自从孕镶金刚石钻头问世以来, 国内外许多专家学者对钻头性能与钻头参数间的影响规律进行过很多研究, 但这些研究工作大多主要集中在定性分析方面, 而定量计算方面的讨论和研究却做得较少.孕镶金刚石钻头在我国的生产与应用已有几十年的历史, 在一定程度上可以认为, 我国孕镶金刚石钻头的设计制造水平目前已处于停滞不前的发展状态, 要使孕镶金刚石钻头的设计制造水平在现有的基础上产生一个大的飞跃, 则必须在钻头参数与钻头性能间的定量研究方面有所突破.

孕镶金刚石钻头的性能主要包括两个方面: 即钻头的锋利性和耐磨性.钻头在钻进过程中, 钻头的锋利性表现为钻进时效的高低, 钻头的耐磨性表现为寿命的长短.钻头钻进时效的高低和寿命的长短是衡量钻头质量好坏的两大指标.进行钻头设计的目的就是要使钻头在使用时表现出理想的效率和寿命.钻头效率和寿命的好坏主要取决于钻头的金刚石参数、胎体参数等.

1.   理论计算和推导^[1]

为了计算的简单和讨论的方便, 将金刚石看成球状, 设1 cm³单位体积胎体内的金刚石颗粒数为ρ³, 则按下式可计算得金刚石颗粒数为:

式中: ρ³.1 cm³单位体积胎体内的金刚石颗粒数; φ.孕镶金刚石钻头的金刚石体积分数(400%制); d.金刚石颗粒直径, mm.根据球体积计算公式, 单颗金刚石的体积为πd³/6.

在1 cm³体积中有ρ³粒金刚石, 则在10 mm的高度内应有ρ层金刚石.将这个计算出的金刚石层数称为标准层数, 根据金刚石在胎体中的理想分布(图 1), 每个标准层的厚度h按下式计算为:

图  1  金刚石在胎体中的理想分布

Fig.  1.  Ideal distribution of diamond in bit's grit

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这样在每个标准层内金刚石的颗粒数应为ρ², 但是在这每个标准层内的ρ²粒金刚石并不是位于一个理想平面内, 而是位于这一理想平面的上下浮动区(图 2).

图  2  金刚石在一个标准层内的分布

Fig.  2.  Distribution of diamond in standard layer

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从微观上看, 每颗金刚石都不会与另一颗金刚石处于同一平面, 但是每一颗金刚石都处在属于自己的平面内.这样, 可以把每一个标准层分为ρ²个平面, 设平面与平面之间的平均距离为ΔL, ΔL也即为一颗金刚石与另一颗金刚石间的平均距离, 则按下式计算得:

这个ΔL的值非常小.如假设某孕镶金刚石钻头的金刚石粒度为60/70目, 金刚石粒径为d=0.231 mm, 钻头的体积分数φ为80%, 则由公式(1) 计算得1 cm³单位体积胎体内的金刚石颗粒数为:

由公式(2) 计算得该孕镶金刚石钻头中的标准层厚度为:

由公式(3) 计算得标准层中平面间的距离ΔL为:

由上述计算可说明, 两颗金刚石间的高度差极小, 即使用很精确的仪器也难以测量出来, 但这一高度差的确存在.只有存在金刚石颗粒间的这一高度差, 才能保证孕镶金刚石钻头在钻进过程中有包镶不住了的旧粒金刚石的脱落和新粒包镶较好的金刚石出来工作.

金刚石在工作时的脱落高度可用d/β来表示, 其中d为金刚石的粒径, β为某一常数.β值越小, 金刚石的脱落高度就越大.金刚石的脱落高度d/β与胎体对金刚石的包镶强度有关, 用τ表示胎体对金刚石的包镶强度, 则τ=1/β.胎体对金刚石的包镶强度就是通常所讲的胎体给予金刚石的包镶力, 这种包镶力实质上是金刚石所承受的予应力.日本利根公司的研究表明: 当包镶力太大时能挤碎金刚石, 包镶力太小时将使金刚石包镶不牢.包镶强度是胎体在烧结后期胎体冷却时所产生的收缩力, 其数值的大小与材料的膨胀系数有关, 可根据下式计算:

式中: ΔJ.胎体的膨胀变化量, mm; τ.金刚石所承受的内部应力, 即胎体对金刚石的包镶强度, kg; d.金刚石的粒径, mm; A.金刚石的断面积, mm; E.胎体的杨氏系数.由公式(4) 可以看出, 胎体给予金刚石的包镶强度与胎体材料的性能、金刚石粒度等有关, 若胎体材料的膨胀变化量和杨氏系数越大, 则胎体给予金刚石的包镶强度也就愈大; 从公式(4) 还可以看出, 胎体给予大颗粒金刚石的包镶强度比给予小颗粒金刚石的包镶强度大.

当一个新钻头在开始钻进时, 钻头胎体每磨损一个ΔL, 就有一颗金刚石出露.胎体磨损至金刚石的脱落高度d/β时, 再磨损一个ΔL, 则在出露一颗新金刚石的同时, 就会有一颗旧粒金刚石脱落(出露高度超过脱落高度d/β), 达到这一状态后, 钻头胎体工作面上的金刚石颗粒数将不再增加(图 3).

图  3  钻头胎体工作面上恒定金刚石颗粒数

在金刚石“5”号出露的同时, 金刚石“1”号脱落

Fig.  3.  Constant-diamond grit in the surface of bit

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故有: N= (d/β) /ΔL.

将式(3), (1) 代入上式得:

将式(4) 代入(5) 得:

用η表示作用于钻头中单颗金刚石上的平均载荷, η值可按下式计算得出:

式中: η.作用于钻头中单颗金刚石上的平均载荷, N/颗; P.作用于钻头胎体单位面积上的压力, N/cm².

将式(4) 代入(7) 得:

根据前面讨论可以判定, N值代表了钻头胎体工作面上金刚石的平面密度, 而钻头1/ΔL表示了钻头胎体工作面上金刚石的纵向密度.选用ψ表示钻头胎体工作面上金刚石的平面密度, ξ表示钻头胎体工作面上金刚石的纵向密度, 即有:

将式(4) 代入(9) 得:

式(10) 和(11) 示出了钻头性能(寿命和时效) 与其有关参数的定量关系.

2.   分析与讨论

有关定性研究^[2]表明, 作用在钻头中单颗金刚石上的载荷η越大, 则钻头时效就越高; 相反, 作用在钻头中单颗金刚石上的载荷η越小, 则钻头的时效就越低.由公式(7) 可以看出: 作用于钻头中单颗金刚石上的载荷η与作用于钻头胎体单位面积上的压力P、钻头胎体对金刚石的包镶强度τ、钻头所选用的金刚石粒度d和体积分数φ有关.作用于钻头胎体单位面积上的压力P愈大, 将使作用在钻头中单颗金刚石上的载荷η越大, 导致钻头的时效越快; 钻头胎体对金刚石的包镶强度τ取决于胎体材料的膨胀能力和杨氏系数, 胎体材料的膨胀能力和杨氏系数愈大, 则钻头胎体对金刚石的包镶强度τ也愈大, 将使作用在钻头中单颗金刚石上的载荷η愈小, 导致钻头的时效也愈慢; 钻头所选用的金刚石粒度愈粗, 将使作用在钻头中单颗金刚石上的载荷η愈大, 导致钻头的时效也愈快; 钻头所选用的金刚石体积分数愈高, 将使作用在钻头中单颗金刚石上的载荷η愈小, 导致钻头时效也愈慢.

钻头胎体工作面上金刚石的平面密度ψ和钻头胎体工作层内金刚石的纵向密度ξ在一定程度上反映了钻头的寿命情况.钻头胎体工作面上金刚石的平面密度ψ愈大, 则钻头的耐磨性愈好, 表现出钻头的寿命愈长; 相反, 钻头胎体工作面上金刚石的平面密度ψ愈小, 则钻头的耐磨性愈差, 表现出钻头的寿命愈短.由公式(9) 可以看出: 钻头胎体工作面上金刚石的平面密度ψ与钻头胎体对金刚石的包镶强度τ、钻头所选用的金刚石粒度d和体积分数φ有关.若钻头胎体材料的膨胀能力和杨氏系数愈大, 则钻头胎体对金刚石的包镶强度τ就愈强, 钻头胎体工作面上金刚石的平面密度ψ愈大, 钻头的耐磨性就愈好, 钻头寿命愈长; 钻头选用的金刚石体积分数φ越高, 钻头胎体工作面上金刚石的平面密度ψ越大, 钻头的耐磨性就愈好, 钻头寿命愈长; 钻头选用的金刚石粒度越粗, 则钻头胎体工作面上金刚石的平面密度ψ越小, 钻头的耐磨性就愈差, 钻头寿命愈短.

钻头胎体工作层内金刚石的纵向密度ξ愈大, 说明钻头胎体工作层中金刚石层数就愈多, 钻头胎体内较多的金刚石层数, 有利于延长钻头寿命.由公式(10) 可以看出: 钻头胎体工作层内金刚石的纵向密度ξ与钻头所选用的金刚石粒度d和体积分数φ有关.钻头所选用的金刚石体积分数φ愈高, 钻头胎体工作层内金刚石的纵向密度ξ越大, 钻头胎体内的金刚石层数就愈多, 钻头寿命愈长; 钻头所选用的金刚石粒度越细, 则钻头胎体内的金刚石层数就愈多, 钻头寿命愈长.

3.   结论

(1) 定量研究结论与有关定性结果完全吻合, 说明通过研究得到钻头性能与参数间的定量关系是可能的; (2) 钻头性能与参数间的定量关系的得出, 可以用于指导钻头的参数设计; (3) 钻头性能与参数间的定量关系的得出, 可以根据钻头的设计参数预知钻头的性能情况; (4) 要弄清楚钻头所有参数与其性能间的内在定量关系, 是一项十分困难和复杂的科研工作, 有待作更进一步的工作.