Classification of Rocks Surrounding Tunnel Based on Improved BP Network Algorithm
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摘要: 围岩分类对指导地下工程的设计和施工具有非常重要的意义.引入人工神经网络的方法, 进行隧洞围岩分类, 在传统BP算法的基础上, 通过改进学习算法、优化传递函数和网络结构进行神经网络方法优化.采用附加动量法和学习速率自适应调整的策略改进学习算法, 使得当误差大于上临界值时, 则降低学习率, 当误差小于下临界值时, 则适当提高学习率, 这样可加快网络的训练速度, 确保网络的稳定性; 通过引入调整学习率参数, 使得传递过程更加敏感, 加快了传递函数的收敛速度, 提高了训练函数的计算精度; 通过给定隐含层节点模型的取值范围, 对网络结构进行优化, 提高了泛化精度.将改进的BP网络模型应用于广东省东深供水改造工程的隧洞围岩分类中, 分类结果与根据《水工隧洞设计规范(SL279-2002) 》的分类结果完全一致, 表明该方法具有良好的工程实用性.Abstract: The classification of rocks surrounding a tunnel has an important significance for guiding design and construction in underground engineering. This paper introduces an artificial neural network method into the classification of these rocks. Based on traditional back propagation (BP) arithmetic, an enhanced neural network method is obtained by improving the training algorithm, transfer function and network structure. By combining the additive momentum method with the self-adjusting learning speed method, the algorithm has been improved: when the error is bigger than the upper critical limits the learning speed automatically decreases; when the error is smaller than the lower critical limits the learning speed automatically increases. Thus, the training speed can be fast yet at the same time the stability of the network can be ensured. By introducing the parameter of adjusting learning speed, the transfer process becomes more sensitive and the convergent speed becomes faster, thus, increasing the calculating precision of the training function. By giving a data range for a certain implicit layer joint model, the structure of the network is optimized; correspondingly, the functional precision is improved. The improved BP network model is tested in example classifications of some typical rocks surrounding tunnels in the Dong Shen Water Supply Reconstruction Project. The results fit well with the classification according to the code of hydraulic tunnel design in China, which indicates that this improved method has a high practical application.
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围岩分类是进行地下工程设计和施工的基础, 是评价围岩稳定性(谭成轩等, 2000; 王学潮等, 2001; 胡亚波和王学斌, 2002)、设计断面形状、施工方式和支撑、衬砌等的重要依据.选取哪些分类指标, 采用何种方案对围岩进行较为准确的分类, 一直是地下工程研究领域中的一个重要课题.隧洞围岩分类的方法有很多种, 其原理基本上是采用工程经验类比法或根据位移监测所获得的信息来判别其稳定性, 进而进行分类.通常, 在获得隧洞围岩位移监测结果后进行的数据处理过程中渗透了较多的人为因素, 使得处理结果带有较多的人为干扰.为尽可能消除处理过程中人为因素的影响, 本文引入人工神经网络方法, 从算法、传递函数和结构改进BP网络, 并应用于东深供水改造工程的隧洞围岩分类中.
1. 隧洞围岩变形的人工神经网络方法
1.1 基本原理
神经网络是一组输入节点到输出节点的高度非线性映射(冯夏庭, 2000).如果输入节点数为n, 输出节点数为m, 则网络是: F: Rn→Rm, Y=F (X).如果对于样本集合输入X和输出Y, 可以认为存在某一映射G, 使得: yi=G (xi), i=1, 2, …, k.求解问题时, 只要求出一个映射F, 使得在某种意义下, F是G的最佳逼近.
BP神经网络(Back Propagation, 误差反向传播多层前馈神经网络) 是目前应用最广泛也是发展最成熟的一种神经网络模型, 它是按层次结构构造的, 包含输入层、隐含层和输出层, 隐含层可以是一个或多个, 每层由若干个神经元组成; 层与层之间多采用全互连方式, 同一层单元之间不存在相互连接(图 1).
1.2 BP网络模型的改进
1.2.1 学习算法的改进
由于经典BP算法存在收敛速度慢、局部极小非全局最优等问题, 拟采用附加动量法和学习速率自适应调整两种策略, 从而提高学习速度并增加算法的可靠性.动量法降低了网络对于误差曲面局部细节的敏感性, 有效地抑制了网络陷于局部极小; 自适应调整学习速率有利于缩短学习时间(楼顺天和施阳, 2000).
附加动量法是在反向传播法的基础上在每一个权值的变化上加一项正比于前次权值变化量的值, 并根据反向传播法来产生新的权值变化.附加动量法使网络在修正其权值时, 不仅考虑误差在梯度上的作用, 而且考虑在误差曲面上变化趋势的影响, 忽略网络上的微小变化特性, 则有可能滑过这些极小值.带有附加动量因子的权调节公式变为:
(1) 式中, α为动量因子, η为学习率, t为网络迭代次数.
附加动量法的实质(丛爽, 1998) 是将最后一次权值变化的影响, 通过一个动量因子来传递.当动量因子取值为零时, 权值的变化就是根据原来梯度下降法所产生的; 当动量因子取值为1时, 新的权值变化则是设置为最后一次权值的变化, 而依梯度法产生的变化部分则被忽略掉了.当增加了动量项后, 此方式促使权值的调节向着误差曲面底部的平均方向变化, 有助于使网络从误差曲面的局部极小值中跳出.
对于一个特定的问题, 要选择适当的学习速率不是一件容易的事情.通常是凭经验或试验获取, 但即使这样, 对训练开始初期效果较好的学习速率, 不见得对后来的训练合适.为了解决这一问题, 采用自动调整学习速率的方法.调整学习速率的准则是(饶运章和侯运炳, 2001) : 检查权值的修正值是否真正降低了误差函数, 如果是, 则所选取的学习速率值小了, 对其增加一个量; 若不是, 产生了过调, 那么就减小学习速率的值.
(2) 
(3) 式中, D (t) 为t时刻的权值负梯度, D (t) =-∂E/∂W (t); λ为调整学习率参数, λ=sign[D (t) D (t-1)], 取值1或-1:当连续两次迭代其梯度方向相同时, 说明下降太慢, 该参数取1;当连续两次迭代其梯度方向相反时, 说明下降过快, 该参数取-1.
1.2.2 传递函数的改进
BP网络易陷于局部极小, 还跟神经元传递函数有密切关系.传递函数的基本作用包括控制输入对输出的激活作用; 对输入、输出进行函数转换; 将可能无限域的输入变换成指定的有限范围内的输出.经典BP算法常选用Sigmoid型函数作为神经元传递函数, 原因有两条: (1) 它与生物神经元的真实反映非常相似; (2) 它有一个非常简单的导数f′ (x) =f (x) [1-f (x)], 这对开发学习算法非常有用.
常用的Sigmoid型函数为f (x) =1/ (1+e-x), 现代入表征收敛速度的常量L: f (x) =1/ (1+e-Lx), (λ≥1), 从3个方面对它们的收敛性进行比较(图 2). (1) f (x) =1/ (1+e-Lx) 比f (x) =1/ (1+e-x) 曲线更加陡(图 2a), 当x > 0时, 前者更快趋近于1;当x < 0时, 前者也更快趋近于0, 这说明前者的收敛速度比后者快. (2) 对于x在微小区间内的变化, f (x) =1/ (1+e-Lx) 反应更加灵敏(图 2a). (3) 比较2者的导数(图 2b), 当x相同的时候, f (x) =1/ (1+e-Lx) 的导数比f (x) =1/ (1+e-x) 的大, 这说明, 在调整权值和阈值的过程中, 前者比后者的调整幅度要大, 这就增加了调整的速度.
从以上分析可以看出, 把f (x) =1/ (1+e-x) 写成f (x) =1/ (1+e-Lx) 形式(L根据实际情况取值), 可以大大加快BP学习算法的收敛速度, 部分消除局部极小的影响.
1.2.3 网络结构的优化
由于神经网络的学习效果依赖于网络结构(William and Margery, 1997), 因此构造一个满意的网络结构是非常重要的.输入输出层的节点数目仅由输入输出参数数目来决定; 隐含层可以是一层, 也可以是多层.一般而言, 隐含层越多, 则较少次数的权值调整网络就能学到样本的知识, 不过, 网络的学习会耗费更多的时间. (飞思科技产品研发中心, 2003) 提到Kolmogorov定理: 给定任一连续函数f: Un→Rm, f (X) =Y, 这里U是闭单位区间[0, 1], f可以精确地用一个3层前向网络实现, 网络的第一层(输入层) 有n个处理单元, 中间层(隐含层) 有2n+1个处理单元, 第三层(输出层) 有m个处理单元.因此, 在大多数情况下, 为了简便, 人们通常只采用一个隐含层.在此采用一个隐含层的3层BP网络模型.
但是, 隐含层节点数的确定至今尚无理论上的指导, 仅凭经验选取.用郝哲和刘斌(2003)提供的有关参考公式计算出最优隐含层节点数的大概范围, 在此范围内按系统误差进行优化选取, 得到最适宜的隐含层节点数.确定隐含层节点数的参考公式为:
(4) 
(5) 
(6) 式中, n1为隐含层结点数; k为样本数; n为输入节点数; m为输出节点数; C为1~10之间的常数.
2. 改进BP网络模型在东深供水改造工程围岩分类中的应用
2.1 分类指标的选取
根据(中华人民共和国水利行业标准, 2003) 《水工隧洞设计规范》 (SL279-2002) 及国内外围岩分类经验(霍润科和刘汉东, 1998), 并参照东深供水改造工程初步设计报告(广东省水利电力勘测设计研究院, 1999), 采用5级分类, 如表 1所示.选用岩石质量指标RQD、完整性系数Kv、单轴饱和抗压强度Rw、纵波波速Vp、弹性抗力系数Ko和结构面摩擦系数f作为分类评价指标.对应输入层6个神经元; 输出层取5个神经元分别对应围岩分类的5个类别, 即Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ和Ⅴ (图 3).用(1, 0, 0, 0, 0) 表示Ⅰ类围岩、(0, 1, 0, 0, 0) 表示Ⅱ类围岩、(0, 0, 1, 0, 0) 表示Ⅲ类围岩、(0, 0, 0, 1, 0) 表示Ⅳ类围岩, (0, 0, 0, 0, 1) 表示Ⅴ类围岩.
表 1 围岩分类的神经网络学习样本Table Supplementary Table Learning samples of neural network on classification of surrounding rocks
2.2 学习样本的构造和数据的归一化处理
本文以东深供水改造工程建设总指挥部提供的观音山隧洞、笔架山隧洞、石山隧洞、窑坑隧洞和风岗隧洞的围岩资料作为学习样本, 总共30个(表 1).当输入样本中存在奇异样本时, 网络训练时间将大为延长, 为了消除训练时间对奇异样本的敏感性, 同时消除各指标间由于量纲不同所带来的影响, 加快网络的收敛速度, 通常需对输入样本进行归一化处理:
(7) 式中, xij为第i项指标第j个数据, xmin、xmax分别为原始数据中的最小值、最大值, 归一化后x′ij的值介于0和1之间.
考虑到Sigmoid型函数值在接近0、1的时候, 曲线比较平缓, 变化速度非常缓慢, 为了减少网络学习时间, 将输入及输出数据变换在0.1~0.9之间, 这样Sigmoid函数在该区间内变化梯度比较大, 网络收敛速度大大加快, 改善了网络的性能.把式(7) 改写成如式(8) 所示, 变换后x′ij的值介于0.1和0.9之间.
(8) 经归一化和变换处理后的学习样本如表 2所示.其中, 输出(0.9, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1) 代表Ⅰ类围岩, (0.1, 0.9, 0.1, 0.1, 0.1) 代表Ⅱ类围岩, (0.1, 0.1, 0.9, 0.1, 0.1) 代表Ⅲ类围岩, (0.1, 0.1, 0.1, 0.9, 0.1) 代表Ⅳ类围岩, (0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.9) 代表Ⅴ类围岩.
表 2 归一化及变换处理后的学习样本Table Supplementary Table Learning samples after normalizing and transforming
2.3 网络结构的优化
综合式(4)、(5) 和(6) 的计算结果可知, 此时, k=30, n=6, m=5, n1的取值在4~13之间是适宜的, 为了准确确定隐含层的节点数, 取4~13的隐层节点数进行系统误差训练计算, 得知, n1=5时的训练效果最理想.误差曲线如图 4所示, 比较可知: 改进后的网络模型收敛速度优越于原传递函数模型, 并且精度也有大幅提高.最终网络结构见图 5.
图 4 原始模型(a) 与改进模型(b) 误差曲线Fig. 4. Error curves of the original model (a) and improved model (b)2.4 计算结果与比较
应用表 2数据, 对选定的BP网络模型训练后可以得到一组权值和阈值.用此训练后的模型对走马岗隧洞7个不同桩段的围岩(指标实测值如表 3所示) 进行分类识别, 其分类结果见表 4.为了便于比较, 表 4同时列出东深供水改造工程建设总指挥部提供的根据《水工隧洞设计规范(SL279-2002) 》给出的分类结果.从表 4可看出, 神经网络法的输出结果与勘察报告提供的结果完全一致, 从而证明BP网络模型精度很高, 能很好地满足工程的应用需要.
表 3 待分级的走马岗隧洞围岩分类指标实测值Table Supplementary Table Measurement classification indexes of surrounding rocks on Zoumagang tunnel to be classified
表 4 走马岗隧洞围岩分类结果Table Supplementary Table Classification results of Zoumagang rocks surrounding tunnel
3. 结论
(1) 附加动量法及自适应学习速率是改进BP算法的有效手段; 在对传递函数的改进中, 在常用的Sigmoid型函数表达公式基础上引入了一个表征收敛速度的参数L (L > 1), 大大提高了算法的收敛速度. (2) 应用改进的BP算法, 考虑了影响围岩分类的因素, 并结合围岩的分类指标, 建立了适用于围岩分类的BP神经网络模型.并对走马岗隧洞围岩进行了分类, 与勘察结果对比表明, 所建立的模型实用性好, 能较好地满足工程应用的需要.
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图 4 原始模型(a) 与改进模型(b) 误差曲线
Fig. 4. Error curves of the original model (a) and improved model (b)
表 1 围岩分类的神经网络学习样本
Table 1. Learning samples of neural network on classification of surrounding rocks
表 2 归一化及变换处理后的学习样本
Table 2. Learning samples after normalizing and transforming
表 3 待分级的走马岗隧洞围岩分类指标实测值
Table 3. Measurement classification indexes of surrounding rocks on Zoumagang tunnel to be classified
表 4 走马岗隧洞围岩分类结果
Table 4. Classification results of Zoumagang rocks surrounding tunnel
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