Hydraulic Performance of Horizontal Well and Applicability of Its Analytical Solutions
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摘要: 利用自制的水平井砂槽模型, 进行了一系列不同流量条件下的水平井抽水试验, 结果表明: (1)在不同出流条件下, 水平井井管中可以同时出现层流-粗糙紊流多种不同流态; (2) 水平井出流条件下, 井管中的水头损失既不能忽略, 也不服从线性变化规律.它与井管中的水流流态有关.用“等水头井壁”或“等强度线汇”来刻画水平井井壁边界条件是不全面的.根据“等强度线汇”理论得到的解析解与试验结果对比发现, 本试验条件下解析解的近似适用条件是: 水平井管中的水流全部为层流(Re < 2 320)或者层流和层流-光滑紊流过渡区(Re < 4 000)同时并存的情况.当水平井管中出现光滑紊流区(Re> 4 000), 即同时有层流、层流-光滑紊流过渡态和光滑紊流或更多种流态时, 解析解已不再适用, 此时必须用新的层流-管流耦合模型来求解.Abstract: Based on the hydraulic performance of horizontal well, the authors produced a grant sand tank model, by which they took horizontal well pumping testson the different flux, measured the value of the head and flux obtained from time to time, and studied its hydraulic performance. The hydraulic test of the sand tank model showed that(1)several kinds of flow regimes are presented in the horizontal well pipe during the horizontal well pumping, such as transient region of laminar flow, hydraulic smooth region, transient region of turbulent flow and hydraulic roughness region.(2)The head loss of horizontal well pipe, which is neither neglected nor linear, is closely related to the flow regime, so thatitis not perfect to describe a horizontal well-bore with the linear or square sink. The reflectance theory is used to establish the analytical model. On the linear sink basis, when only flow of laminar(Re < 2 320)or flow of laminar and transient regions of laminar flow(Re < 4 000)are presented in the horizontal well pipe, the analytical solution is approaching the test data. However, when flow of laminar, flow of laminar and transient regions of laminar flow, hydraulic smooth region, and transient region of turbulent flow or hydraulic roughness region(Re < 4 000)occur, the analytical solution is not applicable. Then a new combined mathematical model of flow should be used in an aquifer-horizontal well system to obtain a solution.
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Key words:
- horizontal well /
- sand tank model /
- flow regime /
- flow resistance /
- analytical solution
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0. 引言
水平井是指进水段(滤管)沿水平方向放置的井.20世纪30年代, 前苏联和美国就开始将水平井用于油藏和天然气的开采[1~3], 当时由于受技术手段的限制, 水平井的施工主要是在地下坑道、隧道或大口径的垂直井中进行, 因此施工难度和成本都很高, 水平井的长度和数量也十分有限.到20世纪70年代, 随着水平井钻井工艺及其配套技术的日趋完善, 水平井的施工难度、施工成本逐渐降低, 准确性不断提高, 在世界各地油藏和天然气的开采中水平井的数量急剧上升[4~10].近年来, 随着超短曲率半径水平井钻井工艺的日趋成熟, 美国和其他一些发达国家已陆续开始将水平井技术应用到地下水资源开采、地下水污染治理及斜坡排水治理工程等方面[11~17], 尤其在地下水污染治理工程中(地下水污染物的原位抽吸系统), 水平井技术应用十分广泛. 实践表明: 在低渗透性、薄含水层的地下水采排工程中, 水平井的采排效率要比垂直井高得多[13].
1. 水平井的研究现状及存在的问题
1.1 研究现状
水平井水力特征的研究始于20世纪50年代, 1958年Merkulov报道了计算水平井流量的第一个解析解; 1962年Hantush和Papadopulos[18]对水平井渗流理论进行了较全面的研究, 得到了无限潜水含水层和承压含水层中辐射井(collector wells, 相当于多个水平井)的解析公式, 并应用影射原理推导了半无限含水层以及其他边界条件和不同辐射井数(水平井的个数分别为2, 3, 4, 6, 8)的降深公式, 但前提是将水平井视为等强度的线汇, 利用空间无限点源的渗流基本方程, 通过积分得到有限长度水平井和辐射井的解析公式, 未考虑水平井井管中的流动对地下水渗流场的反作用.
1986年以后, 许多水文地质和环境地质学家对水平井进行了研究[19~24], 研究内容主要涉及水平井流的水动力特征、不同介质和边界条件下水平井流系统降深、流量、流速的解析解、利用水平井抽水试验反求水文地质参数以及水平井在土地修复中的应用等.
1992年Tarshish[25]对Hantush的模型进行了改进, 考虑了水平井井管中的水流运动, 他将水平井井管中的水流运动假定为稳定流, 水流流态为粗糙紊流(阻力平方区), 水头损失与平均流速的二次方成正比.这是最早考虑水平井管道内水头损失的论文, 说明作者已经意识到了含水层和井管中水流运动的区别, 但是它假定水平井为无限长、整个水平井井管中水流为稳定流、水流流态都为“阻力平方区”, 这一假定实际上并不具有普遍意义, 因为“井管中水流的水头损失与平均流速呈平方关系”必须当水平井管道中水流的流态都为粗糙紊流区(即雷诺数大于105)时才成立[26].事实上, 当管道中出现粗糙紊流时, 该水平井的上游必定同时存在光滑紊流、层流以及它们三者之间的两种过渡区, 这几种流态条件下水流的水头损失与平均流速就不再服从平方关系.另外, Tarshish在公式推导时首先由谢才公式(ΔH= CQ2)计算水平井井管中的管道流, 得到井壁处的水头分布, 然后再由地下水渗流理论建立含水层中的渗流公式.这种处理方法有严重缺陷, 因为这种处理方法必须事先已知水平井管各断面的流量(Q)及谢才系数(C), 事实上我们只知道水平井出口处的流量Q出口, 而水平井中间各断面的流量事先我们是不知道的; 谢才系数(C)也是随着水平井中流量的变化而变化.因此Tarshish的模型并不是耦合模型, 而是按谢才公式预先给定沿水平井的水头分布.
1.2 存在的问题
从目前国内外研究进展来看, 绝大多数都是基于“等强度线汇”或“等水头井壁”假定导出的解析公式, 仅仅对含水层性质、含水层边界条件、水平井的结构等侧面进行了较多的讨论和分析.对水平井井管中水流流态、阻力及其对含水层的影响几乎都未涉及.一般不考虑水平井井管中的管道流或仅考虑一种流态(阻力平方区)[25], 更没做到含水层渗流与水平井管道流的耦合求解.
“等水头井壁”假定的实质是忽略水流在水平井管道中流动时存在的水流阻力, 从流体运动的基本概念来看(图 1), 水平井一侧出流, 其出口处的水头最低, 沿水平井向里水头逐渐升高.而“等水头线汇”假定沿水平井管道水头处处相等, 意味着水平井管道中的水是不流动的, 这与实际不符.“等强度线汇”假定处处单位长度井管入流量相等, 其结果是水平井管的中点降深最大, 这就意味着水平井管道中的水是由两端向中间汇流, 也与实际不符.由此可见“等水头线汇”、“等强度线汇”假定下的流场特征都与实际的水平井流水力特征不符.也就是说“等强度线汇”和“等水头井壁”假定实际上是一种近似的假定, 但前人都未对这两种假定的适用条件及其可能引起的误差进行分析.基于上述原因笔者专门设计制作了水平井巨型砂槽模型, 通过模型实验来研究水平井流的水力特征.
图 1 水平井井轴方向降深和流向示意图Fig. 1. Water-table drop curve and flow direction along horizontal well2. 水平井砂槽模型的设计和模型试验
2.1 模型设计
为了便于砂槽物理模型的制作、试验和计算, 并尽可能多地再现水平井管水流的多流态特点, 设计了一个类似河下矩形含水层的砂槽模型(图 2), 在距砂槽底部20 cm处设置一口水平井, 并可进行渐变流量或阶梯流量等多种抽水的砂槽物理模型试验.砂槽模型的组成和结构如下:
图 2 水平井砂槽模型1.溢水装置; 2.渗流槽; 3水平井; 4.阀门; 5.电磁流量计; 6.点式测压计; 7.压力传感器; 8.AD转换器; 9.电脑Fig. 2. Sand tank model of horizontal well(1) 砂槽的几何尺寸的设计如图 2所示, 砂槽长(x轴)453 cm、宽(y轴)50 cm、高(z轴)120 cm, 顶部敞开以便装砂和供水.为了避免箱体变形, 箱体的材料采用10 mm的钢板, 其中有一侧采用5 mm厚的钢化玻璃, 以便试验过程中观察砂槽内的情况.
(2) 边界条件.为便于计算, 并突出水平井的影响, 矩形砂槽的4个侧面和底面均设计为平面隔水边界.顶面边界条件有隔水边界、潜水面边界和已知水头边界3种方案可供选择.若选取隔水边界, 则水平井的抽水量仅依靠弹性储存量的释放来提供, 将导致“含水层”中水头过快地下降, 而“含水层”的初始水头在实验室里难以提得过高, 因此, 在边界条件下会使得试验时间过短, 不利于试验数据的获取和数值模拟的检验.另外, 砂槽的侧向变形不仅难以避免, 而且很可能侧向变形(水压降低, 侧向壁面收缩) 释放的水量超过“含水层”弹性储存量的释放量, 从而使研究的问题复杂化.若选择潜水面边界, 则会涉及饱和-非饱和问题的非饱和参数的测定, 也会使问题没有必要的复杂化.于是选择上边界为已知水位的“河流”边界.在水平井抽水过程中, 河流作为补给水源.
另外, 分别在砂槽的两侧安装了溢水装置(图 2), 通过溢水设备尽可能使“河水位”保持稳定, 并控制顶部具有约10 cm的水层厚度, 避免“河流”干枯以及空气进入“含水层”而破坏基本条件.
(3) 选择透水介质的原则有二: 一是为保证渗流遵循达西定律, 不能采用过粗的介质; 二是为使水平井井管中水流的流态除层流外能出现更多的流态, 这就要求水平井的出水量足够大, 因此介质不宜过细, 考虑到上面2个矛盾因素, 笔者选择粒径为0.25~1.0 mm的中粗砂作为砂槽的充填材料.为此, 首先对河砂进行水洗、筛分, 在装砂的过程中采用分层夯实、控制容重的方法, 使砂层尽可能均匀, 以达到均质、各向同性的要求.砂层装填的总厚度为1.0 m.
(4) 为了使水平井管中能出现更多的流态, 在模型设计时除了考虑模型尺寸尽可能大、透水介质比较粗以外, 还注意到了水平井井管的安装位置要比较低, 使水平井的出水口位置与“河水位”有相当的高差.本模型水平井位于距底板(xoy)之上20.0 cm的位置; 为了使水平井滤水管的过水能力尽可能大, 选择内径为5.42 cm, 外径为6.0 cm的滤水管, 滤水管的长度与模型长度相等(453 cm), 这种条件下, 笔者粗略地用等水头水平井条件估算, 井管中的水流除层流外可以形成紊流.滤水管采用氯乙烯塑料管制成, 滤水孔采用梅花型布局, 孔径和孔间距均为5.0 mm, 空隙率为39.3%, 滤水管的外壁缠一层极薄的尼龙丝网, 以防止砂粒进入到水平井中影响水平井的正常工作.
(5) 为了能更多地获得水平井三维流动的信息, 水平井的位置并没有设计在砂槽的对称面上, 即y= 25.0 cm处, 而是略为偏向一侧, 即放置在y= 20.0 cm处.
(6) 传感器设置.水压(水头)传感器共设置10个, 其中8个均匀地布置在砂槽中, 具体位置如表 1所示.另外2个传感器, 一个位于砂层之上的“河水”中, 以记录“河水位”的变化, 还有一个位于水平井的出口管中, 距砂槽内壁31.0 cm, 以记录水平井出口处的水压(水头); 在水平井出口管水压探头下游的水平井管中设置流量传感器, 记录水平井的出水量; 在流量传感器的下游设置阀门, 以控制水平井的流量.
表 1 传感器(观测点)的位置Table Supplementary Table Position of observation points
(7) 数据采集系统.包括AD转换器(将压力和流量传感器输出的电流信号转换成数字信号)和微型计算机, 进行数据储存和图形输出.压力和流量传感器都是1 s记录一个数值.
2.2 试验步骤
整个水平井砂槽模型试验分为以下3个步骤. (1)砂槽“含水层”饱水过程: 该过程是通过打开砂槽底部的进水阀门缓慢地自下而上充水, 目的是为了充分排除砂槽“含水层”中的气泡, 该过程一般约需24 h.(2)模型检查: 主要检查连接压力传感器的乳胶管内是否有气泡和漏水等情况, 以及传感器、数据采集程序的运行情况等.(3)关闭砂槽底部进水阀门, 改由砂槽上部供水, 等待片刻, 使“含水层”中的“地下水”处于稳定状态; 溢水口保持有水流溢出, 控制“河水位”为基本稳定.(4)慢慢打开水平井出口阀门, 控制水平井出水量增至340 mL/s, 稳定30 s后流量再次增大至720 mL/s, 如此逐级增大至1 200, 1 400, 1 690 mL/s, 最后关闭, 共计220 s.水平井出口流量和典型观测点的水位动态如图 3, 4所示. 当Q= 1 690 mL/s时, 其雷诺数为39 327, 说明此时水平井管道内已同时存在层流、层流-光滑紊流过渡区、光滑紊流区以及光滑紊流与粗糙紊流过渡区4种流态.
由图 4可见, 虽然8#和1#观测点距水平井井轴都为10 cm, 但两者的水头明显不等, 位于水平井出口附近的8#观测点的水头要明显低于位于水平井末端附近的1#观测点, 而且随着水平井流量的加大, 两者的差别也越来越大.我们还可以设想, 随着模型尺寸的增大、水头的提高及水平井长度的加大, 这种差别也会随之加大.这些现象表明: 水平井管道既非等水头井壁, 也非等强度线汇.
3. “等强度线汇”模型解析解与试验结果的对比分析
3.1 “等强度线汇”模型解析解
“等强度线汇”模型是基于均质各向同性无限介质中一瞬时空间点源作用下, 温度分布规律的基本解, 将该解应用到地下水井流计算中, 则可以得到强度为q的空间瞬时点汇(井径趋于零的球状抽水井)作用下, 均质各向同性无限空间中水头降深分布的基本解[27, 28]:
(1) 对于水平井渗流问题, 如果假定: ①含水层满足均质各向同性; ②渗流服从达西定律; ③井径无限小, 且定流量抽水; ④井壁出水量沿井轴均匀分布, 则含水层中水平井抽水问题可视为无限空间连续有限线汇问题———“等强度线汇”, 该问题可以通过上述空间瞬时点汇的基本解对时间和空间的积分求解得到[27, 28], 其解为
(2) 其中: u=ρ2/4at.本次实验的砂槽模型为一有限边界(矩形)的水平井流问题, 其中4个侧面和底面为隔水边界, 顶部为定水头边界.该井流问题可以在上述无限空间连续有限线汇基本解(2)的基础上, 利用影射原理, 经无数次影射, 近似为无限空间多条水平井(抽、注)降深的叠加, 其中每一条水平井对观测点的降深均可用式(2)来描述.当虚拟井为抽水井时, Q取正值; 当虚拟井为注水井时, Q取负值.求解过程中先进行了试算, 分别对影射1次、2次、… …、5次不同情况(图 5)的降深进行了计算, 发现当影射次数达到3次以后, 本模型中降深最大的点(水平井中点)处的降深值随影射次数的增加已趋于稳定(小于mm级), 因此将本模型经3次反应后得到的无限空间49条长度不等的水平井(28条注水井, 21条抽水井)模型来近似刻画实际的有限空间水平井连续抽水问题.由于本次试验为阶梯流量抽水过程, 因此在计算时需进行阶梯流量叠加处理, 最后的计算结果见表 2.
图 5 水平井砂槽模型经4次影射后的“等效”模型(垂直水平井的横截面)实线为隔水边界; 虚线为定水头边界; 实心点为抽水井; 空心点为注水井Fig. 5. "Equivalent" model of sand tank of horizontal well表 2 不同试验条件下解析解与实测值的误差Table Supplementary Table Errors between analytical solutions and observed values on different conditions
上述计算结果表明: 当水平井中流量较小(雷诺数较小)时, 即当水平井管中的水流全部呈层流(Re < 2 320)或部分出现层流-光滑紊流(Re < 4 000)时, 基于“等强度线汇”导出的水平井流解析公式与实际情况吻合较好, 相对误差一般小于5%; 但是随着水平井流量的增大, 当井中雷诺数达到28 390时(水平井管中有部分水流开始呈光滑紊流), 井管附近解析解结果与实测值误差明显增大, 相对误差达10%左右; 随着水平井流量的进一步增大, 当井中雷诺数大于33 000, 达到43 111时(水平井管同时出现层流、层流-光滑紊流过渡区、光滑紊流区和光滑紊流与粗糙紊流过渡区), 井壁附近解析解的结果已经完全失真, 其相对误差已大于40%, 且在水平井的中上游表现为负误差(实测值大于计算值), 而水平井的下游则表现为正误差(实测值小于计算值), 在水平井出口处相对误差可达256.8%.
为什么井壁附近解析解计算结果会出现随着流量的增大, 与实测值偏差越来越大的现象呢?其根本原因是在解析解的建立过程中曾假定④井壁出水量沿井轴均匀分布, 只有基于该假定才能将水平井视为等强度的线汇, 并利用点汇叠加原理导出解析公式(2).这一假定所导致的计算结果必然是水平井中点处的水头降深最大, 向两侧降深逐渐减小, 形成由水平井两端向中点汇流的格局(图 1), 空间上其等降深面为一以井轴为对称轴的椭球面, 这显然与实际水平井的单向流动大相径庭.因此其计算结果与实测值的误差会呈现: 水平井的末端误差最小, 且呈负误差; 沿水平井井轴向下游, 负误差逐渐增大, 至水平井中点负误差达到最大值, 而后负误差逐渐减小, 并逐渐转变为正误差(实测值小于计算值), 至水平井出口正误差达到最大值(图 1).
此外, 还有部分学者将水平井假定为“等水头井壁”, 这种假定同样也是不成立的, 因为若沿水平井井轴不同部位的水头相等, 则意味着水平井管内为“一潭死水”, 显然与实际不符, 若水平井无限长, 则基于这种假定计算得到的降深结果(图 1)是: 不管观测点在井轴方向的哪个部位, 只要它们离水平井井轴的距离相等, 则含水层的水头(或降深)必然相等.也就是说其含水层中的等势面是以井轴为中心的圆柱面, 这与实际显然不符.基于该假定的计算结果也会出现与“等强度线汇”假定相类似的偏差.
3.2 “等强度线汇”模型解析解的适用条件
根据上述水平井试验和计算结果的分析对比, “等强度线汇”和“等水头井壁”模型对水平井流的概化从水平井水流运动的概念上来说是失真的.但是当水平井管中的水流呈层流或者是层流以及层流-光滑紊流过渡态共存时, 即雷诺数较小时, 基于“等强度线汇”和“等水头井壁”理论得到的解析结果失真不明显, 对精度要求不高的水流计算可以适用.根据本次实验结果其相对误差一般小于5%.这是由于在雷诺数条件下, 水头损失与断面平均流速呈一541第5期万军伟等: 水平井的水力特征及其解析解的适用条件次方(或接近一次方)的关系[26], 又由于此时水流的速度也很小, 所以沿水平井井轴的水头线是十分缓慢的下降曲线.但是随着流量的增大, 水平井井管中除了存在层流以及层流-光滑紊流过渡态以外, 还会逐渐出现光滑紊流、光滑紊流-粗糙紊流过渡态以及粗糙紊流等多种流态, 此时井管中的水头损失与断面平均流速不仅有一次方的关系, 还有1.75-2次方的关系, 再加上断面平均流速的增大, 沿井轴方向水头损失会急剧增大, 此时, 基于“等强度线汇”和“等水头井壁”理论得到的解析结果与实际情况偏差较大, 尤其对水平井附近的描述就会出现严重偏差.“等强度线汇”和“等水头井壁”假定已不成立.
综上所述, 就本次实验条件而言, 基于“等强度线汇”和“等水头井壁”假定导出的水平井流解析公式的近似适用条件是: 水平井管中的水流全部为层流(Re < 2 320)或者是层流和层流-光滑紊流过渡区(Re < 4 000)同时并存的情况.当水平井管中出现光滑紊流区(Re>4 000), 即同时有层流、层流-光滑紊流过渡态和光滑紊流或更多种流态时, 该解析解已不适用, 起码对井壁附近的渗流刻画已经面目全非.
4. 结论
水平井砂槽模型试验表明: 水平井管道中可以出现层流、层流-光滑紊流过渡态、光滑紊流和粗糙紊流等多种流态.不同流态条件下水平井管道中的水流阻力遵循不同的规律.在本次试验条件下, 基于“等强度线汇”和“等水头井壁”假定导出的水平井流解析公式的近似适用条件是: 水平井管中的水流全部为层流(Re < 2 320)或者是层流和层流-光滑紊流过渡区(Re < 4 000)同时并存的情况.当水平井管中出现光滑紊流区(Re>4 000), 即同时有层流、层流-光滑紊流过渡态和光滑紊流或更多种流态时, 该解析解已不再适用, 起码对井壁附近的渗流刻画已经面目全非, 此时必须利用渗流-管流耦合模型[29~31], 用数值方法[32]进行求解.
致谢: 本研究得到了陈崇希教授的悉心指导和国家自然科学基金委的经费资助, 在此深表感谢!
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图 1 水平井井轴方向降深和流向示意图
Fig. 1. Water-table drop curve and flow direction along horizontal well
图 2 水平井砂槽模型
1.溢水装置; 2.渗流槽; 3水平井; 4.阀门; 5.电磁流量计; 6.点式测压计; 7.压力传感器; 8.AD转换器; 9.电脑
Fig. 2. Sand tank model of horizontal well
图 5 水平井砂槽模型经4次影射后的“等效”模型(垂直水平井的横截面)
实线为隔水边界; 虚线为定水头边界; 实心点为抽水井; 空心点为注水井
Fig. 5. "Equivalent" model of sand tank of horizontal well
表 1 传感器(观测点)的位置
Table 1. Position of observation points
表 2 不同试验条件下解析解与实测值的误差
Table 2. Errors between analytical solutions and observed values on different conditions
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