Application of P-A Fractal Model for Characterizing Distributions of Pyrrhotites in Seven Layers of Basalts in Gejiu District, Yunnan, China
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摘要:
微观尺度上土壤孔隙、岩石孔洞缝、矿物组构的分形与多重分形研究受到广泛关注, 典型的P-A (周长-面积) 分形模型、盒子维数等也广泛应用于其中.云南个旧锡多金属矿床老厂期北山垂向上七段玄武岩发育完整, 但对其形成机理及对成矿的贡献有较多的争议.这七层玄武岩中磁黄铁矿广泛发育.基于GIS的P-A分形模型研究磁黄铁矿颗粒的大小、颗粒的不规则性及空间分布特征, 探讨磁黄铁矿这一标志性矿物在不同层段玄武岩中的变化情况, 并为玄武岩的成因给出新的解释.结合盒子维数, 分形分析结果显示, 从第一段玄武岩到第七段玄武岩磁黄铁矿的面积分维DA和周长分维DP总体保持不变的态势; 而周长-面积分维DPA却有逐渐增大的趋势.DPA增大表明随着深度的增加, 磁黄铁矿颗粒不规则性增强.
Abstract:The study on micro-pores of soils, pore-fracture-holes of sedimentary rocks and microstructures of minerals at different scales has attracted more and more attention.Typical fractal models, including P-A and box-counting methods, have also been used for such kind of studies.Basalts from seven sections in Laochang deposit, Yunnan Province, are well developed, but their forming processes and their contributions to deposits of Sn and other metals are still in issue.Based on the GIS-based P-A and box-counting fractal models, this paper focuses on the size distribution and irregularity analysis of pyrrhotites of the basalts.Three parameters DA (fractal dimension of area), DPA (fractal dimension of area and perimeter) and DP (fractal dimension of perimeter) of pyrrhotite are calculated.The results show that, from the first-section basalt to the seventh-section basalt, with the depth of rock body increasing, the values of DA and DP change a little, but the value of DPA shows an increasing trend.This indicates that the shapes of pyrrhotites become more and more irregular as the depth increases, probably due to the increase of temperature and pressure.
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Key words:
- fractal model /
- micro-texture /
- basalt
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自从分形概念提出以来, 已有多种分形模型被提出.分形与多重分形在矿床时-空结构的研究中取得了重要的成果, 从宏观尺度(km)到微观尺度(μm)等多方面均有涉及.矿物微观组构和元素含量在小尺度及微观区域上的分形与多重分形研究是目前国内外的一大热点.其中P-A(周长-面积)模型用以刻画具自相似性物体的不规则几何特征. Mandelbrot(1982, 1983)提出了P-A模型(周长-面积模型), 将具自相似性的不规则变形几何体的周长与面积联系起来.P-A模型就是所谓的“岛弧模型”, 用以定量度量不规则的复杂断面, 包括计算表面的分形维数. Lovejoy(1982)用P-A模型量化了雨和云形状的几何复杂度. Mandelbrot et al.(1984)用此模型研究了金属表面的裂隙. Goodchild(1988)发现该模型有一定的局限性, 因为应用该模型计算的结果与模拟的结果常常不一致.Cheng et al.(1994)、Cheng(1995)提出了P-A模型新的通用表达式, 新的P-A模型不仅适用于规则的断面集合体, 也适用于分形集合体.新的P-A模型回答了“P-A模型计算的结果与模拟的结果常常不一致”的问题, 已应用于分离地球化学异常, 度量矿物表面微量元素的分布(Zhang et al., 2001), 描述地表河流的分布模式(Cheng, 2001). Gulbin and Evangulova(2003)运用分维定量地刻画了不同花岗岩中石英颗粒形貌特征, 并通过计算机模拟了结晶和变质重结晶过程花岗岩结构的变异性, 由此提取微观信息用于成矿规律等研究; Wang et al.(2005, 2008)研究了方铅矿、闪锌矿等矿物颗粒的几何形态分布特征; Wang et al.(2005, 2007)、王志敬和成秋明(2006)基于ArcGIS系统运用P-A分形方法通过分形维数定量刻画了不同阶段糜棱岩演化过程中石英颗粒的外部形态及其大小变化的情况, 加入分形维数这一新的参数配合长短轴比率定量刻画晶体生长; Zuo et al.(2008)研究了个旧锡矿两种锡矿石分类, 指出不同类的锡石其分形维数明显不同.
本研究基于GIS的P-A(周长-面积)分形模型, 研究磁黄铁矿颗粒的大小、不规则性及空间分布特征, 探讨磁黄铁矿这一标志性矿物在云南个旧锡多金属矿床不同层段玄武岩中的变化情况, 并为玄武岩的成因给出新的解释.
1. 地质背景
个旧锡矿以开采历史悠久的超大型锡多金属矿床而闻名中外.但近年来, 矿产资源发生危机, 亟需加强找矿研究.个旧地区的印支期玄武岩可以分为三期, 其中第一期安尼锡克期的火山岩分布在个旧东区, 主要产出于个旧组下段(T2g1)的碳酸岩层中, 呈北东向出露或隐伏于松树脚矿田的麒麟山-老厂-卡房-田心坝子一带.个旧锡多金属成矿可能与该期基性火山岩有一定关系(黎应书等, 2006, 2007).
本文研究的玄武岩取样于老厂期北山1 700 m中段D21勘探线CK02101钻孔(据云南云锡公司), 从地表到深部总共发育有七段玄武岩, 此钻孔终孔于517.44 m, 未见玄武岩底.
岩石类型为变质玄武岩, 与碳酸盐岩呈整合接触关系, 只能见到部分斜长石, 蚀变矿物主要为黑云母、透闪石、绿帘石、金云母、绿泥石和绢云母等, 其中黑云母化和透闪石化是最常见的蚀变现象.其结构为变余斑状结构, 斑晶主要是斜长石和辉石, 基质中见长柱状的透闪石以及夹于其中的磷片状黑云母和绢云母, 为变余间片结构, 块状构造.玄武岩均有微弱矿化, 主要是磁黄铁矿, 含量为10%~20%;其次为黄铜矿和黄铁矿, 含量1%~5%.磁黄铁矿、黄铜矿及部分浸染状黄铁矿多呈半自形-他形粒状结构、压碎状结构, 粒度一般0.05~0.3 mm.根据野外和镜下观察, 各段玄武岩基本特征及磁黄铁矿颗粒特征如表 1所示.
表 1 云南个旧期北山七段玄武岩特征Table Supplementary Table Properties of seven layers of basalts in Qibeishan of Gejiu district, Yunnan Province
2. 数据前处理
磁黄铁矿的显微镜镜下照片可以数字化成具有256个灰度值的黑白图像, 然后根据灰度值转换成等高线图.通过GIS技术, 研究对象磁黄铁矿可以从图像中提取出来, 转换成矢量数据, 并计算出每颗磁黄铁矿颗粒的周长和面积.下面以第1段玄武岩为例, 来说明图像处理的全过程(图 1).
图 1 GIS技术处理磁黄铁矿的显微图像过程a.玄武岩第1段的原始图片; b.等高线图中灰度值为160时圈定的磁黄铁矿颗粒; c.用GIS技术从图a中提取磁黄铁矿颗粒的矢量图; d.图c叠加在图a上的结果, 可看出两者的差别Fig. 1. GIS-based technique for processing micrographs of pyrrhotite grains图 1a是显微镜下第1段的原始图片.在Arc-View环境下, 该图像可被转换成栅格图像, 并根据灰度值转换成等值线图.等值线图中, 灰度为160(图 1b)的等值线能很好地圈定磁黄铁矿颗粒, 进而从图像中提取磁黄铁矿颗粒, 形成一幅代表磁黄铁矿颗粒的等值线图.通过编辑, 可删除矢量图像不必要的数据, 只保留与磁黄铁矿颗粒有关的数据, 其结果显示如图 1c所示图像.将图 1c叠加在图像图 1a上, 以显示与原图的差异.该工作过程可以循环进行, 直至二幅图像之间的差异可以忽略不计.将该等值线图转换成一幅代表磁黄铁矿颗粒的矢量图, 从而精确计算出每颗磁黄铁矿的周长和面积.用同样的方法, 可以处理其他岩石的图像, 作出相应的磁黄铁矿颗粒矢量图, 并计算出其中每颗磁黄铁矿的周长和面积.
3. 计盒维数
首先, 将磁黄铁矿从图像中提取出来, 对图像进行灰度调整、特征检测、边界识别等处理, 然后进行二值化, 转化为黑白位图.
根据图像计盒维数的计算过程(丁保华等, 1999), 编写MATLAB程序对二值图进行网格划分与统计, 可以得到一系列“网格大小”与相应“覆盖网格数”的数据对, 即子矩阵阶数与包含图像点(像素点为0)的子矩阵个数的数据对; 然后在双对数坐标系下绘出数据点, 进行线性回归分析, 如能得到一条线性相关的直线, 直线斜率的负值即为图像的计盒维数.图 2为第一段玄武岩中某一视域下磁黄铁矿(图 1a)的盒子维数分析结果, 从中可以看出, 磁黄铁矿在不同微观尺度上具有分形分布特征.经过多个视域的观察和统计, 计算出第一段玄武岩中磁黄铁矿颗粒的盒子维数平均值约1.526(表 2), 其他六层玄武岩中磁黄铁矿颗粒的统计结果亦列于表 2中.
表 2 各段玄武岩中磁黄铁矿颗粒的计盒维数Table Supplementary Table Box-counting dimension of pyrrhotite grains in different basalts
4. P-A模型
P-A一般模型(Cheng, 1995)表达式如下:
其中, P是矿物颗粒的周长, A是面积, ∝代表“成比例”, DPA为幂函数的幂指数.要确定针对P-A分形维数DPA, 可用线性回归分析确定对数P与对数A的斜率, 斜率的2倍即是分形维数DPA, 其表达式为:
其中, C是常数.DPA可进一步表示为DPA=2DP/DA, 其中DP与DA分别是周长P和面积A的分形维数.如果处理断面为规则(DA=2)的几何体, 那么DPA=DP, 这时Cheng(1995)就变为Mandelbrot(1982)提出的P-A模型, 后者为前者的特例.如果由于某些条件如蚀变等使矿物颗粒的形态变得不规则, 其DA < 2.这种情况下, DPA > DP.因此不能简单地采用DPA来代表DP.这就是Mandelbrot(1982)提出的P-A模型的问题所在(Cheng, 1995).通常情况下, 1≤DPA≤2.如果DPA=1, 那么P∝A0.5, 它表示有规则的断面集合体, 如正方形或圆周.DPA愈大, 断面也愈不规则.如果DPA=2, 那么P∝A, 它表示极端不规则的断面, 周长以同样的速度随面积而变化, 换句话说, 周长变化尺度与面积相同.因此, 可以用分形维数DPA趋近2的程度度量矿物颗粒的不规则性, 即DPA愈趋近2, 颗粒愈不规则.
应用P-A模型, 将计算出的磁黄铁矿颗粒周长和面积数据投影在log-log图上, 图 3为图 1a的P-A分析结果.通过最小二乘法, 可计算磁黄铁矿颗粒的P-A(周长-面积)的斜率, 进而计算出P-A分形维数.从图 3可以看出, 面积的对数值和周长的对数值之间存在明显的线性关系, 或者说面积和周长之间存在明显的幂律关系, 相关系数R2大于0.95, 表明线性相关性很好.通过对七段玄武岩中磁黄铁矿颗粒的分析, 发现P-A拟合直线的斜率在0.6左右, 变化范围在0.545~0.624之间; 对应的DPA值为1.2左右, 变化范围在1.090~1.248之间.其平均值为1.161, 标准差为0.055 2.总的来说, 该七段玄武岩中的磁黄铁矿之间DPA差别不大.
根据DP=0.5DPA×DA可以计算出每段玄武岩中磁黄铁矿颗粒的周长分形维数DP(表 3).DP可以反映磁黄铁矿颗粒的不规则性.从表 3可以得到, DP分布在0.8左右, 平均值为0.868, 标准差为0.071.
表 3 七段玄武岩中磁黄铁矿对应的平均分维值Table Supplementary Table Different fractal dimensions of pyrrhotite in seven basalts
得到反映颗粒变化的参数面积分维DA、周长-面积分维DPA和周长分维DP后, 拟合不同分维值随对应玄武岩段的变化曲线(图 4), 并求得了秩相关系数(分维数与岩层秩序之间的相关系数).查表求得在显著水平0.05和自由度7-2=5的相关系数临界值R0.05=0.754 5, 因为DA和DP的R值分别为0.148和0.545, 均小于R0.05, 这说明DA和DP虽然随不同段的玄武岩略有增加但不具有统计显著性, 而DPA的R=0.792 > R0.05, 说明DPA和不同段的玄武岩之间存在线性相关关系.
5. 结果与讨论
本文通过GIS手段和数学工具MATLAB的使用, 用P-A、计盒维数这两种不同的分形模型分别研究了老厂期北山七段玄武岩中磁黄铁矿颗粒的分布特征, 得到了反映颗粒变化的参数面积分维DA、周长-面积分维DPA和周长分维DP, 拟合了不同分维值随岩层的变化曲线, 并求得了秩相关系数(分维数与岩层秩序之间的相关系数), 结果说明DA和DP虽然随不同段的玄武岩略有增加但不具有统计显著性, 而DPA和不同段的玄武岩之间存在线性相关关系.
从图 4中可以看出, 随着岩体深度的增加, 从第一段到第七段, 磁黄铁矿的面积分维DA和周长分维DP略有增加, 总体变化不大; 而周长-面积分维DPA却有逐渐增大的趋势, DPA从1.100 5增加到1.247.
随着深度的变大, DPA的值有变大的趋势, 说明磁黄铁矿颗粒逐渐变得不规则起来.这种现象可能是由于随着深度的增加温度升高、压力变大引起的.更详细的原因还需做更进一步的工作.本次研究结果显示, 玄武岩中磁黄铁矿的分布随着深度的变化在频率上、边界形态上并无显著变化, 但矿物形态变得更加不规则, 这一发现对于进一步研究玄武岩中磁黄铁矿的形成条件和对成矿的指示作用是有益的.特别是P-A分形模型为研究矿物形态特征提供了有效的度量方法.
致谢: 本文相关工作受国家自然科学基金联合资助(Nos.40502029, 40525009, 40638041, 40872195).在样品的制备与薄片观察阶段, 得到了中国地质大学(武汉)资源学院薄片观察室陆健培老师的指导, 云南省云溪公司对整个野外工作给予了大力帮助, 在此一并表示感谢. -
图 1 GIS技术处理磁黄铁矿的显微图像过程
a.玄武岩第1段的原始图片; b.等高线图中灰度值为160时圈定的磁黄铁矿颗粒; c.用GIS技术从图a中提取磁黄铁矿颗粒的矢量图; d.图c叠加在图a上的结果, 可看出两者的差别
Fig. 1. GIS-based technique for processing micrographs of pyrrhotite grains
表 1 云南个旧期北山七段玄武岩特征
Table 1. Properties of seven layers of basalts in Qibeishan of Gejiu district, Yunnan Province
表 2 各段玄武岩中磁黄铁矿颗粒的计盒维数
Table 2. Box-counting dimension of pyrrhotite grains in different basalts
表 3 七段玄武岩中磁黄铁矿对应的平均分维值
Table 3. Different fractal dimensions of pyrrhotite in seven basalts
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