桩, αh > 2.5属弹性桩.

上述α的基本定义为:

其中: E.桩的弹性模量; I.桩的截面惯性矩; B_p.桩的计算宽度.其中: m和1/n是2个待定参数, 因故这种计算模式又被称作双参数法.m是除0以外的一切正数, 当按“m”法进行计算, 时m又称作地基系数随深度而变化的比例系数.1/n是任意实数, 通常采用1/n≥0.当1/n=0时, 在工程界中被称作“K”法, 当1/n=1时为“m”法, 而当n=2时则被称作“c”法.

1.3   基本计算思路

预应力锚索抗滑桩的基本计算思路是: 首先根据地质条件和工程的规模与重要性, 确定地基土抗力模数分布形式和数值, 并初步拟定抗滑桩的截面尺寸和锚固段的长度、锚索的设置排数和初始预应力值.然后根据前述的判定条件确定采用哪一种计算模式.在某一种计算模式下, 首先求解出滑动面处桩身弯矩、剪力、转角以及挠度的表达式, 然后利用位移变形协调原理求解出锚索拉力设计值.进一步计算出桩顶的位移值, 看是否满足桩顶位移控制标准.如果满足, 则计算出桩身的内力; 否则应调整预应力值或增加锚索排数重新进行计算直至满足桩顶位移控制标准, 进而计算出桩身内力分布.

1.4   桩顶位移控制标准

桩顶位移的控制标准应根据治理工程的重要性以及与周边建筑物的关系加以确定, 而不应该是一个不变的量.例如, 当周边建筑物对滑坡体的变形十分敏感或周边建构筑物对预应力锚索抗滑桩结构体本身变形要求应较小时, 桩顶位移应该控制在一个较小的值.

本文参考有关文献(深圳市勘察测绘院等, 1996) 认为桩顶的位移一般应该控制在0.01h_t (h_t为抗滑桩的全长) 以内, 当周边建筑物对抗滑桩的变形较敏感时, 则应控制在0.005h_t以内.

2.   抗滑桩与锚索位移变形协调原理

锚索伸长量Δi和锚索所在点桩的水平位移f_i之间存在变形协调条件.从实用的角度认为锚索与桩的变形协调条件(图 2) 为: Δi=f_icosθ_i.

图  2  预应力锚索抗滑桩变形协调原理示意

Fig.  2.  Sketch map of deformation harmony principle of the structure of stabilizing piles with pre-stressed anchored cables

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3.   刚性桩模式计算方法

3.1   锚索拉力设计值计算

由图 3不难看出滑动面以上桩身各点的位移为:

图  3  预应力锚索抗滑桩结构计算示意(刚性桩)

Fig.  3.  Sketch map of the structure of stabilizing piles with pre-stressed anchored cables for calculation (rigid pile model)

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而: Δ_i=δ_i (R_i-R_i0).

其中: x₀.桩体围绕旋转的中心轴距滑动面的距离; φ.桩体绕旋转中心旋转的角度(以弧度为单位); R_i0.第i根锚索的预应力; R_i.第i根锚索的拉力设计值; L_i.为i点距滑动面的距离; δ_i.第i根锚索的柔度系数.其值由下式求得:

其中: l_i, d_i为锚索自由段长度及每束锚索的直径; E_g为锚索的弹性模量; N为每孔锚索钢绞线的束数.

锚索的设计拉力可由以下方程式求得:

(1) 式中:

而G₁、G₂、G₃分别由以下各式求得:

其中: t=1/n; M和Q分别为滑坡推力或岩土压力作用于滑动面处的弯矩和剪力; H.桩截面的高度; W.桩身抗弯截面系数, 对于矩形截面桩(高为H, 宽为B), W= (BH³) /6;而对于圆形截面桩(直径为d), W= (πH³) /32;C₀.桩底岩层的竖向地基系数; B_p.桩的计算宽度(铁道部科学研究院西北研究所, 1997).

式(1) 是一个线性方程组, 很容易用数值计算的方法求解出R_i.

3.2   桩身内力的计算方法

(1) 滑动面以上桩身内计算(周德培和王建松, 2002).

令L₀=0, L_n+1=L, R_n+1=0.当x=L-L_i时, 取k=n+1-i (i=1, 2, 3, …, n), 有:

式(2) 中: Q_x, M_x分别为非嵌固段桩身剪力和弯矩; Q (x), M (x) 分别为滑坡推力或岩土压力作用于桩上的剪力和弯矩; k为从桩顶往下数到第i根锚索支承点的个数.

(2) 滑动面以下内力计算

其中:

4.   弹性桩模式计算方法

4.1   锚索设计拉力计算方法

弹性桩模式下滑动面以上桩身各点的位移(周德培和王建松, 2002) 为:

其中: Δiq.滑坡推力或岩土压力作用于i点桩的水平位移; Δ_ij.锚索拉力R_i的水平分量作用于i点桩的水平位移, Δ_ij=R_jcosθ_jδ_ij, 而δ_ij为锚索拉力R_j的水平分量作用于桩上i点的位移系数, θ为锚索轴线与水平面的夹角(图 4).

图  4  预应力锚索抗滑桩结构计算示意(弹性桩)

Fig.  4.  Sketch map of the structure of stabilizing piles with pre-stressed anchor cables for calculation (elastic pile model)

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Δ_i的计算方法同前述刚性桩模式.

Δ_iq可按悬臂梁由结构力学计算确定:

式中: 和q₂分别为滑坡推力或岩土压力在桩顶和滑动面处的水平分量.假设滑坡推力或岩土压力与水平面的夹角为β, 此力在桩顶和滑动面处的值分别为Q₁和Q₂, 则

δ_ij可按结构力学中的图乘法予以确定:

将锚索伸长量Δi和锚索所在点桩的水平位移f_i的表达式代入到位移变形协调条件中, 有:

将上式代入到式(4) 中, 则:

此时, 令:

由此可得到方程:

这也是一个线性方程组, 很容易用数值计算的方法求解出R_i.其中: δ_{Q Q}.单位横向力Q₀单独作用时引起的与Q₀对应的位移, 即地面处的挠度; δ_{M Q}.单位横向力Q₀单独作用时引起的与M₀对应的位移, 即地面处的转角; δ_{Q M}.单位力矩M₀单独作用时引起的与Q₀对应的位移, 亦为地面处的挠度; δ_{M M}.单位力矩M₀单独作用时引起的与M₀对应的位移, 亦为地面处的转角.

可利用桩底条件对其进行求解.

当αh≥4.5时称为长桩.长桩的特点是与桩底条件无关.其基本出发点是不论桩底实际情况如何, 均可按桩底固定(y_h=φ_h=0, h代表桩底深度) 处理.通过计算可得到此时δ_{Q Q}、δ_{M Q}=δ_{Q M}和δ_{M M}的规律, 详见吴恒力(2000).例如:

当1/n=1.0时:

当2.0 < αh < 4.5时称作中长桩.中长桩的性质与实际桩底条件密切相关.当桩底无实测资料或实测资料没有把握时, 常需对桩底支承情况作适当的假设.一般有8种假设可供选择, 分别是: 桩底为弹性定向支承、桩底自由、桩底为弹性铰支承、桩底为固定铰支承、桩底为固定端、桩底为考虑摩阻力的大直径桩以及桩底为考虑摩阻力的小直径桩(吴恒力, 2000).这种情况下, 计算过程十分复杂, 且计算结果的可靠度差.因而, 当桩底边界条件不明时, 最好避免采用中长桩, 而改用长桩.中长桩模式下各种桩底条件下的δ_{Q Q}、δ_{M Q}=δ_{Q M}和δ_{M M}值可参照吴恒力(2000)和桂树强(2003).

4.2   弹性桩模式下桩身内力的计算方法

(1) 滑动面以上桩身内力的计算方法同刚性桩.

(2) 滑动面以下桩身被视作插入地基中的弹性梁, 在水平推力作用下其挠度曲线微分方程式为:

由于采用双参数法的土抗力模数通用表达式为:

则可得到求解水平推力桩挠度曲线的变系数线性齐次常微分方程式:

上式可通过采用幂级数方法求得其解析解.

由于桩在滑动面处的挠度、转角、弯矩和剪力, 即: y₀、φ₀、M₀、Q₀等初参数很容易在锚索拉力设计值计算出后加以确定, 则抗滑桩锚固段各点的挠度、转角、弯矩、剪力可由上述4个初参数予以确定, 详见下式.公式中深度自滑动面处起算.

A(αx)~D'''(αx)等为系数, 具体计算表达式参见吴恒力(2000).

5.   工程实例

5.1   工程概况

水田坝乡下土地岭滑坡位于三峡库区湖北省秭归县水田坝乡新址规划区北部.该滑坡为一正在活动的滑坡, 滑坡体及其影响区内的建筑物明显变形, 后部为在建中的初级中学宿舍楼场地挡土墙及一栋建成的宿舍楼基础下沉变形, 在建中的沿江大道路基发生较大的下沉.三峡水库175 m水位蓄水后, 滑坡体的中下部将被淹没在正常蓄水位之下, 滑坡的稳定性将受到严重影响, 威胁到该滑坡区及周边已有建筑物、后部中学以及新集镇沿江大道的安全(吴益平和汪洋, 2002).

5.2   滑坡区水文地质与工程地质条件

滑坡体物质以紫红色泥岩碎石和长石石英砂岩块石夹粘土为主, 而滑床则以上侏罗系蓬莱镇组紫红色泥岩、泥质粉砂岩和灰白色长石石英砂岩为主.滑动带为粉质粘土, 其强度计算参数为: C=11 kPa, φ=11°.滑坡区地下水类型可分为基岩裂隙水及第四系沉积物和崩塌堆积物孔隙水.

因滑床为结构完整性较好的岩层, 其土抗力系数可视为常数.本例综合有关资料, 其地基系数取为: K=m=3×10⁶kM/m³, 此时认为1/n=0, 也即按“K”法计算.

5.3   治理工程措施简述

根据原初步设计文件, 滑坡体后壁陡坎拟布置3排锚杆+格构梁进行加固.滑体中前部177 m高程附近设置大截面悬臂抗滑桩, 桩型分别为A型、B型, 桩长分别为16 m和14 m, 桩截面为2.5×3.5 m², 间距5.0 m, 总根数为33根.同时对整个滑坡区设置地表排水系统.本文将用预应力锚索抗滑桩代替悬臂抗滑桩进行设计, 同时进行对比分析, 以了解前者的优越性.

5.4   预应力锚索抗滑桩设计方案

本例将预应力锚索抗滑桩设置在第11条块上, 按照刚体极限平衡理论计算得到的作用在其上的滑坡推力为1 818.08 kN/m.考虑到滑坡体为松散堆积体, 滑坡推力按三角形分布作用在抗滑桩上.桩间距设定为6m, 桩长初步取为13 m (其中滑动面以下桩长为3 m), 桩身截面B×H=1.5 m×2 m, 桩身混凝土采用C30.本工程实例中拟布设两排锚索, 锚索与水平面的夹角均按30°考虑.上排锚索位于桩顶下0.6 m, 自由段长18 m, 施加预应力600 kN; 下排锚索位于桩顶下2.6 m, 自由段长15 m, 施加预应力800 kN (图 5).

图  5  下土地岭滑坡治理工程剖面示意

Fig.  5.  Sketch map of the profile of remediation work of Xiatudiling landslide

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经计算:

由此: α₀h=2.12, 故按刚性桩考虑.

进而可得:

将以上结果代入到公式:

可得:

解此方程得:

即上排锚索的设计拉力为788 kN, 而预应力为600 kN; 下排锚索的设计拉力为983 kN, 而预应力为800 kN.

(2) 计算桩身内力: 桩身内力计算结果详见图 6, 7.从已计算出的数据不难看出:

图  6  桩身剪力

Fig.  6.  Shear forces diagram of the pile body

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图  7  桩身弯矩

Fig.  7.  Bending moments diagram of the pile body

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(3) 桩顶位移: f₃= (x₀+L) ·φ=2.2×10^-2 m=22 mm

而桩顶位移的控制标准为:

可见, 计算出的桩顶位移满足桩顶的位移控制标准.

(4) 与普通抗滑桩的对比分析: 方案的对比分析应该是综合考虑多因素, 包括技术可行性、经济合理性、施工的难易程度等等.预应力锚索抗滑桩相对于普通抗滑桩而言, 在施工中显然比后者复杂.但是其经济优势也是显而易见的.

这里仅列出抗滑构筑物原设计方案与预应力抗滑桩方案在工程量方面的差异, 详见表 1.

表  1  预应力锚索抗滑桩与普通抗滑桩设计方案工程量对比

Table  Supplementary Table   Comparison of project work components between stabilizing piles with pre-stressed anchor cables and ordinary stabilizing piles

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从表 1中不难看出, 采用预应力锚索抗滑桩后混凝土和钢筋用量相对于普通抗滑桩来说大大减小了, 而前者尚包括锚索工程, 其施工难度与复杂程度均大于后者.但从综合经济因素分析来看, 前者明显优于后者.

6.   结论

预应力锚索抗滑桩已被大量工程实践证明是一种行之有效的滑坡治理工程措施.其相对于普通抗滑桩而言, 大大改善了结构体的受力状况, 使结构体更加主动地发挥阻滑作用.

本文力图从滑坡地质体与抗滑桩、预应力锚索的相互作用出发, 找到这种结构体的力学模型, 以及相应的数学模型, 从而求解出锚索设计拉力和桩身的内力分布.文中将双参数法引入到土抗力模数或地基系数的计算中, 并贯穿到整个结构计算中.从锚索与抗滑桩的位移变形协调条件出发, 推导出了刚性桩模式和弹性桩模式下的锚索设计拉力的计算表达式, 进而推导出桩身嵌固段的内力表达式.文中提出了桩顶位移的控制标准, 并按此标准来控制预应力锚索抗滑桩的结构计算.结合三峡库区秭归县水田坝乡下土地岭滑坡治理工程介绍了这种滑坡治理措施的应用, 并与原普通抗滑桩设计方案进行了技术与经济对比分析, 体现了这种抗滑结构的优越性.